甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《8.7 立体几何中的向量方法Ⅰ-证明平行与垂直》课时训练

用心 爱心 专心1 甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习 8 7 8 7 立体几何中的向量立体几何中的向量 方法方法 证明平行与垂直证明平行与垂直 课时训练课时训练 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 每小题 7 分 共 35 分 1 已知空间三点 A 0 2 3 B 2 1 6 C 1 1 5 若 且 a a 分别与垂a3 AB AC 直 则向量 a 为 A 1 1 1 B 1 1 1 C 1 1 1 或 1 1 1 D 1 1 1 或 1 1 1 2 已知 a 1 1 1 b 0 2 1 c ma nb 4 4 1 若 c 与 a 及 b 都垂直 则 m n 的值分别为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 3 已知 a b 满足 a b 则 等于 3 5 1 2 2 15 3 2 A B C D 2 3 9 2 9 2 2 3 4 已知 1 5 2 3 1 z 若 x 1 y 3 且AB BC AB BC BP BP 平面 ABC 则实数 x y z 分别为 A 4 B 4 33 7 15 7 40 7 15 7 C 2 4 D 4 15 40 7 40 7 5 若直线 l 的方向向量为 a 平面 的法向量为 n 能使 l 的是 A a 1 0 0 n 2 0 0 B a 1 3 5 n 1 0 1 C a 0 2 1 n 1 0 1 D a 1 1 3 n 0 3 1 二 填空题 每小题 7 分 共 21 分 用心 爱心 专心2 6 设 a 1 2 0 b 1 0 1 则 c 是 c a c b 且 c 为单位向 212 333 量 的 条件 7 若 a b 1 2 2 c 2 3 6 且 a b a c 则 a 17 8 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 E F 分别是棱 BC DD1上的点 如果 B1E 平面 ABF 则 CE 与 DF 的和的值为 三 解答题 共 44 分 9 14 分 已知正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别为BB1 C1D1的中点 建立适当的坐标系 求平面AMN的一个法向量 10 15 分 如图 已知 ABCD A1B1C1D1是棱长为 3 的正方体 点 E 在 AA1 上 点 F 在 CC1上 且 AE FC1 1 1 求证 E B F D1四点共面 2 若点 G 在 BC 上 BG 点 M 在 BB1上 GM BF 垂足为 H 求证 2 3 EM 面 BCC1B1 11 15 分 如图所示 已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直 AB AF 1 M 是线段 EF 的中点 2 求证 1 AM 平面 BDE 2 AM 平面 BDF 用心 爱心 专心3 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 D 6 充分不必要 7 8 1 181181 2 2 5555 或 9 解 以 D 为原点 DA DC DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系 如图所示 设正 方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 则 A 1 0 0 M 1 1 N 0 1 1 2 1 2 设平面 AMN 的一个法向量为 n x y z 1 1 0 2 AM 1 0 1 2 AN 1 0 2 1 0 2 n AMyz n ANxyz 令 y 2 x 3 z 4 n 3 2 4 3 2 4 为平面 AMN 的一个法向量 10 证明 建立如图所示的坐标系 则 3 0 1 BE 0 3 2 3 3 3 BF BD1 所以 故 共面 BD1 BE BF BD1 BE BF 又它们有公共点 B 所以 E B F D1四点共面 2 如图 设 M 0 0 z 而 由题设得 得GM 0 2 3 z BF 0 3 2 GM BF 2 320 3 z z 1 因为 M 0 0 1 E 3 0 1 所以 3 0 0 ME 又 0 0 3 0 3 0 BB1 BC 所以 0 0 ME BB1 ME BC 从而 ME BB1 ME BC 又 BB1 BC B 用心 爱心 专心4 故 ME 平面 BCC1B1 11 证明 1 建立如图所示的空间直角坐标系 设 AC BD N 连接 NE 则点 N E 的坐标分别为 0 0 1 2 2 2 2 0 NE 2 2 2 2 1 又点 A M 的坐标分别是 0 2 2 2 2 2 2 1 AM 2 2 2 2 1 且 NE 与 AM 不共线 NE AM NE AM 又 NE 平面 BDE AM 平面 BDE AM 平面