安徽省涡阳县第一中学2019-2020学年高二数学上学期寒假作业试题（实验班，PDF）答案.pdf
安徽省涡阳县第一中学2019-2020学年高二数学上学期寒假作业试题（实验班PDF）
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安徽省
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安徽省涡阳县第一中学2019-2020学年高二数学上学期寒假作业试题（实验班pdf）,安徽省,涡阳县,第一,中学,2019,2020,年高,数学,学期,寒假,作业,试题,实验,pdf
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1涡阳一中涡阳一中 20182018 级级高二高二寒假作业数学寒假作业数学试卷（四）试卷（四）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分）分）1.命题“若，则”的逆命题为（）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则2.在等差数列中，则a. 8b. 9c. 11d. 123.中， 角 a，b， c 的对边分别是边 a，b， c， 若， 则a.b. 6c. 7d. 84.已知双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大 2，焦距为 10，则双曲线的方程为（）a.b.c.d.5.在三棱柱中，若，则a.b.c.d.6.设，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为（）a.b.c.d.7.设直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则使成立的是（）a.，b.，c.，d.，8.设 x，y 满足约束条件，则的最小值为a.b.c.d.9.已知点 是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若，则的面积为a. 42b. 30c. 18d. 14210.已知在长方体中， 是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为a.b.c.d.11.在直角坐标系中， 是椭圆 ：的左焦点，分别为左、 右顶点，过点 作 轴的垂线交椭圆 于 ， 两点，连接交 轴于点 ，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆 的离心率为()a.b.c.d.12.设是数列的前 项和，若，则（）a.b.c.d.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分）13.设命题 ：，则为_ .14.已知，则的最小值为_15.在中，内角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，若，则_16.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交 c 的右支于 a、b 两点，则 c 的离心率为_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17.已知表示焦点在 x 轴上的双曲线，q：方程表示一个圆若 p 是真命题，求 m 的取值范围；若是真命题，求 m 的取值范围318.已知数列满足，证明：数列是等比数列；设，求数列的前 n 项和19.的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，且求 a；若，求的面积20.如图，在直三棱柱中，点在线段上，且求的长；求二面角的大小421.已知动圆 过定点，且与直线相切，圆心 的轨迹为 .（1）求 的轨迹方程；（2）若直线 交 于 ， 两点，且线段的中点的坐标为，求.22.已知椭圆c：的离心率为，长半轴长为短轴长的b倍，a，b分别为椭圆c的上、下顶点，点求椭圆c的方程；若直线ma，mb与椭圆c的另一交点分别为p，q，证明：直线pq过定点涡阳一中涡阳一中 20182018 级级高二高二寒假作业数学寒假作业数学试卷（四）参考答案试卷（四）参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分）分）1.命题“若，则”的逆命题为（）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则【答案】c【分析】根据命题与逆命题的关系，可得逆命题。【详解】根据原命题与逆命题的关系，可得逆命题为若，则所以选 c【点睛】本题考查了命题与逆命题的关系，属于基础题。2.在等差数列中，则a. 8b. 9c. 11d. 12【答案】b【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解的值【详解】在等差数列中，由，得，又，故选：b【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题3.在中，角 a，b，c 的对边分别是边 a，b，c，若，则a.b. 6c. 7d. 8【答案】c【分析】由已知利用三角形内角和定理可求 b 的值，根据余弦定理可得 b 的值【详解】，由余弦定理可得：故选：c【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题4.已知双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大 2，焦距为 10，则双曲线的方程为（）a.b.c.d.【答案】b【分析】根据双曲线定义及 a、b、c 关系，求出值即可得到双曲线方程。【详解】因为双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大 2，焦距为 10所以，解方程组得且焦点在 x 轴上，所以双曲线标准方程为所以选 b【点睛】本题考查了利用 a、b、c 的关系求双曲线标准方程，属于基础题。5.在三棱柱中，若，则a.b.c.d.【答案】d【分析】可画出三棱柱，结合图形即可求出，这样根据向量加法的平行四边形法则即可求出【详解】如图，；，；故选：d【点睛】本题考查相等向量、相反向量的概念，向量减法的几何意义，向量加法的平行四边形法则，数形结合的解题方法6.设，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为（）a.b.c.d.【答案】c【分析】解不等式求得 x 的取值范围，根据充分不必要条件可求出 a、b 的范围即可。【详解】解不等式得因为“”是“”的充分不必要条件，且所以所以选 c【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，注意边界问题，属于基础题。7.设直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则使成立的是（）a.，b.，c.，d.，【答案】b【分析】由题意，验证，得到，进而得到答案。【详解】由题意，只有 b 中，所以，故【点睛】本题主要考查了利用空间向量判定点、线、面的位置关系的应用，其中熟记空间向量与线面位置关系的判定方法， 熟练使用平面的法向量是解答本题的关键， 着重考查了推理与运算能力，属于基础题。8.设 x，y 满足约束条件，则的最小值为a.b.c.d.【答案】c【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在 轴上的截距最小，最小值为，故选 c.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求” ： （1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ； （3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.已知点 是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若，则的面积为a. 42b. 30c. 18d. 14【答案】a【分析】利用焦半径公式可得，得到抛物线方程，求得的坐标，得到方程，求出与 轴交点 ，再由面积公式求解【详解】因为 到焦点 的距离，等于 到准线的距离，所以，则抛物线的方程为，把代入方程，得舍去 ，即同理可得，则：，即设直线与 轴交于 点，已知，故选 a【点睛】本题考查抛物线的方程、定义与简单性质，是中档题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关， 解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化： （1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.10.已知在长方体中， 是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为a.b.c.d.【答案】b【分析】以 为原点，为 轴，为 轴，为 轴，建立空间直角坐标系，求得利用向量垂直数量积为零列方程求出的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果【详解】在长方体中，是侧棱的中点，以 为原点，为 轴，为 轴，为 轴，建立空间直角坐标系，0，0，0，1，设平面的法向量为，则，取，得，设直线与平面所成角为 ，则直线与平面所成角的正弦值为 ，故选 b【点睛】 本题考查线面角的正弦值的求法， 以及空间向量夹角余弦公式的应用， 是中档题 利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破” ：第一，破“建系关” ，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关” ，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关” ，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.11.在直角坐标系中， 是椭圆 ：的左焦点，分别为左、 右顶点，过点 作 轴的垂线交椭圆 于 ， 两点，连接交 轴于点 ，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆 的离心率为()a.b.c.d.【答案】c【分析】由题意结合几何性质找到a,c的关系即可确定椭圆的离心率。【详解】如图，连接bq，则由椭圆的对称性易得pbf=qbf，eab=eba，所以eab=qbf，所以me/bq.因为pmepqb，所以，因为pbfebo，所以，从而有，又因为m是线段pf的中点，所以.本题选择c选项.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12.设是数列的前 项和，若，则（）a.b.c.d.【答案】a【分析】可由题设中的递推关系得到， 将其变形为后用累加法求可得【详解】因为，所以且，所以，整理得到，所以，所以，选 a【点睛】数列的通项与前 项和的关系式，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分）13.设命题 ：，则为_ .【答案】，【分析】由全称命题的否定即可得到答案。【详解】根据全称命题的否定，可得为，【点睛】本题考查了含有量词的命题否定，属于基础题。14.已知，则的最小值为_【答案】1【分析】根据基本不等式即可求出最小值【详解】，当且仅当，即时取等号，故答案为：1【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题15.在中，内角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，若，则_【答案】【分析】由已知利用余弦定理可求，又，可求 b，c 的值，根据余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【详解】，由余弦定理可得：，整理可得：，解得：，可得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题16.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交 c 的右支于 a、b 两点，则 c 的离心率为_【答案】【分析】可设，由可得，运用双曲线的定义和勾股定理求得，再由勾股定理和离心率公式，计算可得所求值【详解】可设，由可得，由双曲线的定义可得，由双曲线的定义可得，在直角三角形中，可得，即，在直角三角形中，可得，即为，即，可得故答案为：【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，注意运用直角三角形的勾股定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17.已知表示焦点在 x 轴上的双曲线，q：方程表示一个圆若 p 是真命题，求 m 的取值范围；若是真命题，求 m 的取值范围【答案】 （1）； （2）.【分析】结合双曲线的定义进行求解即可根据复合命题真假关系，得到 p，q 都是真命题进行求解即可【详解】解：若表示焦点在 x 轴上的双曲线为真命题，则，得，得，由得，若方程表示圆，则得，即 q：，若是真命题，则 p，q 都是真命题，则，得，即实数 m 的取值范围是【点睛】本题主要考查命题真假的应用，以及复合命题真假关系，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键18.已知数列满足，证明：数列是等比数列；设，求数列的前 n 项和【答案】 （1）详见解析； （2）.【分析】对数列的递推式两边加 1，结合等比数列的定义，即可得证；由对数的运算性质可得， 再由裂项相消求和，化简可得所求和【详解】解：证明：数列满足，可得，即有数列是首项为 2，公比为 3 的等比数列；由可得，即有，数列的前 n 项和【点睛】本题考查等比数列的定义、通项公式和数列的裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题19.的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，且 求 a； 若，求的面积【答案】 （） ； （）2.【分析】 【方法一】利用正弦定理与三角形内角和定理，结合题意求得的值，从而求出角 a的值； 【方法二】利用余弦定理结合题意求得，从而求得 a 的值； 由同角的三角函数关系求得，再利用三角恒等变换求得，利用正弦定理求得 b，计算的面积【详解】解： 【方法一】由已知得，；又，由，得；【方法二】由已知得，化简得，由，得； 由，得，在中，由正弦定理，得，【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，考查了三角形面积公式，属于中档题20.如图，在直三棱柱中，点在线段上，且求的长；求二面角的大小【答案】 （1）； （2）【分析】连接，先证明平面,可得，利用三角形与三角形相似，可得，利用直角三角形的性质求得；连接，结合（1） ，由线面垂直的性质可得，即为所求角，由等腰直角三角形的性质可得结果【详解】为直三棱柱，平面平面，平面，所以，所以平面,，三角形与三角形相似，又，；设，连接 bd，即为二面角的平面角，在中求得，为等腰直角三角形，故【点睛】本题主要考查线面垂直证明线线垂直、二面角的求法，属于常规题.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角.21.已知动圆 过定点，且与直线相切，圆心 的轨迹为 .（1）求 的轨迹方程；（2）若直线 交 于 ， 两点，且线段的中点的坐标为，求.【答案】 （1）（2）【分析】（1）根据题意，可判断出圆心 c 的轨迹为抛物线，由抛物线定义即可求得 e 的轨迹方程。（2）设出直线斜率，两个
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