安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一数学下学期疫情防控延期开学期间辅导测试试题（四）

1 安徽省六安市第一中学安徽省六安市第一中学 2019 20202019 2020 学年高一数学下学期疫情防控延学年高一数学下学期疫情防控延 期开学期间辅导测试试题 四 期开学期间辅导测试试题 四 满分 满分 150150 分分 时间 时间 120120 分钟分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 每小题给出的四个选项中只有一分 每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 已知集合 那么等于 2 mx yx 1py yx pm a b c d 0 1 1 0 2 已知非零向量 且 则一定共线 a b 2abab 56bcab 72cdab 的三点是 a b c d a b c a b d b c d a c d 3 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2 则这个圆心角所对的弧长是 a 2 b c d 2 sin12sin1sin2 4 如图 已知中 为的中点 若 则 abc dab 1 3 aeac deabbc a b c d 5 6 1 6 1 6 5 6 5 若函数 则函数的零点个数是 f xx 1 2 logyf xx a 5 个 b 4 个 c 3 个 d 2 个 6 已知角满足 则的值为 2 sin 263 cos 3 a b c d 1 9 4 5 9 4 5 9 1 9 2 7 函数的图象大致为 2 2 44 log xx f xx a b c d 8 若函数 且 的最小 2sin 3 f xx 0 2f 0f 值是 则的单调递增区间是 2 f x a b 5 2 2 66 kk kz 36 kk kz c d 2 2 2 33 kk kz 5 1212 kk kz 9 声音的等级 单位 与声音强度 单位 满足 f x dbx 2 wm 喷气式飞机起飞时 声音的等级约为 一般说话时 声 12 10 lg 1 10 x f x 140db 音的等级约为 那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的 60db a 倍 b 倍 c 倍 d 倍 4 10 6 10 8 10 10 10 10 已知函数 是上的偶函数 且在区间 上单调递增 a b c 是锐 yf x 1 1 1 0 角三角形的三个内角 则下列不等式中一定成立的是 abc a b sin cos fafa sin cos fafa c d sin cos fcfb sin cos fcfb 11 已知函数 若对任意 总存在 2 3f xm x 2 43g xxx 1 0 4x 使得成立 则实数的取值范围是 2 1 4x 12 f xg x m a b c d 2 2 m 3 3 2 2 m 2 m 3 2 m 3 12 将函数的图像向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 得 2sin 2 6 f xx 12 到 g x 的图像 若 且 则的最大值为 12 9g xg x 12 2 2x x 12 2xx a b c d 49 12 35 6 25 6 17 4 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 则 1 3 9 16 a 3 4 log a 14 设是两个非零向量 且 则向量与的夹角为 a b ab ab b ab 15 锐角的终边上有一点的坐标是 则 p 2sin2 2cos2 16 若函数 且 有最小值 则实数的最大值是 6 2 3log 2 a xx f x x x 0a 1a a 三 解答题 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 已知 其中 1 cossin2 cossin3 0 2 1 求和的值 sin cos 2 若 求的值 10 sin 0 102 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知二次函数的最小值为 1 且 f x 2 03f xfxf 1 求的解析式 f x 2 在区间上 的图象恒在的图象上方 试求实数的取 1 1 yf x 221yxm m 值范围 4 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数为奇函数 且 0 0 1 2 sin2 sin 3 2 x xxf 相邻两对称轴间的距离为 2 1 当时 求的单调递减区间 4 2 x xf 2 将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度 再把横坐标缩短到原来 xfy x6 的 纵坐标不变 得到函数的图象 当时 求函数 2 1 xgy 6 12 x 的最小值 xg 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 22 21 x x aa f xa r 1 试判断的单调性 并证明你的结论 f x 2 若为定义域上的奇函数 f x 求函数的值域 求满足的的取值范围 f x 2 2 f axfax x 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道 abcd 是直角三角形 是直角顶点 来处理污水 管道越长 污水净化效果越 fhe h 好 设计要求管道的接口h是ab的中点 e f分别落在线段bc ad 上 已知米 米 记 20 ab310 ad bhe 1 试将污水净化管道的长度l表示为的函数 并写出定义域 5 2 当取何值时 污水净化效果最好 并求出此时管道的长度 2222 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 m为常数 mxxxf 2 2 2 log4 log 4 8 1 x 1 设函数存在大于 1 的零点 求实数m的取值范围 xf 2 设函数有两个互异的零点 求实数m的取值范围 并求的值 xf 6 六安一中高一年级疫情防控延期开学期间辅导测试六安一中高一年级疫情防控延期开学期间辅导测试 数学试卷 四 参考答案数学试卷 四 参考答案 1 a 解析 在化简集合时要注意集合的研究对象 如的研究对象是 2 mx yx 而不是 x y 2 b 解析 因为 所以三点一定共线 242bdbccdabab a b d 3 b 解析 设扇形的半径为 由弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2 可得 r 1 sin1 r 由弧长公式可得 这个圆心角所对的弧长是 2 2 sin1 r 4 c 解析 因为 11 23 dedaaebaac 111111 236363 babcbababcabbc 所以 故 1 6 1 3 1 6 5 d 解析 函数与函数有 2 个交点 f x 1 2 logg xx 6 d 解析 所以 2 214 1 cos 26326239 sinsin 1 cos 39 7 b 解析 为奇函数 排除 a c xfxf f x 且排除 d 2 111 2log3 224 f 1 2 2 4 f 11 42 ff 8 a 解析 由题意可知 所以 所以 所以 1 42 t 2t 1 2sin 3 f xx 由得 所以的22 232 kxkkz 22 56 kxkkz f x 7 单调递增区间为 5 2 2 66 kk kz 9 c 解析 设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为 12 x x 由题意可得 解得 1 1 12 10 lg140 1 10 x f x 2 1 10 x 解得 2 2 12 10 lg60 1 10 x f x 6 2 10 x 所以 因此喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的 2 8 1 6 2 10 10 10 x x 倍 8 10 10 c 解析 时 0 24 aa sincosfafa 因为 01sinsin cos0 2222 cbcbcbb 函数 是上的偶函数 且在区间 上单调递增 所以 yf x 1 1 1 0 在区间 上单调递减 所以 yf x 01 sin cos fcfb 11 a 解析 当时最小值为 1 22 43 2 1g xxxx 1 4x 对任意 总存在 使得成立 1 0 4x 2 1 4x 12 f xg x 只需 即 而为或 minmin f xg x min1 0 4 f xx minf x 0f 4f 只需 解得 02 31 42 31 fm fm 22m 12 a 解析 函数的图像向左平移个单位 可得 2sin 2 6 f xx 12 的图象 再向上平移 1 个单位 得到的图象 2sin 2 3 yx 2sin 2 1 3 yx 若g x1 g x2 9 且x1 x2 2 2 则g x1 g x2 3 则 22 32 xkkz 8 即 由x1 x2 2 2 得 12 xkkz 12 2311113 12121212 x x 当 时 2x1 x2取最大值 12 1323 1212 xx 49 12 13 6 解析 因为 可化为 等式两边同时取三次方 可得 1 3 9 16 a 2 1 3 3 4 a 6 3 4 a 代入对数式可得 6 3 4 3 log6 4 14 解析 由向量加法平行四边形法则得到由两个向量为邻边组 5 6 abab 成的四边 形是菱形 菱形的一条对角线同边相等 则向量与的夹角为 b ab 5 6 15 解析 又为锐角 故 2 2 2 2tan2 2 tan 2tan 1 tan 2 2 16 2 解析 由于函数 且 有最小值 6 2 3log 2 a xx f x x x 0a 1a 当时 此时函数单调递减 则 2x 6f xx yf x 264f x 所以 当时 函数单调递增 且 即 2x 3logaf xx 3log 24 a 1 3log 24 a a 解得 因此 实数的最大值为 2 12a a 17 解 1 即 1 cossin2 cossin3 sin2cos 9 又 所以 5 分 22 sincos1 0 2 2 sin5 5 5 cos 5 2 因为 所以 10 sin 10 22 3 10 cos 10 从而 2 53 105102 5105102 sinsinsin coscos sin 根据 得 10 分0 2 4 18 解 1 根据题意 是二次函数 且 可得函数的对称轴 f x 2f xfx f x 为 1x 又其最小值为 1 设 又因为 则 解可得 2 11f xa x 03f 13a 2a 则 6 分 2 2 211243f xxxx 2 根据题意 若在上恒成立 化简得 2 243221xxxm 1 1 2 31mxx 设 则在区间上单调递减 2 31g xxx g x 1 1 在区间上的最小值为 则有 g x 1 1 11g 1m 故的取值范围为 12 分 m 1 19 解 1 由题意可得 6 sin2cossin3 xxxxf 因为相邻两对称轴间的距离为 所以 2 2t 因为函数为奇函数 所以 66 kk 因为 所以 函数为 0 6 2sin2f xx 要使单调减 需满足 xf 2 224 xx 10 所以函数的减区间为 6 分 2 由题意可得 2sin 4 3 g xx 2 4 126333 xx 3 1sin 4 2 3 32 xg x 所以函数的最小值为 12 分 xg 2 20 解 1 函数为定义域 且 f x 2 21 x f xa 任取 且 12 x x 12 xx 则 21 2121 21 222 22 2121 21 21 xx xxxx f xf xaa 在上单调递增 且 2xy r 12 xx 12 022 xx 21 220 xx 1 210 x 2 210 x 即 21 0f xf x 21 f xf x 在上的单调增函数 4 分 f x 2 是定义域上的奇函数 f x fxf x 即对任意实数恒成立 22 0 2121 xx aa x 化简得 即 6 分 2 22 2 0 2121 x xx a 220a 1a 注 直接由得而不检验扣 1 分 0 0f 1a 由得 1a 2 1 21 x f x 211 x 1 01 21 x 2 20 21 x 2 111 21 x 故函数的值域为 9 分 f x 1 1 由 得 1a 2 2 f xfx 11 在上单调递增 解得 f x 2 2xx 21x 故的取值范围为 12 分x 2 1 21 解 1 cossin 10 sin 10 cos 10 22 fheheffheh 由于 310tan10 be310 tan 10 af 所以 所以 3tan 3 3 3 6 所以 6 分 3 6 cossin 10 sin 10 cos 10 l 2 设 则 cossin 1cos sin10 lt cossin 2 1 cossin 2 t 所以 由于 所以 1 20 t l 3 6 2 2 31 4 sin2cossin t 由于在上单调递减 1 20 t l 2 2 31 所以当 即或时 l取得最大值米 2 31 t 6 3 13 20 12 分 22 解 令则 4 8 1 l