小学五年级-奥数--行程问题

第二十四讲 行程问题 相遇问题 例例 1 1 甲乙两人分别从相距 27 3 千米的两地同时出发相向而行 甲每小时走 6 2 千米 乙每小时走 4 3 千米 两人几小时后相遇 练练 习习 1 甲乙两艘轮船分别从 A B 两港同时出发相向而行 甲船每小时行驶 18 5 千米 乙船每小时 行驶 15 6 千米 经过 6 小时两船在途中相遇 两地间的水路长多少千米 2 甲乙两车分别从相距 480 千米的 A B 两城同时出发 相向而行 已知甲车从 A 城到 B 城需 6 小 时 乙车从 B 城到 A 城需 12 小时 两车出发后多少小时相遇 3 一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行 快车 10 小时可以到达乙地 慢车 15 小时可以到 达甲地 已知快车每小时比慢车多行 20 千米 两车出发后几小时相遇 例例 2 2 甲 乙两车同时从东 西两地相向开出 甲车每小时行 56 4 千米 乙车每小时行 48 6 千米 两车 在距中点 42 9 千米处相遇 东 西两地相距多少千米 练练 习习 1 甲 乙两汽车同时从两地出发 相向而行 甲汽车每小时行 52 6 千米 乙汽车每小时行 55 4 千米 两车在距中点 16 8 千米处相遇 求两地之间的路程是多少千米 2 一辆汽车和一辆摩托车同时从 A B 两城相对开出 汽车每小时行 62 5 千米 摩托车每小时行 70 千米 当摩托车行到两地中点处时 与汽车还相距 30 千米 求 A B 两城之间的距离 3 甲乙两地相距 60 千米 甲乙两人都骑自行车从 A 城同时出发 甲比乙每小时慢 4 千米 乙到 B 城当 即折返 于距 B 城 12 千米处与甲相遇 那么甲的速度是多少 例例 3 3 快车和慢车同时从甲 乙两地相向开出 快车每小时行 40 千米 经过 3 小时 快车已驶过中点 25 千米 这时快车与慢车还相距 7 千米 慢车每小时行多少千米 练练 习习 1 兄弟二人同时从学校和家中出发 相向而行 哥哥每分钟行 120 米 5 分钟后哥哥已超过中 点 50 米 这时兄弟二人还相距 30 米 弟弟每分钟行多少米 2 汽车从甲地开往乙地 每小时行 32 千米 4 小时后 剩下的路比全程的一半少 8 千米 如果改用每小 时 56 千米的速度行驶 再行几小时到达乙地 3 甲乙两车同时从 A B 两地相对开出 4 小时后相遇 甲车再开 3 小时到达 B 地 已知甲车每小时 比乙车快 20 千米 则 A B 两地相距多少千米 作业作业 1 甲 乙两辆汽车同时从东西两城相向开出 甲车每小时行 60 千米 乙车每小时行 56 千米 两车在距 中点 16 千米处相遇 东西两城相距多少千米 2 甲 乙两辆汽车同时从东西两城相向开出 甲车每小时行 84 千米 乙车每小时行 68 千米 两车在 距中点 32 千米处相遇 东西两城相距多少千米 3 一辆客车和一辆货车同时从甲 乙两地相向而行 客车每小时行 80 千米 货车每小时行 65 千米 货 车先行 51 千米后客车才出发 结果两车正好在甲乙两地中点相遇 这时客车行了多少千米 4 甲 乙两车分别从相距 240 千米的 A B 两城同时出发 相向而行 已知甲车到达 B 城需 3 小时 乙 车到达 A 城需 6 小时 问 两车出发后多长时间相遇 例例 4 4 甲 乙二人上午 8 时同时从东村骑车到西村去 甲每小时比乙快 6 千米 中午 12 时甲到西村后立 即返回东村 在距西村 15 千米处遇到乙 求东 西两村相距多少千米 练习 1 甲 乙二人同时从 A 地到 B 地 甲每分钟走 250 米 乙每分钟走 90 米 甲到达 B 地后立即返 回 A 地 在离 B 地 3 2 千米处与乙相遇 A B 两地间的距离是多少千米 2 小平和小红同时从学校出发步行去小平家 小平每分钟比小红多走 20 米 30 分钟后小平到家 到家 后立即原路返回 在离家 350 米处遇到小红 小红每分钟走多少米 3 甲 乙二人上午 7 时同时从 A 地去 B 地 甲每小时比乙快 8 千米 上午 11 时甲到达 B 地后立即返回 在距 B 地 24 千米处与乙相遇 求 A B 两地相距多少千米 例例 5 5 甲 乙两车早上 8 时分别从 A B 两地同时相向出发 到 10 时两车相距 112 5 千米 两车继续行驶 到下午 1 时 两车相距还是 112 5 千米 A B 两地间的距离是多少千米 练习 1 甲 乙两车分别从 A B 两地同时相向出发 3 小时后 两车还相距 120 千米 又行 3 小时 两 车又相距 120 千米 A B 两地间的距离是多少千米 快 慢两车早上 6 时分别从甲 乙两地同时相向出发 中午 12 时两车还相距 50 千米 两车继续行 驶到下午 14 时 两车又相距 170 千米 甲 乙两地间的距离是多少千米 3 甲 乙两车分别从 A B 两地同时相向出发 8 小时相遇 相遇后两车继续行驶 3 小时后两车相距 360 千米 A B 两地间的距离是多少千米 作业 1 甲 乙两车从 A B 两地同时相向而行 甲车每小时行 40 千米 乙车每小时行 35 千米 两 车在距中点 15 千米处相遇 A B 两地相距多少千米 2 甲乙相距 640 千米 两辆汽车同时从甲地开往乙地 第一辆汽车每小时行 46 千米 第二辆汽车 每小时行 34 千米 第一辆汽车到达乙地后立即返回 两辆汽车从开出到相遇共用了几小时 3 甲乙两车同时从东站开往西站 甲车每小时比乙车多行 12 千米 甲车行驶 4 5 小时后到达西站 立即沿原路返回 在距西站 31 5 千米与乙车相遇 甲车每小时行多少千米 4 两汽车同时从 A B 两地相对开出 快车每小时行 59 千米 慢车每小时行 43 千米 相遇时 快 车比慢车多行 96 千米 AB 两地间的距离是多少千米 5 甲 乙两人同时从 A 地到 B 地 甲每分钟比乙多走 160 米 甲走了 27 2 分钟后到达 B 地 立即 原路返回 在离 B 地 3 2 千米处与乙相遇 甲每分钟行多少米 6 甲乙两车同时从东西两城同时出发 相向而行 6 小时相遇 若两车速度各增加 6 千米 则 5 4 小时相遇 东西两城相距多少千米 7 甲 乙两人同时从 A B 两地相向走来 甲每小时走 6 千米 相遇后 乙再走 9 千米到 A 地 甲 再走 2 小时到 B 地 乙每小时走多少千米 8 小红 小华两人同时从 A B 两地相向走来 小红每分走 80 米 小华每小时走 96 米 两人相遇 后 小华又行了 5 分钟到达 A 地 相遇后小红多少分钟到达 B 地 例例 4 4 王欣和陆亮两人同时从相距 2000 米的两地相向而行 王欣每分钟行 110 米 陆亮每分钟行 90 米 如果一只狗与王欣同时同向而行 每分钟行 500 米 遇到陆亮后 立即回头向王欣跑去 遇到王欣 后再回头向陆亮跑去 这样不断来回 直到王欣和陆亮相遇为止 狗共行了多少米 练 习 四 1 甲乙两队学生从相隔 18 千米的两地同时出发相向而行 一个同学骑自行车以每小时 15 千米 的速度在两队之间不停地往返联络 甲队每小时行 5 千米 乙队每小时行 4 千米 两队相遇时 骑自行 车的同学共行多少千米 2 A B 两地相距 400 千米 甲 乙两车同时从两地相对开出 甲车每小时行 38 千米 乙车每小时 行 42 千米 一只燕子以每小时 50 千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去 遇到乙车又折回向甲车飞去 这样一直飞下去 燕子飞了多少千米 两车才能相遇 3 两队同学同时从相距 30 千米的甲 乙两地相向出发 一只鸽子以每小时 20 千米的速度在两队同学之 间不断往返送信 如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了 30 千米 而甲队同学比乙队同学每小时多走 0 4 千米 求两队同学的行走速度 例例 5 5 甲每小时行 7 千米 乙每小时行 5 千米 两人于相隔 18 千米的两地同时相背而行 几小时后两人 相隔 54 千米 练习五 1 甲车每小时行 6 千米 乙车每小时行 5 千米 两车于相隔 10 千米的两地同时相背而行 几 小时后两人相隔 65 千米 2 甲每小时行 9 千米 乙每小时行 7 千米 甲从南庄向南行 同时乙从北庄向北行 经过 3 小时后 两人相隔 60 千米 南北两庄相距多少千米 3 东西两镇相距 20 千米 甲 乙两人分别从两镇同时出发相背而行 甲每小时的路程是乙的 2 倍 3 小时后两人相距 56 千米 两人的速度各是多少 例 6 甲乙两车从相距 104 千米的两地出发去货场取货 乙车在前 甲车每小时行 64 千米 乙车每小时 行 48 千米 途中甲车出故障停车修理半小时 甲乙两车相遇时各行了多少千米 练习六 1 甲乙两地相距 384 千米 两辆汽车从两地相对开出 甲车每小时行 38 千米 乙车每小时行 42 千米 甲车开出 64 千米后 两车才出发 再经过几小时两车相遇 2 两个修路队共修长 450 米的公路 甲队每天修 15 米 乙队每天修 13 米 甲队先修 2 天后 再和乙 队合作 还要多少天才能完成 提高练习 提高练习 1 东西两镇相距 30 千米 甲 乙两人分别从两镇同时出发相背而行 甲每小时的路程是乙 的 3 倍 3 小时后两人相距 86 千米 两人的速度各是多少 2 甲 乙两个车队同时从相隔 330 千米的两地相向而行 甲队每小时行 60 千米 乙队每小时行 50 千米 一个人骑摩托车以每小时行 80 千米的速度在两车队中间往返联络 问两车队相遇时 摩托车行驶了多少 千米 3 甲乙两地相距 352 千米 甲乙两汽车从甲 乙两地对开 甲车每小时行 36 千米 乙车每小时行 44 千米 乙车因事 在甲车开出 32 千米后才出发 两车从各自出发起到相遇时 哪辆车走的路程多 多多 少千米 4 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出 甲车每小时行 56 千米 乙车每小时行 48 千米 两车在离中 点 32 千米处相遇 求东西两地的距离是多少千米 5 小明与妈妈同时从家出发去距家 810 千米的电影院看电影 小明心急 先以每分钟 54 米的速度 跑到电影院 发现票还在妈妈手上 所以马上以原速返回 又在 5 分钟后与妈妈在路上相遇 问 妈妈 每分钟走多少米 熟悉追及问题的三个基本公式 路程差 速度差 追及时间 速度差 路程差 追及时间 追及时间 路程差 速度差 例 1 甲乙两人分别从相距 24 千米的两地同时向东而行 甲骑自行车每小时行 13 千米 乙步行每小时走 5 千米 几小时后甲可以追上乙 1 解放军某部从营地出发 以每小时 6 千米的速度向目的地前进 8 小时后部队有急事 派通讯员骑摩 托车以每小时 54 千米的速度前去联络 多长时间后 通讯员能赶上队伍 2 小华和小亮的家相距 380 米 两人同时从家中出发 在同一条笔直的路上行走 小华每分钟走 65 米 小亮每分钟走 55 米 3 分钟后小华追上小亮吗 此时两人相距多少米 例 2 骑车人与行人同一条街同方向前进 行人在骑自行车人前面 50 米处 行人每分钟步行 60 米 两 人同时出发 3 分钟后骑自行车的人追上行人 骑自行车的人每分钟行多少米 1 甲 乙两架飞机同时从一个机场起飞 向同一方向飞行 乙起飞时甲已飞出 300 千米 甲机每小时行 300 千米 乙 2 小时后追上甲飞机 乙飞机每小时飞行多少千米 2 一艘敌舰在离我海防哨所 6 千米处 以每分钟 400 米的速度逃走 我快艇立即从哨所出发 10 分钟后 追上敌舰 我快艇的速度是每分钟多少米 例 3 两辆汽车从 A 地到 B 地 第一辆汽车每小时行 54 千米 第二辆汽车每小时行 63 千米 第一辆汽车 先行一会后 第二辆汽车才出发 12 小时后追上第一辆车 问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千 米 1 甲乙两人分别从 A 村和 B 村同时向东而行 甲骑车每小时行 14 千米 乙步行每小时行 5 千米 2 小时 后甲追上乙 求 A B 两村的距离 2 小王 小李各自整理同样多的报纸 小王每分钟整理 72 份 小李每分钟整理 60 份 小 李先整理 60 份 小王才开始整理 6 分钟后 正好同时完成了这批任务 问 一共有多少 份报纸 3 已知甲骑自行车追赶前面步行的乙 乙的速度是每分钟 60 米 甲的速度是每分钟 150 米 甲出发 8 分钟追上乙 那么乙比甲早出发多少分钟 1 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城同时出发 向一个方向前进 汽车在前 每小时 40 千米 摩托车在后 每小时 75 千米 经过 3 小时摩托车追上了汽车 甲乙两地相距多少 千米 2 小明以每分钟 50 米的从学校步行回家 12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明 结果在距学校 1000 米处追上小明 问 小强骑自行车的速度 3 小彬和小明每天早晨坚持跑步 小彬每秒跑 4 米 小明每秒跑 6 米 如果小明站在百米跑 道的起点处 小彬站在他前面 10 米处 两人同时同向起跑 几秒后小明能追上小彬 4 甲乙两人赛跑 甲的速度是 8 米 秒 乙的速度是 5 米 秒 如果甲从起点往后退 20 米 乙从起点处向前进 10 米 问甲经过几秒钟追上乙 5 两地相距 900 千米 甲走需要 15 天 乙走需 12 天 甲先出发行 60 千米 乙去追甲 乙 要走多少天才能追上 例 4 两辆汽车从 A 地到 B 地 第一辆汽车每小时行 54 千米 第二辆汽车每小时行 63 千米 第一辆汽车 先行 2 小时后 第二辆汽车才出发 问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车 例 5 妹妹从家出发去学校上学 以每分钟 50 米的速度步行 6 分钟后哥哥也从家出发去同一所学校 经过 12 分钟哥哥追上妹妹 问哥哥每分钟走多少米 例 6 一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车 已知这辆汽车每小时行驶 28 千米 摩托车每小时行驶 40 千米 摩托车出发后 7 小时追上了汽车 汽车比摩托车早出发几小时 1 甲乙两车相距 90 千米 两车同向而行 甲车每小时行 65 千米 乙车每小时行 50 千米 经过多少小时甲车能追上乙车 2 小明步行上学 每分行 75 米 小明离家 12 分钟后 爸爸发现小明的数学书没有带 就 骑自行车去追 每分钟行 375 米 爸爸出 发多少分钟后能追上小明 3 已知甲骑自行车追赶前面步行的乙 乙的速度是每分钟 60 米 甲的速度是每分钟 150 米 甲出发 8 分钟追上乙 那么乙比甲早出发多少分钟 4 一列客车和一列货车 同时从东 西两地相向开出 客车每小时行 56 千米 客车每小 时行 47 千米 两车在离中点 18 千米的地方相遇 求东西两地间的距离是多少千米 5 一列客车和一列货车同时从北京站反向而行 货车每小时比客车多走了 7 千米 4 小时 后两车相距 468 千米 求两车的速度 1 甲以每小时 4 千米的速度步行去学校 乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲 乙每小时行 12 千米 乙几小时可追上甲 2 妹妹放学回家 以每分钟 80 米的速度从学校步行回家 6 分钟后 哥哥骑自行车从学校回家 经过 4 分钟 哥哥正好追上妹妹 问哥哥每分钟走多少米 3 甲 乙两车同时从 A 地出发去 B 地 甲车每小时行 18 千米 乙车每小时行 24 千米 途中乙车停车 3 小时 结果甲车和乙车同时达目的地 问 AB 两地之间的路程是多少千米 4 甲 乙两车同地出发去同一目的地 甲车每小时行 40 千米 乙车每小时行 35 千米 出发前甲车去加 油 乙车开出 20 公里后甲车才出发 问几小时能追上乙车 5 小明每天早上从家去学校上学 学校距离家有 1000 米 一天小明以 80 米 分的速度出发 走了一会 小明的爸爸发现他忘了带语文书 于是 爸爸立即以 180 米 分的速度去追小明 4 分钟后追上他 追上 小明时 距离学校还有多远 6 A B 两车分别停靠在相距 240 千米的甲 乙两地 A 车每小时行 50 千米 若两车同时相向而行 B 车行了 3 小时后与 A 车相遇 若两车同时同向而行 A 甲经过多少小时追上 B 7 哥哥弟弟从家去学校 中途要经过公园 家离公园 4800 米 哥哥出发时 弟弟已经到了公园 弟弟 每分走 60 米 哥哥骑车速度是每分 240 米 问 哥哥几分钟后能追上弟弟 8 甲 乙两架飞机同时从一个机场起飞 向同一方向飞行 甲机每小时行 300 千米 乙机每小时飞行 340 千米 4 小时后它们相隔多少千米 这时甲飞机提高速度用 2 小时追上乙飞机 甲飞机每小时要飞行 多少千米 例 5 甲 乙两沿运动场的跑道跑步 甲每分钟跑 290 米 乙每分钟跑 270 米 跑道一圈长 400 米 如果 两人同时从起跑线上同方向跑 那么甲经过多长时间才能第一次追上乙 分析与解答 这是一道封闭线路上的追及问题 甲和乙同时同地起跑 方向一致 因此 当甲第一次追 上乙时 比乙多跑了一圈 也就是甲与乙的路程差是 400 米 根据 路程差 速度差 追及时间 即可求 出甲追上乙所需的时间 400 290 270 20 分钟 练 习 五 1 一条环形跑道长 400 米 小强每分钟跑 300 米 小星每分钟跑 250 米 两人同时同地同向出发 经过多长时间小强第一次追上小星 2 光明小学有一条长 200 米的环形跑道 亮亮和晶晶同时从起跑线起跑 亮亮每秒跑 6 米 晶晶每 秒跑 4 米 问 亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米 3 甲 乙两人绕周长 1000 米的环形广场竞走 已知甲每分钟走 125 米 乙的速度是甲的 2 倍 现 在甲在乙后面 250 米 乙追上甲需要多少分钟 4 甲 乙两人绕周长 1200 米的环形广场竞走 已知甲每分钟走 80 米 乙的速度是甲的 2 倍 现在 甲在乙后面 240 米 乙追上甲需要多少分钟 5 甲 乙两人绕周长 1540 米的环形广场竞走 已知甲每分钟走 160 米 乙的速度是甲的 3 倍 现 在甲在乙后面 260 米 乙追上甲需要多少分钟 第三十四周 行程问题 二 专题简析 行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题 它也有路程 速度与时间之间的数量关系 因此 它比一般行程问题多了一个水速 在静水中行船 单位时间内所行的路程叫船速 逆水的速度叫逆水速 度 顺水下行的速度叫顺水速度 船在水中漂流 不借助其他外力只顺水而行 单位时间内所走的路程 叫水流速度 简称水速 行船问题与一般行程问题相比 除了用速度 时间和路程之间的关系外 还有如下的特殊数量关系 顺水速度 船速 水速 逆水速度 船速 水速 顺水速度 逆水速度 2 船速 顺水速度 逆水速度 2 水速 例 1 货车和客车同时从东西两地相向而行 货车每小时行 48 千米 客车每小时行 42 千米 两车在距中 点 18 千米处相遇 东西两地相距多少千米 分析与解答 由条件 货车每小时行 48 千米 客车每小时行 42 千米 可知货 客车的速度和是 48 42 90 千米 由于货车比客车速度快 当货车过中点 18 千米时 客车距中点还有 18 千米 因此货车 比客车多行 18 2 36 千米 因为货车每小时比客车多行 48 42 6 千米 这样货车多行 36 千米需要 36 6 6 小时 即两车相遇的时间 所以 两地相距 90 6 540 千米 练 习 一 1 甲 乙两人同时分别从两地骑车相向而行 甲每小时行 20 千米 乙每小时行 18 千米 两人相遇 时距全程中点 3 千米 求全程长多少千米 2 甲 乙两辆汽车同时从东西两城相向开出 甲车每小时行 60 千米 乙车每小时行 56 千米 两车 在距中点 16 千米处相遇 东西两城相距多少千米 3 甲 乙两辆汽车同时从东西两城相向开出 甲车每小时行 84 千米 乙车每小时行 68 千米 两车 在距中点 32 千米处相遇 东西两城相距多少千米 4 快车和慢车同时从南北两镇相对开出 已知快车每小时行 40 千米 经过 3 小时后 快车已驶过 中点 25 千米 这时快车与慢车还相距 7 千米 问此时慢车相距中点多少千米 此时慢车已行多少千米 每小时行多少千米 5 甲 乙两辆汽车同时从东西两城相对开出 已知甲车每小时行 60 千米 经过 3 小时后 甲车已 驶过中点 30 千米 这时甲车与乙车还相距 18 千米 问此时乙车相距中点多少千米 此时乙车已行多少 千米 每小时行多少千米 6 快车和慢车同时从南北两镇相对开出 已知快车每小时行 30 千米 经过 3 小时后 快车已驶过 中点 10 千米 这时快车与慢车还相距 4 千米 问此时慢车行多少千米 每小时行多少千米 例 2 甲 乙 丙三人步行的速度分别是每分钟 30 米 40 米 50 米 甲 乙在 A 地 而丙在 B 地同时出 发相向而行 丙遇乙后 10 分钟和甲相遇 A B 两地间的路长多少米 分析与解答 从图中可以看出 丙和乙相遇后又经过 10 分钟和甲相遇 10 分钟内甲丙两人共行 30 50 10 800 米 这 800 米就是乙 丙相遇比甲多行的路程 乙每分钟比甲多行 40 30 10 米 现在乙比甲多行 800 米 也就是行了 80 10 80 分钟 因此 AB 两地间的路程为 50 40 80 7200 米 练 习 二 1 甲每分钟走 75 米 乙每分钟走 80 米 丙每分钟走 100 米 甲 乙从东镇 丙人西镇 同时相向 出发 丙遇到乙后 3 分钟再遇到甲 求两镇之间相距多少米 2 有三辆客车 甲 乙两车从东站 丙车从西站同时相向而行 甲车每分钟行 1000 米 乙车每分 钟行 800 米 丙车每分钟行 700 米 丙车遇到甲车后 20 分钟又遇到乙车 求东西两站的距离 3 甲 乙 丙三人 甲每分钟走 60 米 乙每分钟走 67 米 丙每分钟走 73 米 甲 乙从南镇 丙 从北镇同时相向而行 丙遇乙后 10 分钟遇到甲 求两镇相距多少千米 例 3 甲 乙两港间的水路长 286 千米 一只船从甲港开往乙港顺水 11 小时到达 从乙港返回甲港 逆 水 13 小时到达 求船在静水中的速度 即船速 和水流速度 即水速 分析与解答 要求船速和水速 要先求出顺水速度和逆水速度 而顺水速度可按行程问题的一般数 量关系求 即 路程 顺水时间 顺水速度 路程 逆水时间 逆水速度 因此 顺水速度是 286 11 26 千米 逆水速度是 286 13 22 千米 所以 船在静水中每小时行 26 22 2 24 千米 水流速度是每 小时 26 22 2 2 千米 练 习 三 1 A B 两港间的水路长 208 千米 一只船从 A 港开往 B 港 顺水 8 小时到达 从 B 港返回 A 港 逆 水 13 小时到达 求船在静水中的速度和水流速度 2 甲 乙两港间水路长 432 千米 一只船从上游甲港航行到下游乙港需要 18 小时 从乙港返回甲 港 需要 24 小时到达 求船在静水中的速度和水流速度 3 甲 乙两城相距 6000 千米 一架飞机从甲城飞往乙城 顺风 4 小时到达 从乙城返回甲城 逆 风 5 小时到达 求这架飞机的速度和风速 4 甲 乙两港间水路长 540 千米 一只船从上游甲港航行到下游乙港需要 18 小时 从乙港返回甲 港 需要 30 小时到达 求船在静水中的速度和水流速度 例 4 一只轮船从上海港开往武汉港 顺流而下每小时行 25 千米 返回时逆流而上用了 75 小时 已知这 段航道的水流是每小时 5 千米 求上海港与武汉港相距多少千米 分析与解答 先根据顺水速度和水速 可求船速为每小时 25 5 20 千米 再根据船速和水速 可求 出逆水速度为每小时行 20 5 15 千米 又已知 逆流而上用了 75 小时 所以 上海港与武汉港相距 15 75 1125 千米 练 习 四 1 一只轮船从 A 港开往 港 顺流而下每小时行 20 千米 返回时逆流而上用了 60 小时 已知这段 航道的水流是每小时 4 千米 求 A 港到 B 港相距多少千米 2 一只轮船从甲码头开往乙码头 逆流每小时行 15 千米 返回时顺流而下用了 18 小时 已知这段 航道的水流是每小时 3 千米 求甲 乙两个码头间水路长多少千米 3 某轮船在相距 216 千米的两个港口间往返运送货物 已知轮船在静水中每小时行 21 千米 两个 港口间的水流速度是每小时 3 千米 那么 这只轮船往返一次需要多少时间 例 5 A B 两个码头之间的水路长 80 千米 甲船顺流而下需要 4 小时 逆流而上需要 10 小时 如果乙 船顺流而行需要 5 小时 那么乙船在静水中的速度是多少 分析与解答 虽然甲 乙两船的船速不同 但都在同一条水路上行驶 所以水速相同 根据题意 甲船顺水每小时行 80 4 20 千米 逆水每小时行 80 10 8 千米 因此 水速为每小时 20 8 2 6 千米 又由 乙船顺流而行 80 千米需要 5 小时 可求乙船在顺水中每小时行 80 5 16 千米 所以 乙 船在静水中每小时行 16 6 10 千米 练 习 五 1 甲乙两个码头间的水路长 288 千米 货船顺流而下需要 8 小时 逆流而上需要 16 小时 如果客 船顺流而下需要 12 小时 那么客船在静水中的速度是多少 2 A B 两个码头间的水路全长 80 千米 甲船顺流而下需要 4 小时 逆流而上需要 10 小时 如果乙 船逆流而上需要 20 小时 那么乙船在静水中的速度是多少 3 一条长 160 千米的水路 甲船顺流而下需要 8 小时 逆流而上需要 20 小时 如果乙船顺流而下 要 10 小时 那么乙船逆流而上需要多少小时 回家作业 1 甲乙两车分别从相距 480 千米的 A B 两城同时出发 相向而行 已知甲车从 A 城到 B 城需 6 小 时 乙车从 B 城到 A 城需 12 小时 两车出发后多少小时相遇 2 甲 乙两个车队同时从相隔 330 千米的两地相向而行 甲队每小时行 60 千米 乙队每小时行 50 千米 一个人骑摩托车以每小时行 80 千米的速度在两车队中间往返联络 问两车队相遇时 摩托车行驶 了多少千米 3 东西两镇相距 30 千米 甲 乙两人分别从两镇同时出发相背而行 甲每小时的路程是乙的 3 倍 3 小时后两人相距 86 千米 两人的速度各是多少 4 小宁和小静的家相距 480 米 两人同时从家中出发 在同一条笔直的路上行走 小宁每分钟走 85 米 小静每分钟走 55 米 5 分钟后小宁追上小静吗 此时两人相距多少米 5 光明小学有一条长 200 米的环形跑道 亮亮和晶晶同时从起跑线起跑 亮亮每秒跑 6 米 晶晶每 秒跑 4 米 问 亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米 6 甲 乙两人绕周长 1000 米的环形广场竞走 已知甲每分钟走 125 米 乙的速度是甲的 2 倍 现 在甲在乙后面 250 米 乙追上甲需要多少分钟 7 甲 乙两辆汽车同时从东西两城相向开出 甲车每小时行 84 千米 乙车每小时行 68 千米 两车 在距中点 32 千米处相遇 东西两城相距多少千米 8 快车和慢车同时从南北两镇相对开出 已知快车每小时行 40 千米 经过 3 小时后 快车已驶过 中点 25 千米 这时快车与慢车还相距 7 千米 问此时慢车相距中点多少千米 此时慢车已行多少千米 每小时行多少千米 9 有三辆客车 甲 乙两车从东站 丙车从西站同时相向而行 甲车每分钟行 1000 米 乙车每分 钟行 800 米 丙车每分钟行 700 米 丙车遇到甲车后 20 分钟又遇到乙车 求东西两站的距离 10 甲 乙两港间水路长 540 千米 一只船从上游甲港航行到下游乙港需要 18 小时 从乙港返回甲 港 需要 30 小时到达 求船在静水中的速度和水流速度 11 某轮船在相距 216 千米的两个港口间往返运送货物 已知轮船在静水中每小时行 21 千米 两个 港口间的水流速度是每小时 3 千米 那么 这只轮船往返一次需要多少时间 12 一条长 160 千米的水路 甲船顺流而下需要 8 小时 逆流而上需要 20 小时 如果乙船顺流而下 要 10 小时 那么乙船逆流而上需要多少小时 追及问题 例 1 甲乙两人从相距 150 米的两地同时同向行走 甲在前面每分钟走 65 米 在后面每分钟走 75 米 几 分钟后乙可以追上甲 1 甲乙两车从相距 140 千米的两地同时同向而行 甲车在前 每小时行驶 45 千米 乙车在后 每小时行 驶 65 千米 乙车追上甲车需要几小时 2 甲乙两车从相距 126 千米的两地同时同向而行 甲车在前 每小时行驶 43 千米 乙车在后 每小时行 驶 61 千米 乙车追上甲车需要几小时 3 甲乙两车从相距 240 千米的两地同时同向而行 甲车在前 每小时行驶 67 千米 乙车在后 每小时行 驶 82 千米 乙车追上甲车需要几小时 例 2 环形跑道周长 400 米 甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发 甲速度 400 米 分 乙速度 375 米 分 几分钟甲乙再次相遇 一条环形跑道长 400 米 小明每分钟跑 260 米 小亮每分钟跑 210 米 两人同时同向出发 经过多少分 钟两人相遇 例 3 一列火车从甲城开往乙城 如果以每小时 24 千米的速度行驶 它将于下午 1 时到达乙城 如果以 每小时 40 千米的速度 它将于上午 11 时到达乙城 要使这列火车于中午 12 时到达乙城 那么这列火车 应以怎样的速度行驶 小明从家到学校 如果以每分钟 150 米的速度 他将于 7 50 到校 如果以每分钟 200 米的速度 他将于 7 45 到校 小明想在 7 40 到校 他该以怎样的速度前进 例 4 甲乙两人环绕周长是 300 米的跑道跑步 如果两人从同一地点出发背向而行 那么经过 3 分钟相遇 如果两人从同一地点出发同向而行 那么经过 30 分钟两人相遇 已知甲的速度比乙快 求甲乙两人跑步 的速度各是多少 甲乙两人环绕周长是 400 米的跑道跑步 两人若从同一地点背向而行 经 2 分钟迎面相遇 两人若从同 一地点同向而行 经 20 分钟追及相遇 求甲乙各自的速度 例 5 狗跑 4 步的时间马能跑 6 步 马跑 3 步的距离相当于狗跑 6 步的距离 现在狗已跑出 600 米 马才 开始追狗 马跑多少米可以追上狗 B 地的兔子和 A 地的狗相距 56 米 兔子发现 A 处的狗后立即从 B 地逃跑 狗同时从 A 地追捕兔子 狗一 跳前进 2 米 狗跳 3 次的时间相当于兔子跳 4 次的时间 兔子前进 112 米到达 C 地 此时狗追捕到兔子 问兔子一跳前进多少米 练习与检测 1 甲乙两车从相距 104 千米的两地出发去货场取货 乙车在前 甲车每小时行 64 千米 乙车每小时行 48 千米 途中甲车出故障停车修理半小时 甲乙两车相遇时各行了多少千米 2 学校离游泳馆 1200 米 小强和小华由学校到游泳馆 小强每分钟行 100 米 小华每分钟行 80 米 当 小华走 2 分钟后 小强才出发 当小强追上小华时 距离游泳馆有多远 3 甲乙两地相距 900 千米 一列客车和一辆货车同时