湖北省黄冈市2011届高三数学上学期期末考试 理 旧人教版

用心 爱心 专心 1 黄冈市黄冈市 20102010 年秋高三期末考试数学 理 试题年秋高三期末考试数学 理 试题 本试卷分为第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 共 21 题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 卷 选择题 本卷共 10 小题 共 50 分 一 选择题 每小题仅有一个选项符合题意 共 5 10 50 分 1 若复数 i ia 21 3 a R i 为虚数单位 是纯虚数 则实数 a 的值为 A 2 B 4 C 6 D 6 2 若集合 2 0 Mx xx 函数 2 log 1 f xx 的定义域为N 则MN A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 0 3 已知函数 y Asin x b 的一部分图象如图所示 如图 A 0 0 2 则 A 6 B 3 C 3 D 6 4 设 a R 函数 f x ex a e x的导函数是 f x 且 f x 是奇函数 若曲线 y f x 的一条 切线的斜率是 3 2 则切点的横坐标为 A ln2 2 B ln2C ln2 D ln2 2 5 在平行四边形 ABCD 中 E F 分别是 BC CD 的中点 DE 交 AF 于 H 记AB BC 分别为 a b 则AH A 5 2 a 5 4 b B 5 2 a 5 4 b C 5 2 a 5 4 b D 5 2 a 5 4 b 6 某市进行一次高三教学质量抽样检测 考试后统计所有考生的数学成绩服从正态分布 已 知数学成绩平均分为 90 分 60 分以下的人数占 5 则数学成绩在 90 分至 120 分之间 的考生人数所占百分比约为 A 10 B 15 C 30 D 45 7 某农科院在 3 3 的 9 块试验田中选出 3 块种植某品种水稻进行试验 则每行每列都有一 块试验田种植水稻的概率为 A 1 56 B 1 7 C 1 14 D 3 14 8 若 54 nx 展开式中各项二项式系数之和为 n a 2 39 nxx 展开式中各项系数之和为 n b 则 2 lim 34 nn n nn ab ab A B CE F D H 用心 爱心 专心 2 A 1 2 B 1 2 C 1 3 D 1 7 9 由 0 到 9 这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中 满足千位 百位 十位上 的数字成递增等差数列的五位数共有 A 720 个 B 684 个 C 648 个 D 744 个 10 已知直线 l 交椭圆 4x2 5y2 80 于 M N 两点 椭圆与 y 轴的正半轴交于 B 点 若 BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上 则直线 l 的方程是 A 6x 5y 28 0 B 6x 5y 28 0 C 5x 6y 28 0 D 5x 6y 28 0 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分分 11 已知二次函数 y f x 的图像为开口向下的抛物线 且对任意 x R 都有 f 1 x f 1 x 若 向量 1 am 2 bm 则满足不等式 1 f a bf 的 m 的取值范围为 12 满足 A 300 BC 10 的 ABC 恰好有不同两个 则边 AB 的长的取值范围为 13 如果点 P 在平面区 域 02 012 022 yx yx yx 上 点 Q 在曲线 22 2 2xy 上 那么QP 的最小值为 14 过双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的一个焦点作一条渐近线的垂线 垂足恰好落在曲线 22 22 1 xy ba 上 则双曲线的离心率为 15 已知数列 n a中 n S是其前 n 项和 若 1 a 1 2 a 2 1212nnnnnn a aaaaa 且 12 1 nn aa 则 123 aaa 2011 S 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 6 道小题 共道小题 共 75 分分 16 12 分 在ABCA中 a b c 分别为角 A B C 的对边 已知 cos sin cos sin 2222 CCCC mn 且 1 2 m n 1 求角 C 2 若 c 7 2 ABCA的面积 3 3 2 S 求 a b 的值 用心 爱心 专心 3 17 12 分 为预防 甲型 H1N1 流感 的扩散 某两个大国的研究所 A B 均对其进行了 研究 若独立地研究 甲型 H1N1 流感 疫苗 研究成功的概率分别为 11 34 和 若资源共 享 则提高了效率 即他们合作研究成功的概率比独立研究时至少有一个研制成功的概 率提高了 50 又疫苗研制成功获得经济效益 a 万元 而资源共享时所得的经济效益只 能两个研究所平均分配 请你给 A 研究所参谋 是否应该采取与 B 研究所合作的方式来 研究疫苗 并说明理由 18 12 分 已知函数 f x 2 1 x x 1 证明 函数 f x 在 1 上为减函数 2 是否存在负数 0 x 使得 0 0 3xf x 成立 若存在求出 0 x 若不存在 请说明理由 19 12 分 已知圆 22 5 36Mxy 及定点 5 0 N 点 P 是圆 M 上的动点 点 Q 在 NP 上 点 G 在 MP 上 且满足2NPNQ 0GQ NP 1 求 G 的轨迹 C 的方程 2 过点 2 0 K作直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点 O 为坐标原点 设 OSOAOB 是否存在这样的直线 l 使四边形 OASB 的对角线相等 若存在 求 出直线 l 的方程 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心 4 20 13 分 已知数列 nn ab满足 1 2a 1 21 1 nnnnn aa aba 设数列 n b的 前 n 项和为 n S 令 2nnn TSS 1 求数列 n b的通项公式 2 求证 1 nn TT nN 21 14 分 设函数 1 ln 1 1 0 f xxa xxxa 求 f x的单调区间 当1a 时 若方程 f xt 在 1 1 2 上有两个实数解 求实数 t 的取值范围 证明 当 m n 0 时 1 1 nm mn 黄冈市黄冈市 2010 年秋高三期末考试参考答案 理科 年秋高三期末考试参考答案 理科 一 选择题 A 卷 CADCB DCBDA B 卷 CADCB DCBDA 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分分 11 01m 12 10 20 13 52 14 2 15 6 4021 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 6 道小题 共道小题 共 75 分分 16 1 依题知得 也就是 又 所以 2 且 所以 6 分 用心 爱心 专心 5 且 所以 即 12 分 17 解 若 A 研究所独立地研究 甲型 H1N1 流感 疫苗 则其经济效益的期望为 万元 3 分 而两个研究所独立地研究时至少有一个研制成功的概率为 6 分 所以两个研究所合作研制成功的概率为 8 分 于是 A 研究所采用与 B 研究所合作的方式来研究疫苗 所获得的经济效益的期望为 万元 而 故应该建议 A 研究所采用与 B 研究所合作的方式 来研究疫苗 12 分 18 解 解 1 任取 且 4 分 函数在上为减函数 6 分 2 不存在 7 分 假设存在负数 使得成立 则 即 与矛盾 所以不存在负数 使得成立 12 分 用心 爱心 专心 6 另解 由得 或但 所以不 存在 19 解 1 6 MPGNGM 所以椭圆方程为 1 49 22 yx 4 分 2 OBOAOS 四边形OASB为平行四边形 又其对角线相等 则 OBOA 当直线的斜率不存在时 四边形的对角线不相等 6 分 当直线的斜率存在时 设直线 2 2211 yxByxAxkyl 联立 3694 2 22 yx xky 0 1 3636 94 2222 kxkxk 2 2 21 2 2 21 94 1 36 94 36 k k xx k k xx 9 分 0 2 2 21 2 212121 xxkxxyyxx 整理得 04 2 1 2 21 2 21 2 kxxkxxk 代入得 2 3 4 9 0 4 94 72 94 1 36 22 2 4 2 4 kkk k k k k 所以存在直线 2 2 3 xyl 12 分 20 1 解 由 得 得 整理得 从而有 是首项为 1 公差为 1 的等差 数列 6 分 2 证明 用心 爱心 专心 7 即 13 分 21 解析 1ln 1 fxaxa 0a 时 0fx f x在 1 上是增函数 1 分 当0a 时 f x在 1 1 1 a a e 上递增 在 1 1 a a e 单调递减 4 分 由 知 f x在 1 0 2 上单调递增 在 0 1 上单调递减 又 111 0 0 1 1 ln4 ln2 222 fff 1 1 0 2 ff 当 11 ln2 0 22 t 时 方程 f xt