山西省大同市第一中学2020届高三数学下学期模拟试题（六）理（PDF））答案.pdf

2020 届高三年级届高三年级数学 理 数学 理 模拟试卷模拟试卷六六答案答案 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的项中 只有一项是符合题目要求的 1 答案 d 解析 2 5 250 n 0 n0 1 2 2 qxxxxxxx 所以满足p q 的集合 p有 3 28 个 故选 d 2 答案 b 解析 因为 5 125 125 2 1 21 2125 iiiii i iii 所以复数 5 1 2 i i 的虚部为1 故选 b 3 答案 b 详解 a b都是实数 由 lglgab 有ab 成立 反之不成立 例如2 0ab 所以 lglgab 是 ab 的充分不必要条件 故选 b 4 答案 b 详解 解 一盆菊花都没有的摆法种数为 4 5 120a 只有一盆菊花的摆法种数为 134 454 960c c a 则至多有一盆菊花的摆法种数为1209601080 故选 b 5 答案 b 解析 令 1 252 2n n an 当2n 时 设 n a为最大项 则 1 1 nn nn aa aa 即 12 1 252 2 272 2 252 2 232 2 nn nn nn nn 解得 2123 22 n 而 n n 所以11n 又1n 时 有 12 2342aa 所以数列 1 252 2nn 的最大项所在的项数为11 故答案为 b 6 答案 c 解析 由 fxf x 得到 fx为偶函数 所以当0 x 时 2 1 ln1 2 f xxx 求导讨论其单调性 分析其极值就可以得到答案 详解 因为 21 ln1 2 fxxxf x 所以 fx为偶函数 则当0 x 时 2 1 ln1 2 f xxx 此时 2 11 x fxx xx 当1x 时 0fx 当01x 时 0fx 所以 fx在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 在0 x 上 当1x 时函数 fx有最小值 11 1 11 22 f 由 fx为偶函数 根据选项的图像 c 符合 7 答案 d 解析 由于acbc 可得 abc 的外心 重心 垂心都位于线段ab的垂直平分线 上 求出线段ab的垂直平分线 即可得出abc 的欧拉线的方程 详解 因为acbc 可得 abc 的外心 重心 垂心都位于线段ab的垂直平分线 上 4 0a 0 2b 则 a b的中点为 2 1 201 042 ab k 所以ab的垂直平分线的方程为 12 2 yx 即23yx 故选 d 8 答案 a 详解 双曲线的焦点在x轴上 则2 24aa 设 2 afm 由双曲线的定义可知 12 24afafam 由题意可得 1222 afabafbfmbf 据 此 可 得 2 4bf 又 12 2 8bfabf 1 abf 由 正 弦 定 理 有 11 sin120sin30 bfaf 即 11 3 bfaf 所以83 4 m 解得 8 312 3 m 所以 1 abf 的周长为 11 afbfab 8 31216 3 2 4 81628 33 m 故选 a 9 答案 d 解析 由已知sin0 44 f 得 4 k kz 又03 0 7 0 44 即 7 0 4 k kz 1k 4 又sinsin 121212 fxxx 所得图象关于y轴对称 sin1 12 122 k kz 将 代入消去 得 1242 k kz 3 3 03 2 k 0k 时 3 2 5 8 35 sin 28 f xx 令 35 22 2282 kxk kz 344 43123 kxk kz 故选 d 10 答案 d 解析 试题分析 依次还原几何体 可以得出 a b c 中的三视图是同一个三棱锥 摆放的 位置不同而已 而 d 和它们表示的不是同一个三棱锥 考点 本小题主要考查几何体的三视图 考查学生的空间想象能力 11 答案 b 解析 作出图形 取线段ab的中点m 连接op oa ob om pm 可知 omab 由勾股定理可得 22 1omoaam 且有mb ma 由向量的加法法则可得pa pmma pb pmmbpmma 222 22 3pa pbpmmapmmapmmapmmapm pmpoom 由向量的三角不等式可得poompmpoom 13pm 所以 2 32 6pa pbpm 因此 pa pb 的取值范围是 2 6 故选 b 12 答案 c 解析 依题意 方程 ln1ln1 11 xx a xx 有三个不相等的实根 令 ln1 x t x x 利用导数研究函数 t x的单调性及最值情况 再分类讨论得解 详解 解 方程 f xg x 即为 2 ln1ln1axxxxx 则方程 ln1ln1 11 xx a xx 有三个不相等的实根 令 ln1 x t x x 得 2 1 10tata 且 2 ln x t x x 函数 t x在 0 1 上单增 在 1 上单减 故 max 1 1t xt 且t 时 0t x 0t 时 t x 方程 的两个根 12 t t的情况是 i 若 1212 0 1 tttt 则 f x与 g x的图象有四个不同的公共点 不合题意 ii 若 1 0 1 t 且 2 1t 或 2 0t 则 f x与 g x的图象有三个不同的公共点 令1t 则1 1 10aa 1 2 a 此时另一根为 3 2 0 1 舍去 令0t 则10a 1a 此时另一根为12 0 舍去 iii 若 1 0 1 t 且 2 0t 则 f x与 g x的图象有三个不同的公共点 令 2 1 1h xtata 则 0 0 1 0 h h 解得 1 1 2 a 故选 c 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分分 13 答案 4 解析 由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示 将2zxy 化为 1 22 z yx 可知z的最小值即为 1 22 z yx 在y轴截距最大时z的 取值 由图像平移可知 当 1 22 z yx 过点a时 截距最大 由 20 480 xy xy 得 0 2a min 02 24z 14 答案 7 3 解析 等腰直角abc 翻折后 adcd adbdadbdccdb 面是二面 角badc 的平面角 即 3 cdb 因此bdc 外接圆半径为 113 23 sin 3 四面体 abcd的外接球半径等于 22 317 3212 r 外接球的表面积为 2 7 4 3 r 15 答案 是是 解析 若数列为1 23456 则该数列为递增数列 满足 有趣数列 的定义 故1 23456 为 有趣数列 若 2 1 n n an n 则 2121 22 21 21 2121 nn anan nn 222 22 2 22 222 nn anan nn 2121 2 224 220 212141 nn aa nnn 故 2121nn aa 222 411 2220 22212 nn aa nnn n 故 222nn aa 212 2222 21210 212212 nn aann nnnn 故 21n a 2n a 综上 n a为 有趣数列 故答案为 是 是 16 答案 8 解析 因为 sinf xx 所以 maxmin 2 mn f xf xf xf x 因此要使得满足 条件 12231 12 nn fxfxfxfxfxfx 的 n 最小 须取 12345678 357911 0 6 222222 xxxxxxxx 即 n 8 三 三 解答题解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 分 17 答案 12 1 42 解析 在 bde中 bed 3 4 由正弦定理得 1 3sin sin 4 be sin 3 sin 4 be 在 dcf中 3 4 fdcdfc 由正弦定理得 1 3sin sin 4 cf 3 sin 4 sin cf 11 sinsin 2424 bdedcf ssbebdcfcd 2 4 bfcf 3 sin 2sin4 34sin sin 4 33 sincoscossin 2sin 44 33 4sin sincoscossin 44 22sincossin 4cossin2sin 2 22sin1 sin2 42sincossin 2 2sin2cos22 42sincos2sin 1 sin2cos22 2 sin2cos21 11 1 2sin2cos21 11 2 2 2sin 22 4 abcbdedcf ssss 11 2 2 2sin 22 4 aedf为四边形区域 4 2 3 2 444 2 sin 2 1 42 12 1 42 s 花卉种植面积 s 取值范围是 12 1 42 18 答案 1 见解析 2 10 5 解 析 1 连 接 11 ac 1 c d ac 以 为 原 几 何 体 是 平 行 六 面 体 故 得 到 1111 aa ccacca 是 平 行 四 边 形 进 而 得 到 11 acac 因 为2bcab 且 60abc 在三角形 abc 中由余弦定理得到边 22222 1 2 2 acabbcabbcbcab 222 abacbcabac 进而得到 11 abac 又因为 1 b a 底面abcd 1111 b aabb a c dabc d 1111 acc dcab 面 11 ac d 1 abad 2 根据题干 以及第一问可建立如图坐标系 设 1 22bbbcab 1 3ab 1 0 0 0 0 0ba 1 0 0 3 0 3 0bc 根据 111 1 0 3ababa 设面 1 aad的法向量为 nx y z 1 1 0 3 1 3 0aaadbc 30 3 1 1 30 xz n xy 设面 1 acd的法向量为 mx y z 1 0 0abdc 1 1 3 3ca 0 0 1 1 330 x m xyz 则两个半平面的夹角余弦值为 10 cos 5 n m nm 19 答案 1 0 98 可用线性回归模型拟合 2 6 5 详解 解 1 由题意可知 236 1021 13 15 18 11 8 x 1 1 22 563 53 54 5 3 8 y 由公式 3478 11 383 0 98 340 212 1785 r 0 980 75r y与x的关系可用线性回归模型拟合 2 药品a的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为 1 142 255 a p 2 412 525 a p 3 322 535 a p 由题意 2 3 5 xb 26 3 55 e x 20 答案 1 2 2 1 3 x y 22 4xy 2 22yxyx 详见解析 解析 解析 1 231cab 椭圆方程为 2 2 1 3 x y 准圆方程为 22 4xy 2 因为准圆 22 4xy 与y轴正半轴的交点为 0 2 p 设过点 0 2 p 且与椭圆相切的直线为2ykx 所以由 2 2 2 1 3 ykx x y 得 22 1 3 1290kxkx 因为直线2ykx 与椭圆相切 所以 22 1444 9 1 3 0kk 解得1k 所以 12 l l 方程为22yxyx 12 1 ll kk 12 ll 当直线 12 l l 中有一条斜率不存在时 不妨设直线 1 l斜率不存在 则 1 l 3x 当 1 l 3x 时 与准圆交于点 3 1 31 此时 2 l为1y 或1y 显然直线 12 l l 垂直 同理可证当 1 l 3x 时 直线 12 l l 垂直 当 12 ll 斜率存在时 设点 00 p xy 其中 22 00 4xy 设经过点 00 p xy 与椭圆相切的直线为 00 yt xxy 所以由 00 2 2 1 3 yt xxy x y 得 222 0000 1 3 6 3 30txt ytx xytx 由0 化简整理得 因为 22 00 4xy 所以有 222 0000 3 2 3 0 x tx y tx 设 12 l l 的斜率分别为 12 t t 因为 12 l l 与椭圆相切 所以 12 t t 满足上述方程 222 0000 3 2 3 0 x tx y tx 所以 12 1t t 即 12 l l 垂直 综合 知 因为 12 l l 经过点 00 p xy 又分别交其准圆于点m n 且 12 l l 垂直 所以线段mn为准圆 22 4xy 的直径 4mn 所以线段mn的长为定值 21 答案 1 01a 2 见解析 解析 解 1 由 1 ln a f xx x 得 22 111 0 xaa fxx xxx 当1 1a 即0a 时 0fx 所以 fx在 1 2 上单调递增 无极值 当12a 即1a 时 0fx 所以 fx在 1 2 上单调递减 无极值 当112a 即01a 由 0fx 得1xa 由 0fx 得1xa 所以 fx 在 1 1a 上单调递减 在 1 2a 上单调递增 符合题意 01a 2 要证 sin1xfxax 成立 只需证ln1sinxxaaxa 成立 即证 lnsin1xxax 先证 ln1xxax 设 ln1g xxxax 则 1lnln1gxxaxa 所 以 fx在 1 0 a e 上单调递减 在 1 a e 上单调递增 所以 1111 11 1 aaaa g xg eaeaee 因为01a 所以 1 10 a e 则 0g x 即ln1xxax 再证 1sin1axax 设 sinh xxx 则 1 c