实际问题与一元一次方程(行程问题)

1 3 4 6 实际问题与一元一次方程 行程问题 教学目标教学目标 1 1 在解决行程问题的过程中 进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 在不同类型的行程问题中能正确的分析问题 从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关 系 2 提高分析问题和解决问题的能力 初步体会分类讨论的数学思想 3 初步养成正确思考问题的良好习惯 教学重点及难点教学重点及难点 1 在不同类型的行程问题中能正确的分析问题 2 从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系 教学用具准备教学用具准备 多媒体设备 粉笔等 教学过程设计教学过程设计 课前练习 1 还记得小学学过的行程问题中的基本数量关系是什么吗 路程 速度 时间 速度 路程 时间 时间 路程 速度 S vt 其中 S 路程 v 速度 t 时间 2 填空 1 小兰的家离学校 3km 她步行的速度是 v km h 则小兰从家到学校需要走 h 2 小兰离开家去学校 她步行的速度是 4km h 走了 t h 到了学校 则小兰的家到学校 的距离为 km 3 小兰的家离学校 3km 从家到学校需走 t h 则小兰步行的速度为 km h 新课讲解 相遇问题 相向而行 相遇问题 相向而行 例 1 甲 乙两地相距 162 千米 甲地有一辆货车 速度为每小时 48 千米 乙地有一辆客 车 速度为每小时 60 千米 求 1 若两车同时相向而行 多长时间可以相遇 2 若两车同时背向而行 多长时间两车相距 270 千米 3 若两车相向而行 货车先开 1 小时 再过多长时间可以相遇 分析 在行程问题 我们可以先画示意图 从图中就可以得到等量关系 1 等量关系 货车行驶的时间 客车行驶的时间 货车行驶的路程 客车行驶的路程 甲乙两站的路程 若设经过 x 小时两车相遇 则货车行驶的路程 km 客车行驶的路程 km 两 车行驶的路程 km 根据 式建立方程 解 1 设 x 小时可以相遇 则由题意可列 路程 时间 路程 速度 t S v v S t 2 解答 2 设 x 小时两车相距 270 千米 则由题意可列 解答 3 a 等量关系 货车行驶的时间 客车行驶的时间 货车先行驶的时间 货车行驶的路程 客车行驶的路程 甲乙两站的路程 b 若设经过 x 小时两车相遇 则货车总共行驶的时间为 小时 货车行驶的路程 km 客车行驶的路程 km 两车行驶的路程 km c 根据 a 中等量关系建立方程 解 设再过 x 小时两车可以相遇 则由题意可列 解答 略 追及问题 同向而行 同时不同地出发追及问题 同向而行 同时不同地出发 例 2 甲 乙两站的路程为 100km 一列慢车从甲站开出 行驶速度为 65km h 一列快车 同时从乙站开出 行驶速度为 85km h 两车同向而行 快车在后面 经过多长时间快车 追上慢车 1 等量关系 慢车行驶的时间 快车行驶的时间 慢车行驶的路程 甲乙两站路程 快车行驶路程 2 若设经过 x 小时快车追上慢车 则慢车行驶的路程 km 快车行驶的路程 km 3 根据 式建立方程 解 设经过 x 小时快车追上慢车 根据题意 得 答 例 3 一列慢车从甲站开出 行驶速度为 65km h 慢车行驶 15 分钟后 一列快车从甲站 开出 行驶速度为 85km h 慢车和快车沿同一方向行驶 经过多长时间快车追上慢车 1 等量关系 慢车行驶的时间 快车行驶的时间 慢车先行驶的时间 慢车行驶的路程 快车行驶的路程 2 若设经过 x 小时快车追上慢车 则慢车共行驶的时间为 小时 慢车行驶的路程 km 快车行驶的路程 km 3 根据 式建立方程 解 设经过 x 小时快车追上慢车 根据题意 得 3 答 一 追及问题的基本题型一 追及问题的基本题型 1 不同地点同时出发 不同地点同时出发 2 同地点不同时出发 同地点不同时出发 二 追及问题的等量关系二 追及问题的等量关系 1 追及时快者路程 慢者路程 相距路程 追及时快者路程 慢者路程 相距路程 2 追及时快者路程 慢者路程或 追及时快者路程 慢者路程或 慢者所用时间慢者所用时间 快者所用时间快者所用时间 多用时间多用时间 环形跑道 例 1 小杰 小丽分别在 400 米环形跑道上练习跑步与竞走 小杰每分钟跑 320 米 小丽 每分钟跑 120 米 两人同时由同一点反向而跑 问几分钟后 小丽与小杰第一次相遇 分析 已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系 小杰跑的路程 小丽走的路程 环形跑道一周的长 解 设 x 分钟后 小丽与小杰第一次相遇 答 例 2 如右图 小杰 小丽分别在 400 米环形跑道上练习跑步与竞走 小杰每分钟跑 320 米 小丽每分钟跑 120 米 两人同时由同一点同向出发 问几分钟后 小丽与小杰第一次 相遇 分析 问题中给出的已知量和未知量各是什么 图中给出了什么信息 如果设 x 分钟后 小丽与小杰第一次相遇 请试着完成下 表 路程速度时间 小丽 小杰 已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系 小杰跑的路程 小丽走的路程 环形跑道一周的长 解 设 x 分钟后 小丽与小杰第一次相遇 答 例 3 小杰 小丽分别在 400 米环形跑道上练习跑步与竞走 小杰每分钟跑 320 米 小丽 每分钟跑 120 米 两人同时由同一点出发 问几分钟后 小丽与小杰第一次相遇 分析 此问题会有几种情况出现 已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系 情况一 小杰跑的路程 小丽走的路程 环形跑道一周的长 情况二 小杰跑的路程 小丽走的路程 环形跑道一周的长 自主小结 1 今天我学会解决了哪一类的行程问题 4 2 在分析行程问题中的等量关系时我们有哪几种方法 3 在解决行程问题中我们要注意什么 单位换算问题 当堂检测 一 A B 两地相距 480 千米 甲车从 A 地开出 每小时 60 千米 乙从 B 地开出 每小时 65 千米 1 两车同时开出 相向而行 x 小时相遇 则由此条件可得方程 2 两车同时开出 相背而行 x 小时后两车相距 620 千米 则由此条件可得方程 3 两车同时开出 同向而行 x 小时后乙车追上甲车 则由此条件可得方程 二 列一元一次方程解应用题 1 甲乙二人在 400 米的环形跑道上行走 甲每分钟走 80 米 乙每分钟走 60 米 1 二人同时同地相背而行 几分钟后二人再次相遇 2 二人同时同地同向而行 几分钟后二人再次相遇 2 A B 两地相距 60km 甲乙两人分别同时从 A B 两地出发 相向而行 甲每小时比 乙多行 4km 经过 3 小时相遇 问甲乙两人的速度分别是多少 3 敌 我两军相距 28km 得知敌军 1 小时前以每小时 8km 的速度逃跑 现在我军以每 小时 14km 的速