四川省泸县第五中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 理

1 四川省泸县第五中学四川省泸县第五中学 20202020 届高三数学下学期第一次在线月考试题届高三数学下学期第一次在线月考试题 理理 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合a x x 1 b x 则 31 x a b 0 abx x abr c d 1 abx x ab 2 若复数 其中 是虚数单位 则复数的实部为 1 5 13zi 2 728zi i 12 zzi a b c 30d 8 20 15 3 在等差数列 中 若 则等于 n ann 456 27aaa 19 aa a 9b 27c 18d 54 4 在平行四边形中 则等于 abcd 3 4abad ac db a b c d 7 1725 5 根据历年统计资料 我国东部沿海某地区 60 周岁以上的老年人占 在一个人是 60 0 2 周岁以上的条件下 其患高血压的概率为 则该地区一个人既是 60 周岁以上又患高 0 45 血压的概率是 a b c d 0 450 250 090 65 6 函数 且 的图象可能为 1 cosf xxx x x 0 x 2 a b c d 7 若的展开式中只有第六项的二项式系数最大 则展开式中的常数项是 2 2 n x x a 210b 180c 160d 175 8 已知函数 且函数有且只有一个零点 则实 2 log 0 3 0 x x x f x x h xf xxa 数的取值范围是 a a b c d 1 1 1 1 9 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 a b 831 8312 c d 831 831 10 若函数的图象关于轴对称 则实数的值为 2 sinln14f xxaxx y a a 2b 4c d 2 4 11 设双曲线 的左 右焦点分别为 过的直线与双曲 c 22 1 0 8 xy m m 1 f 2 f 1 f 线交于 两点 其中在左支上 在右支上 若 则 cmnmn22 f mnf nm mn 3 a b 8c d 4 8 24 2 12 已知函数 若对 且 2 35f xxx lng xaxx 0 xe 12 0 x xe 使得 则实数的取值范围是 12 xx 1 2 i f xg xi a a b c d 1 6 e e 7 4 1 e e 7 4 16 0 e ee 7 4 6 e e 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 设向量 若 则 2 4 m 3 nr mn 14 在中任取一实数作为 则使得不等式成立的概率为 0 20 x 1 2 log 1 4x 15 已知抛物线经过点 直线 与抛物线交于相异两点 2 2 0 ypx p 1 2 m lab 若的内切圆圆心为 则直线 的斜率为 mab 1 t l 16 已知四面体 abcd 的四个顶点均在球 o 的表面上 ab 为球 o 的直径 ab 4 ad 2 bc 则四面体 abcd 体积的最大值为 2 2 3 3 解答题 共解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 2117 21 题为必考题 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 如图 已知的内角 的对边分别是 且 abc abcabc 点是的中点 交于点 且 sin sinsinaacacbb dacdeac abe 2bc 6 2 de i 求 b ii 求的面积 abc 18 12 分 如图 平面 abcd 平面 cdef 且四边形 abcd 是梯形 四边形 cdef 是矩形 4 m 是线段 de 上的点 满足 dm 2me 90 badcdaabad 1 2 decd i 证明 be 平面 mac ii 求直线 bf 与平面 mac 所成角的正弦值 19 12 分 随着科技的发展 网络已逐逐渐融入了人们的生活 在家里面不用出门就可以 买到自己想要的东西 在网上付款即可 两三天就会送到自己的家门口 如果近的话当天 买当天就能送到 或着第二天就能送到 所以网购是非常方便的购物方式 某公司组织统 计了近五年来该公司网购的人数 单位 人 与时间 单位 年 的数据 列表如下 i y i t i t 12345 i y 2427416479 i 依据表中给出的数据 是否可用线性回归模型拟合与的关系 请计算相关系数 y x 并加以说明 计算结果精确到 0 01 若 则线性相关程度很高 可用线性线 r 0 75r 性回归模型拟合 附 相关系数公式 参考数 1 22 11 n ii i nn ii ii ttyy r ttyy 1 22 11 n ii i nn ii ii t ynty ttyy 据 569575 47 ii 某网购专营店为吸引顾客 特推出两种促销方案 方案一 毎满 600 元可减 100 元 方案二 金额超过 600 元可抽奖三次 每次中奖的概率都为都为 且毎次抽奖互不影响 1 2 5 中奖 1 次打 9 折 中奖 2 次打 8 折 中奖 3 次打 7 折 两位顾客都购买了 1050 元的产品 求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的 概率 如果你打算购买 1000 元的产品 请从实际付款金额的数学期望的角度分折应该选择哪种 优惠方案 20 12 分 已知椭圆的左 右焦点分别是 是其 22 22 1 0 xy cab ab 12 ff a b 左右顶点 点是椭圆上任一点 且的周长为 6 若面积的最大值为 pc 12 pff 12 pff 3 i 求椭圆的方程 c ii 若过点且斜率不为 0 的直线交椭圆于两个不同点 证明 直线于 2 f c m n am 的交点在一条定直线上 bn 21 12 分 已知函数 2 ln1f xxxax i 当时 证明的图象与轴相切 1a f x x ii 当时 证明存在两个零点 1a f x 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在极坐标系中 直线 l p 为直线 l 上一点 且点 p 在极轴上方 以 op 为一 cos 3 6 边作正三角形逆时针方向 且面积为 opq opqa3 i 求 q 点的极坐标 ii 求外接圆的极坐标方程 并判断直线 l 与外接圆的位置关系 opqaopqa 23 10 分 已知函数 i 当时 解不等式 ii 若不等式对任意恒成立 求实数的取值范围 7 20202020 年春四川省泸县五中高三第一学月考试年春四川省泸县五中高三第一学月考试 理科数学参考答案理科数学参考答案 1 a2 b3 c4 a5 c6 d7 b8 b9 a10 c 11 a12 d 13 14 15 116 3 2 4 5 p 4 3 3 17 解 1 由得 sinsinsinaacacbb sinsinsin abc abc 222 acacb 由余弦定理得 222 1 cos 22 acb b ac 0b 60b 2 连接 如下图 是的中点 cedacdeac aece 6 sin2sin de ceae aa 在中 由正弦定理得 bceasinsinsin2 cebcbc bbeca 62 2sin sin602sin cosaaa 2 cos 2 a 0a 45a 75acb 30bceacbace 90bec 3ceae 31abaebe 133 22 abc sabce 8 18 1 连接 交于 连接 由于 所以 所以 bdacnmn 1 2 abcd 2 dn nb 由于平面 平面 所以平面 mnbemn macbe mac be mac 2 因为平面平面 所以平面 可知 abcd cdfedecd de abcd 两两垂直 分别以的方向为轴 建立空间直角坐标系 ad cd de da dc ce x y z 设则 dxyz 1ab 2 0 2 0 0 0 0 2 1 1 1 0 1 0 0 3 cmfba 设平面的法向量 则 2 1 0 1 2 0 3 maac mac nx y z 令 得平面的一个法向量 而 2 0 3 20 n maxz xy 3z mac 2 1 3n 设所求角为 则 故直线与平面 1 1 1bf 42 sincos 21 n bf bf 所成的角的正弦值为 mac 42 21 9 19 1 由题知 3t 47y 5 1 852 ii i t y 2 1 10 n i i tt 2 1 2278 n i i yy 则 1 22 11 n ii i nn ii ii ttyy r ttyy 1 22 11 n ii i nn ii ii t ynty ttyy 147147147 0 970 75 150 94227802 5695 故与 的线性相关程度很高 可用线性回归模型拟合 y t 2 选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次 设顾客没有中奖为事件 a 则 3 0 3 11 28 p ac 故所求概率为 63 1 64 pp a p a 若选择方案一 则需付款 元 1000 100900 若选择方案二 设付款元 则可能取值为 700 800 900 1000 xx 3 3 3 11 700 28 p xc 2 2 3 113 800 228 p xc 2 1 3 113 900 228 p xc 3 0 3 11 1000 28 p xc 10 所以 元 1331 7008009001000850 8888 e x 因为 所以选择方案二更划算 850900 20 解 1 由题意得 222 226 1 23 2 ac bc abc 椭圆的方程为 1 3 2 c b a c 22 1 43 xy 2 由 1 得 设直线的方程为 2 0a 2 0b 2 1 0f mn 1xmy 由 得 11 m x y 22 n xy 22 1 1 43 xmx xy 22 43690mymy 12 2 6 43 m yy m 12 2 9 43 y y m 1212 3 2 my yyy 直线的方程为 直线的方程为 am 1 1 2 2 y yx x bn 2 2 2 2 y yx x 12 12 22 22 yy xx xx 21 122 12121 232 3 22 yxmy yyx xyxmy yy 直线与的交点在直线上 4x ambn4x 21 证明 1 当a 1 时 f x x 2 lnx x 1 f x lnx 1 若f x 与x轴相切 切点为 x0 0 f x0 x0 2 lnx0 x0 1 0 f x0 lnx0 1 0 解得x0 1 或x0 4 舍去 x0 1 切点为 1 0 故f x 的图象与x轴相切 2 f x x 2 lnx ax 1 0 11 a lnx 设g x lnx g x 令h x 1 2x 2lnx 易知h x 在 0 为减函数 h 1 1 1 2ln1 0 当x 0 1 时 g x 0 函数g x 单调递增 当x 1 时 g x 0 函数g x 单调递减 g x max g 1 1 当x 0 时 g x 当x 时 g x 当a 1 时 y g x 与y a有两个交点 即当a 1 时 证明f x 存在两个零点 22 由题意 直线 l 以 op 为一边作正三角形逆时针方向 1 cos 3 opq 设 由且面积为 则 得 所以 3 p cos opqa3 2 33 3 4cos 3 cos 2 6 由于为正三角形 所以 oq 的极角为 且 所以 opqa 2 pooq2 q 2 2 由于为