山西省临汾市2020届高三数学下学期模拟考试试题（1）理

1 山西省临汾市山西省临汾市 20202020 届高三数学下学期模拟考试试题 届高三数学下学期模拟考试试题 1 1 理 理 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 540ax xx 24 x bx ab r u a b 1 2 2 4 c d 1 1 2 已知复数 为虚数单位 则在复平面内 复数所对应的点位于 42i 3i z iz a 第一象限b 第二象限 c 第三象限d 第四象限 3 随着二胎政策的开放 越来越多中年女性选择放下手中的工作 为二胎做准备 某公司 为了使广大中年女性安心备孕 且不影响公司的正常效益 对公司所有中年女性进行生 育倾向调查 已知该公司共有 6 名中年女性 若每名中年女性倾向于生二胎的概率为 1 3 且各名中年女性之间不相互影响 则恰有 4 位中年女性倾向生二胎的概率为 a b 20 81 80 81 c d 20 243 80 243 4 在进行的求和运算时 德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理 123100 l 该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成 因此 此方法也称之为高斯 算法 已知数列 则 24034 n n a m 122016 m aaa a b 504 2 m 504 4 m c d 504m 2504m 5 已知 则 312 sin 413 3 cos 4 a b 12 13 12 13 c d 5 13 5 13 6 如图 为等边的重心 为边上靠近的四等分点 若dabc ebcc 则 deabac uuu ruu u ruuu r a b 1 4 1 4 c d 1 2 1 2 2 7 执行下面的程序框图 若输出的s的值为 440 则判断框中可以填 a b c d i3 i4 i5 i6 8 已知某几何体的三视图如下所示 若网格纸上小正方形的边长为 1 则该几何体的表面 积为 a b 15 1121 3 17 1121 3 c d 112151 112171 9 已知点是焦点为的抛物线上的一点 且 点是直线pf 2 20c ypx p 10pf q 与的交点 若 则抛物线的方程为 1 2 30lxy 2 260lxy pqqf a b 或 2 4yx 2 4yx 2 36yx c d 或 2 12yx 2 12yx 2 28yx 10 三棱锥中 底面为非钝角三角形 其中 pabc abc 2 7 6abbc 则三棱锥的外接球体积为 7 sin 34 3 4 acbpapc pabc a b 64 3 72 c d 256 3 288 11 已知双曲线 双曲线的左 右焦点分别为 22 1 1 164 xy c 22 2 22 10 xy cab ab 是双曲线一条渐近线上的点 且 若的面积为 16 且 12 f fm 2 c 2 ommf 2 omf 双曲线的离心率相同 则双曲线的实轴长为 12 c c 2 c a 4b 8 3 c 16d 32 12 已知函数的定义域为 且 若 f xr 2 2 fx f x 则不等式的解集为 1 5 8 5 log 91 0 42 3 81log 3 f 2 2 1 e x f x a b c d 0 1 0 1 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共20 分 将答案填在题中的横线上 13 的展开式中 含项的系数为 26 1 23 1 x x 2 x 14 已知实数满足 则的取值范围为 x y 23 63 1 3 2 xy xy yx 4 y x 15 已知正项数列满足 且 其中为数列的前项和 n a 12 2 nnn aaa 2 21nn sa n s n an 若实数使得不等式恒成立 则实数的最大值是 8 n na n 16 已知函数 若方程有四个不等实根 则实数 cosf xxx 2 30fxaf x 的取值范围为 a 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 如图 中 角成等差数列 为abc a b cbacdca 1bd e 的中点 ac 1 若 求 3 bcd s cd 2 若 记 且 求的值 3ac a 122 sin 18 12 分 随着医院对看病挂号的改革 网上预约成为了当前最热门的就诊方式 这解 决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题 某医院研究人员对其所在 地区年龄在10 60 岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查 并将被调查的n 人员的年龄情况绘制成频率分布直方图 如下所示 4 1 若被调查的人员年龄在 20 30 岁间的市民有300 人 求被调查人员的年龄在40 岁以 上 含 40 岁 的市民人数 2 若按分层抽样的方法从年龄在以及内的市民中随机抽取 10 人 再 20 30 40 50 从这 10 人中随机抽取 3 人进行调研 记随机抽取的 3 人中 年龄在内的人数为 40 50 求的分布列以及数学期望 xx 19 12 分 已知四棱柱中 平面 底面 1111 abcdabc d 1 aa abcd 为菱形 abcd120dab 1 33aaabaf 11 01aead uuu ruuu r 1 若面 求的值 cebdf 2 求直线与平面所成角的正弦值 cfbdf 5 20 12 分 已知椭圆过点 椭圆的右顶点为 22 22 1 xy c ab 36 2 1 33 c d 为椭圆上关于原点对称的两点 且不与椭圆的顶点重合 m n c m n 1 求椭圆的标准方程 2 连接分别交轴于两点 若 满足 求 的值 dm dny s t 0p t pspt t 21 12 分 已知函数 32 1f xxxax 1 若 证明 曲线在处的切线与直线垂直 1a yf x 2 2f 7140 xy 2 若 当时 证明 1 0 2 a 01xa 3 1 ex x f xx 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请写 清题号 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 直线 过点 且倾斜角为 曲线 xoyl 0 2m 4 c 以原点为极点 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 2 2 1 9 x y x 1 写出曲线的参数方程 以及直线 的极坐标方程 cl 6 2 若直线 与曲线交于两点 求的值 lc p qmpmq 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 其中 2f xxa 0a 1 解不等式 3f x 2 若 解不等式 1a 1 2f xx a 7 理科数学答案与解析 1 答案 d 解析 依题意 故 2 54014ax xxxx 242 x bxx x 故 故选 d 2xbx r 1 ab r u 2 答案 a 解析 依题意 则在复平面内 复数 42i3i42i1010i 1i 3i3i3i10 z 所对应的点的坐标为 位于第一象限 故选 a z 1 1 3 答案 c 解析 依题意 所求概率 故选 c 42 4 6 121420 15 33819243 pc 4 答案 b 解析 依题意 记 122016 m saaa 则 又 1220152016 24034240342403424034 mm s mmmm 两式相加可得 2016201521 24034240342403424034 mm s mmmm 20172017201720172016 2 240342403424034240342 mmmmm s mmmm 则 故选 b 2016 504 44 mm s 5 答案 a 解析 依题意 故 故 333 442 333 442 故选 a 333312 coscossin 442413 6 答案 d 解析 依题意 dedaacce uuu ruu u ruuu ruu u r 11 34 abacacabac uu u ruuu ruuu ruu u ruuu r 故 则 故选 d 15 1212 abac uu u ruuu r 15 1212 1 2 7 答案 c 解析 若判断框中填写 运行该程序 第一次 第i5 1 2 2ssi 二次 第三次 第四次 第五次 4 6 3ssi 18 21 4ssi 84 88 5ssi 退出循环 此时输出s的值为 440 故选 c 440s 8 答案 d 解析 依题意 该几何体为长方体里面挖掉了一个圆锥 故所求表面积 故选 d 2 4544421117112171s 9 答案 b 解析 依题意 设 联立 解得 0 2 p f 2 0 0 2 y py p 230 260 xy xy 0 3xy 故 则 因为 0 3q 2 0 0 3 3 22 py qfqpy p uuu ruu u r pqqf 故 解得 且 22 00 00 3 3 3 3 0 224 pyy qf qpyy p uuu r uu u r 0 6y 18 6 p p 又由得 解得或 10pf 2 18 3610 2 p p 2p 18p 故抛物线的方程为或 故选 b 2 4yx 2 36yx 10 答案 c 解析 因为 为非钝角三角形 故 由余 7 sin 4 acb abc 3 cos 4 acb 弦定理得 解得 故为直角三角形 其中 222 2cosabacbcac bcacb 8ac abc 故 故 此时 注意到球心即为线段ac的中点90abc 222 papcac 90apc o 此时点o到的距离均为 4 故所求球体的体积 故选 c a b c p 3 4256 33 vr 11 解析 c 解析 依题意 不妨设在上 因为 故为点到直m b yx a 2 ommf 2 mf 2 f 线的距离 故 因为为直角三角形 b yx a 2 22 bc mfb ab 2 omf 2 ofc 故 故 故 因为双曲线的离心率 解oma 2 1 16 2 omf sab 32ab 1 c 2 2 5 1 2 b e a 得 联立 解得 故双曲线的实轴长为 16 故选 c 2ab 8 4ab 8 12 答案 a 解析 依题意 1 8 5 5 1log 9 042 332311 81log 3 f 即 要求的解集 即求 2 2 fx f x 240fxf x 2 2 1 e x f x 2 e20 x f x 的解集 即求的解集 令 故 22 e12e0 xx f x 22 e2e1 xx g xf x 故在上单调递增 注 222 2ee 4e xxx gxf xfx 2 e 240 x fxf x g xr 意到 故当时 即 即 00210gf 0 x 0g x 22 e2e10 xx f x 的解集为 故选 a 2 2 1 e x f x 0 13 答案 435 解析 依题意 故含项的系数为 66 2 2 11 23141291xxx xx 2 x 432 432 666 411 121191160240135435ccc 14 答案 解析 作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示 观察可 3 3 4 知 即 故的取值范围为 4 amcm y kk x 3 3 44 y x 4 y x 3 3 4 15 答案 9 解析 依题意 数列为等差数列 因为 n a 2 21nn sa 即 即 因为 2 121 21 2 n n naa a 21 n an 8 n na n 即 因为在时单调递增 8 21 8 215 nn n nn 8 215f nn n 1n 其最小值为 9 所以 故实数的最大值为 9 9 16 答案 解析 有四个不等实根 即 且 2 3 4 2 30fxaf x 1 1f x 2 1f x 则解得 即实数的取值范围为 12 f xf x 0 130 1 2 a a 2 34a a 2 3 4 17 解析 1 因为角成等差数列 所以 即 a b c 3 b 3 bcd s 1 sin3 2 bc bdb 又因为 所以 在中 由余弦定理得 3 b 1bd 4bc bcd 即 222 2coscdbcbdbc bdb 2 1 16124 113 2 cd 解得 6 分 13cd 2 依题意 因为 所以 deac 3ac 3 2 eaec 在中 在中 rtcde 3 cos2cos ce cd dca bcd 2 2 2 3 bdcbcd 由正弦定理得 即 sinsin cdbd bbcd 3 1 2cos 2 sinsin 2 33 化简得 于是 2 cossin 2 3 2 sin sin 2 23 因为 所以 122 2 0 2 212332 9 所以 解得 故 12 分 2 2 23 6 1 sin 2 18 解析 1 依题意 所求人数为 5 分 300 0 020 00510250 0 03 10 2 依题意 年龄在以内及以内的人数分别抽取 6 人和 4 人 20 30 40 50 故的可能取值为 0 1 2 3 x 3 6 3 10 1 0 6 c p x c 21 64 3 10 1 1 2 c c p x c 12 64 3 10 3 2 10 c c p x c 3 4 3 10 1 3 30 c p x c 故的分布列为 x x0123 p 1 6 1 2 3 10 1 30 故 12 分 11316 0123 6210305 e x 19 解析 1 如图所示 取中点 连接 bcgag 又面 120dab agad 1 a a abcd 分别以为轴正方向建立空间直角 1 ag ad aa x y z 坐标系如图所示 4 分 axyz 1 3 333 3 3 0 3 0 0 0 0 0 1 0 0 3 2222 dbcfa 3 39 0 3 1 0 22 dfdb 设平面的法向量 则由可得 bdf x y z n 0 0 df db n n 30 3 39 0 22 yz xy 不妨令 则解得 为平面的一个法向量 3z 3 1xy 3 1 3 nbdf 则 11 0 3 3 aead uuu ruuu r 11 3 33 3 33 22 cecaae uu u ruuu ruuu r 面 即 解得 9 分 cebdf 0ce n 93 3990 22 1 2 2 因为 3 33 1 22 cf uu u r 3 1 3 n 故所求线面角的正弦值为 12 分 33 130 sin 1301013 20 解析 1 依题意 解得 故椭圆的标准方程为 4 分 22 22 21 1 3 12 1 3 ab ab 22 3 1ab c 2 2 1 3 x y 2 依题意 显然直线的斜率存在且不为零 设直线的方程为 3 0dmnmnykx 联立方程组 解得 2 2 1 3 x y ykx 22 33 3131 k m kk 22 33 3131 k n kk 设 又直线的斜率 直线的斜率 0 0 sm tndm 1 2 131 k k k ds 2 3 m k 因为三点共线 所以 解得 同理 可得 d m s 12 kk 2 3 311 k m k 2 3 311 k n k 10 依题意 直线的斜率 直线的斜率 ps 3 m k t pt 4 n k t 所以 故有 即 34 1k k 2 tmn 2 22 33 311311 kk t kk 整理 得 解得或 12 分 2 1t 1t 1t 21 解析 1 依题意 故 32 1f xxxx 2 321fxxx 则 而直线的斜率为 故两条直线的斜率之积为 27f 7140 xy 1 7 1 即曲线在处的切线与直线垂直 4 分 yf x 2 2f 7140 xy 2 要证 即证 即证 3 1 ex x f xx 3 ex x f xx 2 e 1 x x xax 当时 令 1 0 2 a 32 ee 1 xx x f xxxax 求导可知在上单调递增 在上单调递减 令 x 0 1 1 1 a g xx 当时 所以 0 1 x max min 0 1 1xg x xg x 当时 函数单调递减 所以其最小值为 1 1xa x 1 e 1 2 a a a 最大值为 所以下面判断与的大小 即判断与的大小 g x1a 1 a 1a ex 1 x x 其中 令 令 3 11 2 xa e 1 x m x