黑龙江省数学中考试试卷E卷

第 1 页 共 21 页 黑龙江省数学中考试试卷黑龙江省数学中考试试卷 E E 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 计算 20190 的结果是 A 2019 B 1 C 0 D 2 2 分 下列计算正确的是 A x7 x2 x9 B x12 x6 x2 C x2 x3 x6 D x3 2 x6 3 2 分 在 ABC 中 A B C 的对边分别是 a b c 则满足下列条件的一 定是直角三角形的是 A A B C 3 4 5 B a b c 1 3 C a 7 b 24 c 25 D a 32 b 42 c 52 4 2 分 小悦买书需用 48 元 付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张 设所用 的 1 元纸币为 x 张 根据题意 下面所列方程正确的是 A 第 2 页 共 21 页 B C D 5 2 分 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 边上的点 DE BC 若 AD 2 AB 3 DE 4 则 BC 等于 A 5 B 6 C 7 D 8 6 2 分 用配方法解一元二次方程 将 化成 的形式 则 的值分别是 A 3 11 B 3 11 C 3 7 D 3 7 7 2 分 如图 已知圆心角 AOB 110 则圆周角 ACB 第 3 页 共 21 页 A 55 B 110 C 120 D 125 8 2 分 下列关于 x 的一元二次方程中 有两个相等实数根的是 A B C D 9 2 分 如图 MN 是 O 的直径 若 E 25 PMQ 35 则 MQP A 30 B 35 C 40 D 50 第 4 页 共 21 页 10 2 分 如图 矩形 ABCD 和矩形 CEFG 中 AD 2 AB 1 CE 3 EF 6 连接 AF H 是 AF 的中点 那么 CH 的长是 A B C D 2 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 11 1 分 已知线段 a 2cm b 8cm 那么线段 a b 的比例中项等于 cm 12 1 分 如图 ABC 中 点 D E 分别在 AB AC 上 DE BC AD DB 1 2 则 ADE 与 ABC 的面积的比为 13 1 分 如图 如果将半径为 9cm 的圆形纸片剪去一个 圆周的扇形 用剩下的扇 形围成一个圆锥 接缝处不重叠 那么这个圆锥的底面圆半径为 第 5 页 共 21 页 14 1 分 如果两个相似三角形周长的比是 2 3 那么它们面积的比是 15 1 分 已知 x 2 是关于 x 的方程 x2 6x m 0 的一个根 则 m 16 1 分 如图所示 在四边形 ABCD 中 AB CD AD CD 点 E F 分别是 AB BC 的中点 AB 4 EF 2 B 60 则 CD 的长为 17 1 分 如图 在 ABC 中 C 90 CA 4 CB 3 与 CA 延长线 AB CB 延长线相切 切点分别为 E D F 则该弧所在圆的半径为 18 1 分 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 是边 CD 的中点 将 ADE 沿 AE 折叠后得到 AFE 且点 F 在矩形 ABCD 内部 将 AF 延长交边 BC 于点 G 若 则 用含 k 的代数式表示 第 6 页 共 21 页 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 9797 分分 19 10 分 计算 3 0 4sin45 1 20 10 分 1 解方程 x2 6x 4 0 2 解不等式组 21 2 分 如图 在平面直角坐标系中 A 1 5 B 2 0 C 4 3 1 请画出 ABC 关于 y 轴对称的 A B C 并写出点 C 的坐标 2 求 ABC 的面积 3 在 y 轴上画出点 P 的位置 使线段 PA PB 的值最小 并直接写出 PA PB 的最小值 22 10 分 如图 平行四边形 ABCD 中 AC BC 过 A B C 三点的 O 与 AD 相 第 7 页 共 21 页 交于点 E 连接 CE 1 证明 AB CE 2 证明 DC 与 O 相切 3 若 O 的半径 r 5 AB 8 求 sin ACE 的值 23 10 分 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD AC BC 于点 E O F 连接 CE 和 AF 1 求证 四边形 AECF 为菱形 2 若 AB 4 BC 8 求菱形 AECF 的周长 24 10 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 点 D 是 AB 中点 点 E 为 边 AC 上一点 连接 CD DE 以 DE 为边在 DE 的左侧作等边三角形 DEF 连接 BF 1 BCD 的形状为 第 8 页 共 21 页 2 随着点 E 位置的变化 DBF 的度数是否变化 并结合图说明你的理由 3 当点 F 落在边 AC 上时 若 AC 6 请直接写出 DE 的长 25 10 分 在 ABC 中 AB AC 点 A 在以 BC 为直径的半圆内 请仅用无刻度的直 尺分别按下列要求画图 保留画图痕迹 1 在图 1 中作弦 EF 使 EF BC 2 在图 2 中作出圆心 O 26 10 分 一项工程 若由甲 乙两公司合作 18 天可以完成 共需付施工费 144000 元 若甲 乙两公司单独完成此项工程 甲公司所用时间是乙公司的 1 5 倍 已知 甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少 2000 元 1 求甲 乙两公司单独完成此项工程 各需多少天 2 若由一个公司单独完成这项工程 哪个公司的施工费较少 27 15 分 1 如图 1 已知圆 点 在圆上 且 为等边三角形 点 为 直线 与圆 的一个交点 连接 证明 2 方法迁移 如图 2 用直尺和圆规在矩形 内作出所有的点 使得 不写作法 保留作图痕迹 第 9 页 共 21 页 3 深入探究 已知矩形 为 边上的点 若满足 的点 P 恰有两个 求 的取值范围 4 已知矩形 为矩形 内一点 且 若点 绕点 逆时针旋转 到点 求 的最小值 并求此 时 的面积 28 10 分 如图 1 在 ABC 中 设 A B C 的对边分别为 a b c 过点 A 作 AD BC 垂足为 D 会有 sin C 则 S ABC BC AD BC ACsin C absin C 即 S ABC absin C 同理 S ABC bcsin A S ABC acsin B 通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理 余弦定理 如图 2 在 ABC 中 若 A B C 的对边分别为 a b c 则 a2 b2 c2 2bccos A b2 a2 c2 2accos B 第 10 页 共 21 页 c2 a2 b2 2abcos C 用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题 1 如图 3 在 DEF 中 F 60 D E 的对边分别是 3 和 8 求 S DEF 和 DE2 解 S DEF EF DFsin F DE2 EF2 DF2 2EF DFcos F 2 如图 4 在 ABC 中 已知 AC BC C 60 ABC BCA ACB 分别是 以 AB BC AC 为边长的等边三角形 设 ABC ABC BCA ACB 的面积分别为 S1 S2 S3 S4 求证 S1 S2 S3 S4 第 11 页 共 21 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 21 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 9797 分分 19 1 20 1 20 2 21 1 21 2 第 13 页 共 21 页 21 3 22 1 22 2 第 14 页 共 21 页 22