贵州省兴义七中2012-2013学年度高二数学下学期3月月考卷 文

1 贵州省兴义七中贵州省兴义七中 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高二数学 文月月考卷高二数学 文 科 科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设a为实数 函数 32 3 f xxaxax 的导函数为 fx 且 fx 是偶函数 则曲线 yf x 在原点处的切线方程为 A 31yx B 3yx C 31yx D 33yx 答案 B 2 曲线 23 3xxy 在点 2 1 处的切线方程为 A 53 xyB 53 xyC 13 xyD xy2 答案 C 3 下列等于 1 的积分是 A 1 0 xdx B 1 0 1 xdx C dx 1 01 D dx 1 02 1 答案 C 4 函数sinyx 在点 3 32 处的切线的斜率为 A 3 2 B 2 2 C 1 2 D 1 答案 C 5 函数 4 3 sin 3 xy的导数是 A 4 3cos 4 3 sin3 2 xxB 4 3cos 4 3 sin9 2 xx C 4 3 sin9 2 xD 4 3cos 4 3 sin9 2 xx 答案 B 6 设函数 f x 在 R 上可导 其导函数为 f x 且函数 f x 在 x 1 处取得极小值 则 函数 y x f x 的图象可能是 2 答案 C 7 32 32f xaxx 若 1 4f 则a的值等于 A 3 19 B 3 16 C 3 13 D 3 10 答案 D 8 曲线 2 14yyxx x 与直线及 所围成的封闭图形的面积为 A 2 ln2 B 4 2ln2 C 4 ln2 D 2ln2 答案 B 9 一物体在力 2 43 20 0 xx x xF 单位 N 的作用下沿与力 F 相同的方向 从 x 0 处运动到 x 4 单位 m 处 则力 F x 作的功为 A 44B 46C 48D 50 答案 B 10 已知曲线的一条切线的斜率为 则切点的横坐标为 A 1B 2C 3D 4 答案 A 11 曲线 y 2x e 1 在点 0 2 处的切线与直线 y 0 和 y x 围成的三角形的面积为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 1 答案 A 12 由函数 3 cos 02 1 2 yxxxy 的图象与直线及的图象所围成的一个封闭图形 的面积是 A 4B 1 2 3 C 1 2 D 2 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 3 13 曲线 3 2yxx 在点 1 1 处的切线方程是 答案 x y 2 0 14 由曲线 23 yx yx 围成的封闭图形面积为 答案 5 12 15 已知 1 2 2 xfxxf 则 0 f 答案 4 16 抛物线 2 1yx 与直线3xy 围成的平面图形的面积为 答案 10 3 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知函数 32 3 f xaxbxx a bR 在点 1 1f处的切线方程为20y 求函数 f x的解析式 若对于区间 2 2 上任意两个自变量的值 12 x x都有 12 f xf xc 求实数c的 最小值 若过点 2 2Mmm 可作曲线 yf x 的三条切线 求实数m的取值范围 答案 2 323fxaxbx 根据题意 得 12 10 f f 即 32 3230 ab ab 解得 1 0 a b 所以 3 3f xxx 令 0fx 即 2 330 x 得1x 因为 12f 12f 所以当 2 2x 时 max2f x min2f x 4 则对于区间 2 2 上任意两个自变量的值 12 x x 都有 12 maxmin 4f xf xf xf x 所以4c 所以c的最小值为 4 因为点 2 2Mmm 不在曲线 yf x 上 所以可设切点为 00 xy 则 3 000 3yxx 因为 2 00 33fxx 所以切线的斜率为 2 0 33x 则 2 0 33x 3 00 0 3 2 xxm x 即 32 00 2660 xxm 因为过点 2 2Mmm 可作曲线 yf x 的三条切线 所以方程 32 00 2660 xxm 有三个不同的实数解 所以函数 32 266g xxxm 有三个不同的零点 则 2 612gxxx 令 0gx 则0 x 或2x 则 00 22 g g 即 60 20 m m 解得62m 18 某市旅游部门开发一种旅游纪念品 每件产品的成本是15元 销售价是20元 月平 均销售a件 通过改进工艺 产品的成本不变 质量和技术含金量提高 市场分析的结 果表明 如果产品的销售价提高的百分率为x 01x 那么月平均销售量减少的百 分率为 2 x 记改进工艺后 旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y 元 写出y与x的函数关系式 改进工艺后 确定该纪念品的售价 使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 答案 改进工艺后 每件产品的销售价为 20 1x 月平均销售量为 5 2 1ax 件 则月平均利润 2 120 115yaxx 元 y与x的函数关系式为 23 5144yaxxx 01x 由 2 542120yaxx 得 1 1 2 x 2 3 x 舍 当 1 0 2 x 时0y 1 1 2 x 时0y 函数 23 5144yaxxx 01x 在 1 2 x 取得最大值 故改进工艺后 产品的销售价为 1 20 1 2 30 元时 旅游部门销售该纪念品的月平均利 润最大 19 定义在 0 xRxD上的函数 xf满足两个条件 对于任意Dyx 都 有 xy yx xyfyfxf 22 曲线 xfy 存在与直线01 yx平行的切线 求过点 4 1 1 的曲线 xfy 的切线的一般式方程 当 0 x Nn时 求证 22 nnn xfxf 答案 令1 yx得 2 1 1 2 ff 解得1 1 f或2 1 f 当1 1 f时 令1 y得 x x xf 2 1 2 即 1 2 1 x xxf 1 1 2 1 2 x xf 由1 x f得 1 2 x 此方程在D上无解 这说 明曲线 xfy 不存在与直线01 yx平行的切线 不合题意 则2 1 f 此时 令1 y得 x x xf 1 2 即 x xxf 1 2 1 1 x xf 由1 x f得 2 1 2 x 此方程在D上有解 符合题意 设过点 4 1 1 的切线切曲线 xfy 于 1 0 00 x xx 则切线的斜率为 2 0 1 1 x 其方程为 1 1 1 0 2 00 0 xx xx xy 把点 4 1 1 的坐标代入整理得 6 0485 0 2 0 xx 解得 5 2 0 x或2 0 x 把 5 2 0 x或2 0 x分别代入上述方程得所求的切线方程是 5 4 21 xy和1 4 3 xy 即020421 yx和0443 yx 由 知 x xxf 1 当 Nn时 2 1 4 24221 1 1 2 22 2 2211 11 1 111 1 1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nnnn x C x CxCxC x xC x xC x xC x xC x x x xxfxf 由 0 x Nn知 0 n x 那么 2142 4 2 2 1 2 1 4 24221 11 1 1 2 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn xCxC x C x C x C x CxCxCxfxf 2142 4 2 2 1 2 1 4 24221 11 1 1 nn n nn n n n n n n n n n n n n n n n xCxC x C x C x C x CxCxC 121 2 21 4 42 2 21 222 1 1 1 n nnn n nn n n n n n n n CCC x xC x xC x xC 2 121 n nnn CCC 22 2 2 01210 n n nn n n n nnnn CCCCCCC 所以22 nnn xfxf 20 已知函数 22 1 ln 1 f xxxx 11 ln1 g x xx 判定 f x在 0 1上的单调性 求 g x在 0 1上的最小值 7 若 nN 1 ln 1 1na n 求实数a的取值范围 答案 2 ln12ln12fxxxx 设 h x 2 ln12ln12xxx 则 2ln12 1 xx hx x 01x 设 ln 1 k xxx 则 1 10 1 kx x ln 1 k xxx 在 0 1上单调递减 则 0 0k xk 即 ln 1 0 k xxx ln 1 xx 从而 2ln12 1 xx hx x 0 h x在 0 1上单调递减 fx在 0 1上单调递减 00fxf f x在 0 1上的单调递减 由 知 1 00ff xf 即 22 1 ln 1 f xxxx 0 2 22 1 ln 1 211 ln1 1 ln 1 xxx gx xxxxx 0 g x在 0 1上的单调递减 则有 1 0gg xg g x在 0 1上的最小值为 1 11 ln2 g nN 1 ln 1 1na n 1 1 ln 1 an n 对 nN 恒成立 只需求右边 1 1 ln 1 nn n 的最小值 对 11 ln1 g x xx 中 取 1 0 1 x n 得 1 1 ln 1 nn n 8 又由 可知 g x在 0 1上的最小值为 1 1 ln2 故 1 1 ln 1 nn n 的最小值为 1 1 ln2 a的取值范围是 1 1 ln2 21 某企业拟建造如图所示的容器 不计厚度 长度单位 米 其中容器的中间为圆柱形 左右两端均为半球形 按照设计要求容器的体积为 80 3 立方米 且2lr 假设该容 器的建造费用仅与其表面积有关 已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元 半球 形部分每平方米建造费用为 3 c c 设该容器的建造费用为y千元 写出y关于r的函数表达式 并求该函数的定义域 求该容器的建造费用最小时的r 答案 I 设容器的容积为 V 由题意知 23 480 33 Vr lrV 又 故 3 222 4 8044 20 3 333 Vr lrr rrr 由于2lr 因此02 r 所以建造费用 22 2 4 20 2342 34 3 yrlr crrr c r 因此 2 160 4 2 02 ycrr r II 由 I 得 3 22 1608 2 20 8 2 02 2 c ycrrr rrc 由于3 20 cc 所以 当 3 3 2020 0 22 rr cc 时 令3 20 2 m c 则 所以 22 2 8 2 c yrm rrmm r 9 1 当 9 02 2 mc 即时 当r m 时 y 0 当r 0 m 时 y 0 所以rm 是函数 y 的极小值点 也是最小值点 2 当2m 即 9 3 2 c 时 当 0 2 0 ry 时函数单调递减 所以 r 2 是函数 y 的最小值点 综上所述 当 9 3 2 c 时 建造费用最小时2 r 当 9 2 c 时 建造费用最小时 3 20 2 r c 22 将边长为 a 的一块正方形铁皮的四角各