山西省长治市长子县第一中学2020届高三数学下学期拓展练习试题 文

1 山西省长治市长子县第一中学山西省长治市长子县第一中学 20202020 届高三数学下学期拓展练习试题届高三数学下学期拓展练习试题 文文 一 选择题 1 考点 集合 已知集合m 2 1 0 3 7 n x y ln x 则m n a 2 1 0 3 7 b 0 3 7 c 3 7 d 0 7 解析 集合m 2 1 0 3 7 n x x 0 m n 3 7 答案 c 2 考点 复数 若复数z 则在复平面内z对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 z i 在复平面内z对应的点的坐标为 位于第 四象限 答案 d 3 考点 等比数列 在等比数列 an 中 a1 1 8 则a6的值为 a 4 b 8 c 16d 32 解析 设等比数列 an 的公比为q a1 1 8 8 解得q 2 故 a6 25 32 答案 d 4 考点 三角恒等变换 已知 tan 2 则 tan a b c 3 d 3 解析 tan 2 tan tan 答案 a 5 考点 双曲线 已知双曲线 1 a b 0 的右焦点为f c 0 直线y k x c 与双曲 线的右支有两个交点 则 a k b k d k b 0 的渐近线方程为y x 直线y k x c 经过焦点 f c 0 且直线y k x c 与双曲线的右支有两个交点 所以当k 0 时 可得k 当k 0 时 k 答案 a 6 考点 传统文化 在数学历史上有很多公式都是数学家欧拉发现的 它们都叫作欧拉 公式 分散在各个数学分支之中 任意一个凸多面体的顶点数v 棱数e 面数f之间 都满 足关系式v e f 2 这个等式就是立体几何中的 欧拉公式 若一个凸二十面体的每个面 均为三角形 则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为 a 10b 12c 15d 20 解析 每个面都是三角形 每 1 个面对应 3 条棱 又每 1 条棱被 2 个三角形面共用 所 以共有 30 条棱 由欧拉公式可知 v f e 2 即v 20 30 2 得v 12 答案 b 7 考点 三视图 某几何体的三视图如图所示 该几何体的体积为 a 2 b 4 c 6 d 12 解析 由三视图还原几何体如图所示 该几何体为直四棱柱 底面为直角梯形 则其体积为 2 2 6 答案 c 8 考点 函数图象的判断 函数f x 其中 e 为自然对数的底数 的图象大致 为 解析 当x 0 时 ex 1 则f x 0 当x 0 时 ex 1 则f x 0 y0 0 则 3 x0 y0 又 12x0 由 组成方程组 消去y0 整理得 10 x0 9 0 解得x0 1 或x0 9 不合题意 舍去 由x0 1 求得y0 2 s abf 1 3 2 4 答案 c 12 考点 立体几何的综合运用 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 点f是线段bc1上的 动点 则下列说法错误的是 a 无论点f在bc1上怎么移动 异面直线a1f与cd所成角都不可能是 30 b 无论点f在bc1上怎么移动 都有a1f b1d c 当点f移动至bc1中点时 才有a1f与b1d相交于一点 记为点e 且 2 d 当点f移动至bc1中点时 直线a1f与c1d垂直 解析 设正方体棱长为a 对于选项 a 当点f从b运动到c1时 异面直线a1f与cd 所成角由大到小再到大 且f为bc1的中点时最小角的正切值为 最小角大于 30 故 a 正确 对于选项 b 在正方体中 db1 平面a1bc1 又a1f 平面a1bc1 所以a1f b1d 故 b 正确 对于选项 c f为bc1的中点时 也是b1c的中点 它们共面于平面a1b1cd 且必相交 设为 点e 连接a1d和b1c 根据 a1de fb1e 可得 2 故 c 也正确 假设c1d与a1f垂直 ab1 c1d ab1 a1f 连接 a1b ab1 a1b a1b a1f a1 ab1 平面a1bc1 ab1 bc1 而ab1与bc1所成角为 60 假设不成立 即c1d不可能与a1f垂直 故 d 错误 答案 d 5 二 填空题 13 考点 函数 已知函数f x 则f 4 解析 f 4 f 2 f 0 20 1 2 答案 2 14 考点 程序框图 阅读下面的程序框图 若输入n的值为 26 则输出n的值为 解析 若输入n的值为 26 则n是偶数 n 13 n 2 不成立 n 13 不是偶数 n 6 n 2 不成立 n 6 是偶数 n 3 n 2 不成立 n 3 不是偶数 n 1 n 2 成立 输 出n 1 答案 1 15 考点 解三角形 在 abc中 内角a b c所对的边分别为a b c 已知 a b c a b c 3ab 且c 4 则 abc面积的最大值为 解析 由题意得 a b c a b c 3ab 则a2 b2 c2 ab 整理得 cos c 由 于 0 c 解得c 由于c 4 故c2 a2 b2 2abcos c 转换为 16 2ab ab ab 所以s abc absin c 4 故 abc面积的最大值为 4 答案 4 16 考点 函数与导数的综合运用 设f x 是定义在 r 上的函数 其导函数为f x 若f x f x ex 2018 其中 e 为自然对数的底数 的