福建省莆田市2020届高三数学3月线上教学质检试题 文答案.pdf
福建省莆田市2020届高三数学3月线上教学质检试题 文
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福建省莆田市2020届高三数学3月线上教学质检试题
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1福建省莆田市福建省莆田市 20202020 届高三数学届高三数学 3 3 月线上教学质检试题月线上教学质检试题 文文满分 150 分。120 分钟第卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的题目要求的. .1.已知集合x|x2+x-20,则 ab= |1,3ax yxbs a.x|-1x1b.x|-1x1c.x|-1x2d.x|-1xbcb.acbc.cabd.cba26.执行右边的程序框图，则输出 s 的值为a.7b.8c.15d.317.已知抛物线 c的焦点为 f,a 为 c 上一点，且|af|=5,o 为坐标原点，则oaf 的面积为2:4yxa.2d.4. 5b.2 3c8.在长方体中，ab=bc=1,异面直线与 bd 所成角的余弦值为1111abcdabc d1ad10,101aa a.1b.2. 19c. 22d9.有 2 个人在一座 6 层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则 2 个人在不同层离开的概率为1.6a1.5b4.5c5.6d310.已知函数 f(x)= sin(x + ) ( 0, 0 )的图象关于直线对称，且56x当 取最小值时，=7()0.12f.6a.3b2.3c5.6d11.已知双曲线 c:0)的右焦点为 f,o 为坐标原点.以 f 为圆心，of 为半径作圆22221(xyabbabf,圆 f 与 c 的渐近线交于异于 o 的 a,b 两点.若则 c 的离心率为|3 |,abofd.22 10.5a17.3b2 3.3c12.设函数是定义域为 r 的增函数，则实数 a 的取值范围是32|3 |,( )6,xxxaf xa xxaa.1, +)c.1, 2. 3,)b. 3,2d第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13.已知向量 a a=（2，x），b b=（3,2），且（a a-b b）b b，则 x=_.14.设 x,y 满足约束条件则 z=2x+y 的最大值为_.10,20,3,xyxyx 15.若数列满足_.na1112,1nnnaaaa2020a16.有一根高为 30cm,底面半径为 5cm 的圆柱体原木(图 1).某工艺厂欲将该原木加工成一工艺品，该工艺品由两部分组成，其上部分为-一个球体，下部分为-一个正四棱柱(图 2).问该工艺品体积的最大值是_cm3.4二、解答题：共二、解答题：共 7070 分分解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤。第解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，每个试题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .( (一一) )必考题：共必考题：共 6060 分分17.（12 分）足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子”.在省时省心的同时，线上买菜也面临着质量不佳、物流滞后等问题.“指尖”上的菜篮子该如何守护“舌尖”上的幸福感？某手机 app（应用程序）公司为了解这款 app 使用者的满意度，对一小区居民开展“线上购买食品满意度调查”活动，邀请每位使用者填写一份满意度测评表（满分 100 分）。该公司最后共收回 1100 份测评表，随机抽取了 100 份作为样本，得到如下数据：（1）从表中数据估计，收回的测评表中，评分不小于 80 分的女性人数；（2）该公司根据经验，对此 app 使用者划分“用户类型”：评分不小于 80 分的为“a 类用户”，评分小于 80 分的为“b 类用户（i）请根据 100 个样本数据，完成下面列联表：（）根据列联表判断能否有 95%的把握认为“用户类型”与性别有关？附:22()()()()()n adbckab cd ac bd18.(12 分)5abc 的内角 a,b,c 的对边分别为 a,b,c,已知 acosc+ccosa+2bcosb=0.(1)求 b;(2)设 d 为 ac 上的点,bd 平分abc,且 ab=3bd=3,求 sinc.19.(12 分)如图，四棱锥 p-abcd 的底面是菱形，ab=ac=2,.2 3,papbpd(1)证明:平面 pac平面 abcd;(2)若 paac,m 为 pc 的中点，求三棱锥 b-cdm 的体积.20.(12 分)已知为椭圆 e:0)的左、右焦点，且点在 e 上.12,f f22221(xyabab12| 2 3,ff 2 63,)33p(1)求 e 的方程;(2)直线 l 与以 e 的短轴为直径的圆相切，l 与 e 交于 a,b 两点，o 为坐标原点，试判断 o 与以 ab 为直径的圆的位置关系，并说明理由.21.(12 分)6已知函数( )(1 sin ).xf xx e(1)求 f(x)在区间(0,)的极值;(2)证明:函数 g(x)=f(x)-sinx-1 在区间(-,)有且只有 3 个零点，且之和为 0.( (二二) )选考题：共选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2b2b 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. .22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】（10 分）在直角坐标系中，已知直线 l 过点 p(2,2).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，xoy曲线 c 的极坐标方程为 2cos4cos0.(1)求 c 的直角坐标方程;(2)若 l 与 c 交于 a,b 两点，求-的最大值.| |papbpapb23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知 f(x)=|2x-1|+|x+2|.(1)求不等式 f(x)5 的解集;(2)若 x-1，+)时，f(x)kx+k,求 k 的取值范围. 年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷文科数学试题参考解答及评分标准评分说明:. 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分. 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、 选择题: 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 分 满分 分 二、 填空题: 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 分 满分 分 三、 解答题: 本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 本小题主要考查随机抽样、 独立性检验等基础知识 考查数据处理能力、 运算求解能力与应用意识 考查统计与概率思想 考查数学建模、 数据分析、 数学运算等核心素养体现基础性、 综合性与应用性 满分 分 解: () 从表中数据得不小于 分的女性比例为 分故可估计评分不小于 分的女性人数为 人 分() 根据题意得列联表: 用户类型性别 类用户 类用户合计男性女性合计 分由于 () 分查表得: () 所以没有 的把握认为“用户类型” 与性别有关 分文科数学试卷答案 第 页 (共 页) 本小题主要考查三角函数关系式、 解三角形等基础知识 考查推理论证能力和运算求解能力 考查函数与方程思想、 化归与转化思想 考查逻辑推理、 数学运算等核心素养体现基础性、 综合性 满分 分 解: () 因为 由正弦定理得 分所以 ( ) 分因为 所以 分因为 故 分因为 所以 分() 由() 知 因为 平分 所以 分在 中 因为 由余弦定理 得 分即 即 分所以 分因为 分所以 分故 的方程为 分文科数学试卷答案 第 页 (共 页)() 当直线 斜率不存在时 的方程为 当 时 与椭圆交点为()因为以 为直径的圆的圆心为 ( ) 半径为所以 所以 在以 为直径的圆外 同理当 时 在以 为直径的圆外 分 当直线 斜率存在时 依题意可设 的方程为 ( )则原点到直线 的距离 即 分联立 消去 得 () 分则 () () () () 设 () () 则由韦达定理可知 分则 () () () () () 分所以 从而 为锐角所以 在以 为直径的圆外 综上 在以 为直径的圆外 分文科数学试卷答案 第 页 (共 页) 本小题主要考查导数及其应用等基础知识 考查推理论证能力、 运算求解能力与创新意识 考查函数与方程思想、 化归与转化思想、 数形结合思想、 分类与整合思想 考查直观想象、 数学运算、 逻辑推理等核心素养 体现综合性、 创新性 满分 分 解: () 因为 ( ) () 所以 ( ) () 分令 ( ) 得 () 从而 分当 时 所以 ( ) 从而 ( ) 单调递减 分当 时 ( ) 从而 ( ) 单调递增 分故 ( ) 在区间 () 有极小值 无极大值 分() 因为 ( ) ( ) 所以 ( ) 从而 是 ( ) 的一个零点 分令 ( ) 则 ( ) 在区间 单调递减 在区间 单调递增结合() 可知 ( ) 在区间 单调递减 在区间 单调递增 分又 分所以 ( ) 在区间 () 有唯一零点 记为 分又因为 () () () ( )所以对于任意的 若 ( ) 必有 () 分所以 ( ) 在区间 () 有唯一零点 分故 ( ) 在区间 () 的零点为: 所以 ( ) 在区间 () 有且只有 个零点 且之和为 分文科数学试卷答案 第 页 (共 页) 选修 : 坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程与极坐标方程、 直线与抛物线的位置关系等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想、 转化与化归思想、 数形结合等思想 考查数学运算、 逻辑推理等核心素养 体现基础性与综合性 满分 分 解: () 曲线 的方程可化为 分将 代入得 分即 所以 的直角坐标方程为 分() 设直线 的倾斜角为 依题意可知 .设 的参数方程为 ( 为参数)代入 得( ) 即 ( ) 分设 对应的参数分别为 则 分所以 ( ) 分当且仅当 时 等号成立所以 的最大值为 分文科数学
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