湖南省数学中考模拟试卷（4月）I卷

第 1 页 共 23 页 湖南省数学中考模拟试卷 湖南省数学中考模拟试卷 4 4 月 月 I I 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 1919 分分 1 2 分 下列计算正确的是 A B C D 2 2 分 下列各组中 不是同类项的是 A x3y4 与 x3z4 B 3x 与 x C 5ab 与 2ab D 3x2y 与x2y 3 2 分 下列各图形都是轴对称图形 其中对称轴最多的是 A 等腰直角三角形 B 直线 C 等边三角形 D 正方形 4 2 分 如图 在反比例函数 y 的图像上有一动点 A 连接 AO 并延长交图像 的另一支于点 B 在第一象限内有一点 C 满足 AC BC 当点 A 运动时 点 C 始终在函数 y 的图像上运动 若 tan CAB 2 则 k 的值为 第 2 页 共 23 页 A 2 B 4 C 6 D 8 5 2 分 如图 这是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形 它的俯视图是 A B C D 第 3 页 共 23 页 6 2 分 如图 一把梯子靠在垂直水平地面的墙上 梯子 AB 的长是 3 米 若梯子 与地面的夹角为 则梯子顶端到地面的距离 BC 为 A 3sina 米 B 3cosa 米 C 米 D 米 7 2 分 某商场今年 3 月份的营业额为 400 万元 5 月份的营业额达到 633 6 万元 若设商场 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x 则下面列出的方程中正确的是 A 400 1 x 2 633 6 B 400 1 2x 2 6336 C 400 1 2x 2 63 6 D 400 1 x 2 633 6 400 8 2 分 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 按如下步骤作图 第一步 分别以点 A D 为圆心 以大于AD 的长为半径在 AD 两侧作弧 交于两点 M N 第二步 连接 MN 分别交 AB AC 于点 E F 第 4 页 共 23 页 第三步 连接 DE DF 若 BD 6 AF 4 CD 3 则 BE 的长是 A 2 B 4 C 6 D 8 9 2 分 正方形 ABCD 正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如图所示 点 G 在线段 DK 上 正方形 BEFG 的边长为 4 则 DEK 的面积为 A 10 B 12 C 14 D 16 10 1 分 如图 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB C D 的位置 旋转角 为 0 90 若 1 112 则 的大小是 第 5 页 共 23 页 A 68 B 20 C 28 D 22 二 二 填空题填空题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 11 1 分 某种病毒的长度约为 若请你用科学记数法表示这个数 则可以表示为 mm 12 1 分 若代数式 有意义 则 满足的条件是 13 1 分 计算 14 1 分 因式分解 15 1 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC 1 E 为 BC 边上的一点 以 A 为圆心 AE 为半径的圆弧交 AB 于点 D 交 AC 的延长于点 F 若图中两个阴影部分的 面积相等 则 AF 的长为 结果保留根号 16 1 分 不等式 的解集为 则 的取值范围为 17 1 分 已知关于 x 的二次函数 y ax2 a2 1 x a a 0 的图象与 x 轴的一个交点 第 6 页 共 23 页 为 m 0 若 2 m 4 则 a 的范围 18 1 分 一枚材质均匀的骰子 六个面的点数分别是 1 2 3 4 5 6 投这个 骰子 掷的的点数大于 4 的概率是 19 1 分 在 Rt ABC 中 则 20 1 分 如图 在平面直角坐标系中 将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠 点 E 在边 DC 上 折叠后端点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处 若点 D 的坐标为 10 8 则点 E 的坐标 为 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 8080 分分 21 5 分 化简下列各式 1 x y 3x y x 2y 2 2 22 10 分 如图 在正方形网格中 每个小正方形的边长均为 1 每个小正方形的 顶点称为格点 请你在给出的 5 5 的正方形网格中 以格点为顶点 画出五个直角三角形 这五个直角三角形的斜边长分别为 画出的这五个 直角三角形除顶点和边可以重合外 其余部分不能重合 第 7 页 共 23 页 23 15 分 昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的 牵手滇西 自愿捐款活动进 行抽样调查 得到一组学生捐款情况的数据 对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后 将数据整理成如图所示的统计图 图中信息不完整 已知 A B 两组捐款人数的比为 1 5 组别 捐款额 x 元 人数 A 1 x 10 a B 10 x 20 100 C 20 x 30 D 30 x 40 E 40 x 50 请结合以上信息解答下列问题 1 a 本次调查样本的容量是 2 先求出 C 组的人数 再补全 捐款人数分组统计图 1 3 根据统计情况 估计该校参加捐款的 4500 名学生有多少人捐款在 20 至 40 元之 间 24 10 分 如图 AC 是矩形 ABCD 的对角线 过 AC 的中点 O 作 EF AC 交 BC 于点 E 交 AD 于点 F 连接 AE CF 第 8 页 共 23 页 1 求证 四边形 AECF 是菱形 2 若 AB DCF 30 求四边形 AECF 的面积 结果保留根号 25 10 分 某商店经销甲 乙两种商品 现有如下信息 信息 1 甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少 1 元 信息 2 按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件 共付了 12 元 请根据以上信息 解答下列问题 1 分别求甲 乙两种商品的零售单价 2 该商店平均每天卖出甲 乙两种商品各 500 件 经调查发现 两种商品零售单价 每降 0 1 元 甲种商品每天可多销售 30 件 乙种商品每天可多销售 20 件 商店决定把两 种商品的零售单价均下降 m 0 m 1 元 在不考虑其他因素的条件下 当 m 为多少时 商店每天销售甲 乙两种商品的销售额之和为 2500 元 26 15 分 如图 已知 l1 l2 O 与 l1 l2 都相切 O 的半径为 2cm 矩 形 ABCD 的边 AD AB 分别与 l1 l2 重合 AB 4 cm AD 4cm 若 O 与矩形 ABCD 沿 l1 同时向右移动 O 的移动速度为 3cm s 矩形 ABCD 的移动速度为 4cm s 设移动时间 为 t s 1 如图 连接 OA AC 则 OAC 的度数为 第 9 页 共 23 页 2 如图 两个图形移动一段时间后 O 到达 O1 的位置 矩形 ABCD 到达 A1B1C1D1 的位置 此时点 O1 A1 C1 恰好在同一直线上 求圆心 O 移动的距离 即 OO1 的长 3 在移动过程中 圆心 O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化 设该距离 为 d cm 当 d 2 时 求 t 的取值范围 解答时可以利用备用图画出相关示意图 第 10 页 共 23 页 4 如图 连接 OA AC 则 OAC 的度数为 5 如图 两个图形移动一段时间后 O 到达 O1 的位置 矩形 ABCD 到达 A1B1C1D1 的位置 此时点 O1 A1 C1 恰好在同一直线上 求圆心 O 移动的距离 即 OO1 的长 第 11 页 共 23 页 6 在移动过程中 圆心 O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化 设该距离 为 d cm 当 d 2 时 求 t 的取值范围 解答时可以利用备用图画出相关示意图 27 15 分 如图 抛物线 y 与 x 轴交于 A B 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 连接 AC BC 过点 A 作 AD BC 交抛物线于点 D 8 10 点 P 为线 段 BC 下方抛物线上的任意一点 过点 P 作 PE y 轴交线段 AD 于点 E 第 12 页 共 23 页 1 如图 1 当 PE AE 最大时 分别取线段 AE AC 上动点 G H 使 GH 5 若点 M 为 GH 的中点 点 N 为线段 CB 上一动点 连接 EN MN 求 EN MN 的最小值 2 如图 2 点 F 在线段 AD 上 且 AF DF 7 3 连接 CF 点 Q R 分别是 PE 与线 段 CF BC 的交点 以 RQ 为边 在 RQ 的右侧作矩形 RQTS 其中 RS 2 作 ACB 的角平分 线 CK 交 AD 于点 K 将 ACK 绕点 C 顺时针旋转 75 得到 A CK 当矩形 RQTS 与 A CK 重叠部分 面积不为 0 为轴对称图形时 请直接写出点 P 横坐标的取值范围 第 13 页 共 23 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 1919 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 11 1 12 1 13 1 第 14 页 共 23 页 14 1 15 1 16 1 17 1 18 1 19 1 20 1 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 8080 分分 21 1 21 2 第