四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三数学上学期期末考试试题 理

1 四川省宜宾市叙州区第二中学校四川省宜宾市叙州区第二中学校 20202020 届高三数学上学期期末考试试届高三数学上学期期末考试试 题题 理理 第第 i i 卷卷 选择题选择题 共共 6060 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每个小题所给出的四个选项中 在每个小题所给出的四个选项中 只只 有一项是符合题目要求的 把正确选项的代号填在答题卡的指定位置有一项是符合题目要求的 把正确选项的代号填在答题卡的指定位置 1 已知为实数 若复数为纯虚数 则 a 1 2aii a a b c d 1 2 2 1 22 2 已知集合 a x 2 x 4 b x y lg x 2 则 a rb a 2 4 b 2 4 c 2 2 d 2 2 3 是 的 1x 2 log11x a 充要条件b 充分而不必要条件 c 必要而不充分条件d 既不充分也不必要条件 4 若 an 是等差数列 且a1 a4 a7 45 a2 a5 a8 39 则a3 a6 a9 a 39b 20c 19 5d 33 5 函数 且 与函数在同一坐标系内的图象可能是 x ya 0a 1a 2 12yaxx a b c d 6 如图 网格线上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某几何体的三视图 其正视图 侧视图均为等边三角形 则该几何体的体积为 a b 8 3 1 3 4 3 2 c d 4 3 2 3 4 3 1 7 已知向量 且 则 2 tan a 1 1 b a b a tan 4 2 a 2 b c d 3 3 1 3 8 已知命题 命题 是 的必要不充分条件 则下列 p sinx 4 sinx 4 q x2 3x 0 x 4 命题正确的是 a b c d p qp q p q p q 9 将函数图像上每一点的纵坐标保持不变 横坐标扩大到原来的倍 再把所得 yf x 2 的图像沿轴向右平移个单位 这样所得的曲线与的图像相同 则函数 x2 3ysinx 的表达式是 yf x a b c d 3sinf xx 3cos2f xx 3sin 22 x f x 3sin 24 x f x 10 已知是圆心为 半径为的圆上两点 且 则等于 2 a b c d 2 11 满足约束条件 若目标函数的最大值为 x y 36 20 0 0 xy xy x y 0 0 zaxby ab 12 则的最小值为 23 ab a b c d 25 625 25 35 12 已知双曲线的左 右两个焦点分别为 为其左右顶 22 22 1 0 0 xy ab ab 12 ff a b 点 以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 且 则 12 ff m30mab 双曲线的离心率为 3 a b c d 21 2 21 3 19 3 19 2 第第 卷 非选择题共卷 非选择题共 9090 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 13 已知向量 若 则 1 2 4abx a b a a b v v 14 函数的最大值为 2 263f xsin xcosx 15 在四面体中 两两垂直 且 则该四面体的外接球的表面积为 16 已知函数是定义在上的偶函数 若对于 都有且当 f x r0 x 2f xf x 时 则 0 2x e1 x f xx 20172018ff 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 1717 2121 题为必考题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第题 每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 17 12 分 甲 乙 丙三人参加微信群抢红包游戏 规则如下 每轮游戏发 50 个红包 每个红包金额为元 已知在每轮游戏中所产生的 50 个红包金额的频率分布直 x 1 5x 方图如图所示 求的值 并根据频率分布直方图 估计红包金额的众数 a 以频率分布直方图中的频率作为概率 若甲 乙 丙三人从中各抢到一个红包 其 中金额在的红包个数为 求的分布列和期望 1 2 xx 18 12 分 的内角a b c所对的边分别为 且 abcabc sinsinsin2 sinaabbccab 4 求角c 求的最大值 3sincos 4 ab 19 12 分 在多面体中 四边形是正方形 abcdefabcd ef ab 1deef 2dcbf 30ead 求证 平面 ae cdef 在线段上确定一点 使得平面与平面 bdgeadfag 所成的角为 30 20 12 分 已知椭圆 的左 右两个焦点分别为 上 22 22 1 xy c ab 0 ab 1 f 2 f 项点 是正三角形 0 3 a 12 aff 求椭圆的标准方程 c 为坐标原点 是直线上的一个动点 求的最小值 并求出此 o p 1 f a 2 pfpo 时点的坐标 p 21 12 分 设函数 当时 证明在是增函数 若 求的取值范围 二 选考题 共 二 选考题 共 1010 分 请考生在第分 请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第如果多做 则按所做的第 一题计分一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系中 以原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的 xoy oxc 5 极坐标方程为 点在上 直线 经过点且与直线 2sin 0 4 a cl 0 2 4 b 垂直 oa 求直线 的极坐标方程 l 已知点在曲线上运动 异于点 射线交直线 于点 求线段的 pcoopl qpq 中点轨迹的极坐标方程 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 5f xxax 当时 求不等式的解集 3a 3f x 若不等式的解集包含 求的取值范围 6f xx 1 3 a 6 2019 20202019 2020 学年秋四川省叙州区第二中学高三期末考试学年秋四川省叙州区第二中学高三期末考试 理科数学试题参考答案理科数学试题参考答案 1 d2 d3 a4 d5 a6 c7 b8 c9 b10 a 11 a12 b 13 1014 915 16 2 e 17 1 由题可得 0 180 20 3211a 众数为 2 5 0 3a 2 由频率分布直方图可得 红包金额在的概率为 则 1 2 1 5 1 3 5 xb x 的取值为 0 1 2 3 3 0 3 464 0 5125 p xc 2 1 3 4148 1 55125 p xc 12 2 3 4112 2 55125 p xc 3 3 3 11 3 5125 p xc x 的分布列为 x0123 p 64 125 48 125 12 125 1 125 或 64481213 0123 1251251251255 e x 13 3 55 e x 18 222 1sinsinsin2 sin2aabbccababcab 即由余弦定理 222 2abcab 222 2 cos0 224 abc ccc ab 2 由题意可得 3sincos 4 ab 331 3sincos3sincos2sincos 4422 aaaaaa 7 2sin 6 a 11 0 6612 aa 12sin2 6 a 的最大值为 2 3sincos 4 ab 19 四边形是正方形 abcd2addc 在中 即得 ade sinsin adde aedead 21 sinsin30aed sin1aed 即 在梯形中 过点作 交于点 90aed aede abfee ep bfabp ef ab 2epbf 1pbef 1apabpb 在中 可求 rt ade 3ae 22 4aeap 2 4ep 222 aeapep aeab aeef 又 efdee 平面 ae cdef 由 可得 aedc addc 平面 又平面 dc aeddc abcd 平面平面 abcd aed 如图 过点作平面的垂线 dabcddh 8 以点为坐标原点 所在直线分别为轴 轴 轴建立空间直角坐 ddadcdhx y z 标系 则 0 0 0d 2 2 0b 0 2 0c 13 1 22 f 2 0 0a 33 1 22 af 2 2 0db 设 则 2 2 0dgdb 0 1 22 2 0ag 设平面的一个法向量 则 fag 1 nx y z 1 naf 1 nag 即令 得 1 1 0 0 n af n ag 33 0 22 2220 xyz xy 3x 1 3 31 25n 易知平面的一个法向量 ead 2 0 1 0n 由已知得 12 12 cos30 n n nn 22 2 31 33 125 3 2 化简得 2 9610 1 3 当点满足时 平面与平面所成角的大小为 g 1 3 dgdb eadfag30 20 1 由题意的 222 2 3 ac b abc 9 解得 2 3 1abc 所以椭圆的标准方程为 c 22 1 43 xy 2 因为是正三角形 可得直线的斜率为 12 aff 1 af tan3 3 k 所以直线的方程为 1 af 31yx 设点关于直线的对称点为 o1 af m m n 则 解得 可得坐标为 31 31 22 n m nm 33 22 mn m 33 22 因为 所以 popm 222 pfpopfpmmf 所以的最小值 2 pfpo 2 2 2 33 107 22 mf 直线的方程为 即 2 mf 3 0 2 1 3 1 2 yx 3 1 5 yx 由 解得 所以此时点的坐标为 3 1 5 31 yx yx 2 3 3 3 x y p 23 33 综上所述 可求的的最小值为 此时点的坐标为 2 pfpo 7 p 23 33 21 由题意得 当时 1a 1 1 x x ex fx ex 令 则 1 x g xex 10 当时 所以在为增函数 因此时 所以当时 则在 f x 是增函数 0 由 由 知 当且仅当等号成立 故 从而当 即时 对 于是对 由得 从而当时 22 2 22 2 111 xx xxxx xxx eaaaeaaa eaaeaeaea fx exexex 故当时 于是当时 综上 的取值范围是 22 解析 1 由题知 2 4 a 2 2 4 b 故点的直角坐标为 由知直线 的倾斜角为 故直线 的直角坐标方程 b 2 2 loa l 3 4 l 为 所以其极坐标方程为即 4xy cossin4 sin2 2 4 2 由题知可设 其中 1 p 2 q 3 0 4 则中点的极坐标为 由在曲线上得 由在直线 上得 pq 12 2 pc 1 2sin q l 11 故中点的极坐标为 2 2 2 sin 4 pq 2 sin sin 4 所以中点轨迹的极坐标方程为 pq 23 sin0 4 sin 4 23 1 当时 3a 35f xxx 82 3