陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

1 榆林市第二中学榆林市第二中学 2019 20202019 2020 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高一年级数学试题高一年级数学试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 共小题 共 6060 分 分 1 集合a x n 1 x 4 的真子集个数为 a 8b 15c 16d 17 答案 b 解析 分析 求得集合 根据集合真子集个数的计算方法 即可求解 0 1 2 3 a 详解 由题意 集合 14 0 1 2 3 axnx 所以集合的真子集的个数为个 a 4 2115 故选 b 点睛 本题主要考查了集合的表示方法 以及集合的真子集个数的计算 着重考查了计 算能力 属于基础题 2 下列五个写法 01 2 3 0 0 1 21 2 0 0 其中错误写法的个数为 0 i a b c d 1234 答案 c 解析 分析 根据元素与集合 集合与集合的关系 以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正 误 详解 对于 表示元素与集合之间的关系 故 错 对于 是任何集合的子集 故 对 对于 成立 故 对 对于 故 错 0 1 21 2 0 0 1 21 2 0 0 2 对于 表示的集合与集合的交集运算 故 错 故选 c 点睛 本题考查集合部分的一些特定的符号 以及集合与集合的关系 元素与集合的关 系 考查对集合相关概念的理解 属于基础题 3 已知实数集 集合 集合 则 r 13 axx 1 2 bx y x r ac b a b 12 xx 13 xx c d 23 xx 12 xx 答案 a 解析 分析 由题意和函数的定义域求出集合b 由补集的运算求出 r rb 由交集的运算求出 a r rb 详解 由x 2 0 得x 2 则集合b x x 2 所以 r rb x x 2 又集合a x 1 x 3 则a r rb x 1 x 2 故选 a 点睛 本题考查交 并 补集的混合运算 以及函数的定义域 属于基础题 4 已知集合 集合 则与的关系是 1 px yx 1 qy yx p q a b pq pq c d pq pq 答案 c 解析 试题分析 因为集合代表的是函数的定义域 代表函数的值域 所以 故选 c 考点 集合的包含关系 3 5 分解因式结果正确的是 23 a bb a b c d b ab ab 2 b ab 22 b ab 2 b ab 答案 a 解析 分析 根据多项式分解的方法和平方差公式 即可求解 得到答案 详解 由题意 多项式可分解为 a bbb abb abab 2322 故选 a 点睛 本题主要考查了多项式的分解 其中解答中熟记多项式分解的方法 以及平方差 公式是解答的关键 着重考查了推理与计算能力 熟记基础题 6 下列各组函数表示同一函数的是 a f x x b f x x2 1 g t t2 1 2 g xx c f x 1 d f x x g x x x g x x 答案 b 解析 a 两个函数定义域不同 故不是同一个函数 b 两个函数具有相同的定义域 值域 对 应关系 故是同一个函数 c 两个函数定义域不同 故不是同一个函数 d 两个函数值 域不同 故不是同一个函数 故选 b 点睛 本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数 属于基础题 函数的值域可由定义 域和对应关系唯一确定 当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数 值得注意的 是判断两个函数的对应关系是否相同 只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值 按照这两个对应关系算出的函数值是否相同 7 对于集合a x 0 x 2 b y 0 y 3 则由下列图形给出的对应f中 能构成从 a到b的函数的是 4 a b c d 答案 d 解析 详解 a 中有一部分 x 值没有与之对应的y 值 b 项一对多的关系不是函数关系 c 中当 x 1 时对应两个不同的 y 值 不等构成函数 d 项对应关系符合函数定义 故选 d 考点 函数的概念与函数图象 8 设集合 从到的映射 abx yxr yr ab 2 2fx yxyxy 则在映射下中的元素对应的中元素为 f b 1 1 a a b c d 1 3 1 1 3 1 5 5 1 1 2 2 答案 c 解析 从到的映射在映射下中的元素对应的 ab 2 2 fx yxyxy f b 1 1 的元素 故选 c a 21 21xyxy 31 55 xy 9 下列函数为幂函数的是 a b 2 yx 2 yx 5 c d 2xy 2 2yx 答案 a 解析 由幂函数的定义可知 选 a a f xx 10 若函数在上单调函数 则的取值范围是 2 48f xxkx 5 8 k a b 10 64 c d 4064 40 64 答案 c 解析 试题分析 根据二次函数的性质知对称轴 在上是单调函数则对称轴不能在这 5 8 个区间上 或 得 或 故选 c 考点 二次函数的性质 11 已知函数 的最值情况为 2 1f xxx 3 0 2 x a 有最大值 但无最小值b 有最小值 有最大值 1 3 4 3 4 c 有最小值 1 有最大值d 无最大值 也无最小值 19 4 答案 c 解析 分析 利用二次函数的图象与性质 得到二次函数的单调性 即可求解最值 得到答案 详解 由题意 函数 22 13 1 24 f xxxx 可得函数在区间上单调递增 f x 3 0 2 6 所以当时 函数取得最小值 最小值为 0 x 0 1f 当时 函数取得最小值 最小值为 3 2 x 19 0 4 f 故选 c 点睛 本题主要考查了二次函数的性质及其应用 其中解答中熟练利用二次函数的性质 求解是解答的关键 着重考查了推理与计算能力 属于基础题 12 设 集合 若 则 abr 1 aab a 0 b bb a ab ba a b c d 21 12 答案 a 解析 试题分析 由已知 故 则 所以 考点 集合性质 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 共小题 共 2020 分 分 13 幂函数过点 则 yf x 2 8 3f 答案 解析 试题分析 设幂函数 其图象过点 计算得 yf x 2 8 故应填 考点 求函数解析式 14 若二元一次方程组的解为x a y b 则a b的值为 55 1 5 xy yx 答案 5 4 解析 7 分析 根据二元一次方程组的解法 求得 即可求解a b的值 得到答案 255 2424 xy 详解 由题意 二元一次方程组 解得 即 55 1 5 xy yx 255 2424 xy 255 2424 ab 所以 2555 24244 ab 故答案为 5 4 点睛 本题主要考查了二元一次方程组的求解 其中熟记二元一次方程组的求解方法是 解答的关键 着重考查了推理与计算能力 属于基础题 15 若函数 则 2 2 2 1 2 xx f x xx 2 f f 答案 5 解析 分析 由函数的解析式 求得 进而可求得的值 得到答案 2 3f 2 f f 详解 由题意 函数 则 2 2 2 1 2 xx f x xx 2 2 2 13f 所以 2 3325f ff 故答案为 5 点睛 本题主要考查了分段函数的求值 其中解答中熟练应用分段函数的解析式 合理 计算是解答的关键 着重考查了推理与计算能力 属于基础题 16 若函数是偶函数 则等于 2 13f xkxkx k 答案 1 解析 分析 8 利用偶函数的定义可得实数的值 k 详解 由于函数是偶函数 2 13f xkxkx 所以即 f xfx 22 1313kxkxkxkx 所以恒成立 所以 210kx 1k 点睛 含参数的奇函数 偶函数中参数的确定 可以利用代数式恒成立或取特殊值来求 其值 后者注意检验 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 分 17 已知集合 3 5 2 axx 12 bx xx 或 u r 1 求 ab 2 求 u ac b 答案 1 2 3 2 2 abx xx 或 3 1 2 u ac bxx 解析 试题分析 根据集合的并集定义即可求出 根据集合的交补的定义即可求出 解析 1 集合 3 5 2 ax xx 12 bx xx 或 3 2 2 abx xx 或 2 12 ur bx xx或 12 u c bxx 3 1 2 u ac bxx 18 已知抛物线 2 43yxx 1 求出它的对称轴和顶点坐标 2 求出它与x轴的交点坐标 9 答案 1 对称轴为x 2 顶点坐标为 2 1 2 1 0 和 3 0 解析 分析 1 由抛物线可化为 即可求解其对称轴的方程和顶点坐标 2 2 1yx 2 令 则 求得 即可得到抛物线与x轴的交点坐 0y 2 430 xx 12 1 3xx 标 详解 1 由题意 抛物线 22 43 2 1yxxx 可得抛物线的对称轴为 顶点坐标为 2x 2 1 2 令 则 解得 0y 2 430 xx 12 1 3xx 所以抛物线与x轴的交点坐标为 1 0 和 3 0 点睛 本题主要考查了一元二次函数的性质 以及一元二次方程的求解 其中解答中熟 记一元二次函数的性质和一元二次方程的解法是解答的关键 着重考查了推理与计算能力 属于基础题 19 设集合 2 8150ax xx 10bx ax 1 若 求实数的值 1 3 5ab a 2 若 求实数组成的集合 c abb a 答案 1 2 1a 1 1 0 3 5 c 解析 分析 1 求得集合 根据 得到 即可求解 3 5 a 1 3 5ab 1 b 2 由 可得 分类讨论 即可求得的值 得到集合 abb ba ac 详解 1 由题意 集合 2 81503 5ax xx 因为 则集合中至多只有一个元素 1 3 5ab b 即 所以 解得 1 b 1 10a 1a 10 2 因为 可得 abb ba 当时 b 0a 当时 或 则或 b 3 b 5 b 1 3 a 1 5 a 综上可得 1 1 0 3 5 c 点睛 本题主要考查了集合的表示方法 以及集合的运算的应用 其中解答中熟练应用 集合的运算和集合间的包含关系 合理分类讨论是解答的关键 着重考查了推理与运算能 力 属于基础题 20 函数是 r 上的偶函数 且当 x 0 时 函数的解析式为 f x 2 1f x x 1 求的值 1 f 2 用定义证明在 0 上是减函数 f x 3 求当x 0 时 函数的解析式 答案 1 2 见解析 3 11f 2 1f x x 解析 分析 1 由题意 求得 根据函数为偶函数 即可求得的值 1 2 11f 1 f 2 利用函数的单调性的定义 即可证得函数在上是减函数 f x 0 3 设 则 求得 即可得到当时 函数 0 x 0 x 2 1 fxf x x 0 x 的解析式 f x 详解 1 由题意 当时 函数的解析式为 可得 0 x 2 1f x x 1 2 11f 是 r 上的偶函数 所以 f x 1 1 1ff 11 2 设 则 0ab 222 1 1 ba f af b abab 由知 即 所以在上是减函数 0ab 2 0 ba ab f af b f x 0 3 设 则 可得 所以 0 x 0 x 2 1 fxf x x 2 1f x x 即当时 函数的解析式为 0 x 2 1f x x 点睛 本题主要考查了函数的奇偶性的应用 以及利用定义判定函数单调性 其中解答 中熟记函数的基本性质 合理应用是解答的关键 着重考查了推理与计算能力 属于基础 题 21 已知函数的图象过点p 1 5 m f xx x 1 求实数m的值 2 判断函数的奇偶性 并证明 f x 答案 1 m 4 2 奇函数 见解析 解析 分析 1 由函数的图象过点 代入即可求得的值 m f xx x 1 5 p m 2 由 1 可得 利用函数奇偶性的定义 即可证得函数为定义域上 4 f xx x f x 的奇函数 详解 1 由题意 函数的图象过点 m f xx x 1 5 p 所以 解得 51m 4m 2 由 1 可得 则函数的定义域为 关于原点对称 4 f xx x f x 0 x x 又由 即 44 fxxxf x xx fxf x 所以函数为定义域上的奇函数 f x 12 点睛 本题主要考查了函数的解析式的应用 以及函数的奇偶性的判定 其中解答中熟 记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键 着重考查了推理与运算能力 属于基础 题 22 已知二次函数的最小值为 1 且满足 f x 0 4 9ff 1 求的解析式 f x 2 设在区间上的最小值为 求函数的表达式 f x 2m m g m g m 答案 1 2 289f xxx 2 2 2 289 2 1 02 21 0 mmm g mm mm 解析 分析 1 根据 的最小值为 1 设 049ff f x 2 f x21a x 代入 x 0 得 a 2 即可求解 2 f x 顶点是 2 1 由于抛物线开口向上 分类讨论 确定对称 2 221x 轴与区间的位置关系 即可得到结论 详解 1 由题意可设 由 可得 所以