长沙市数学中考试试卷G卷

第 1 页 共 19 页 长沙市数学中考试试卷长沙市数学中考试试卷 G G 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 一元二次方程 x2 4 0 的解为 A x 2 B x C x D x 2 2 2 分 把方程 x2 8x 3 0 化成 x m 2 n 的形式 则 m n 的值是 A 4 13 B 4 19 C 4 13 D 4 19 3 2 分 在正三角形 平行四边形 矩形 菱形和等腰梯形这五个图形中 既是轴 对称图形又是中心对称图形有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 2 分 把二次函数 y x2 4x 3 配方成顶点形式 y a x h 2 k 结果是 A y x 2 2 1 B y x 2 2 1 第 2 页 共 19 页 C y x 4 2 13 D y x 2 2 1 5 2 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的大致图象如图所示 顶点坐标为 2 9a 下列结论 4a 2b c 0 5a b c 0 若方程 a x 5 x 1 1 有两个根 x1 和 x2 且 x1 x2 则 5 x1 x2 1 若方程 ax2 bx c 1 有四个根 则这四个根的和为 4 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 2 分 方程 的解为 A B C D 7 2 分 如图 在正方形 ABCD 中 AB 3 点 M 在 CD 的边上 且 DM 1 AEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称 将 ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90 得到 ABF 连接 EF 则线段 EF 的长为 第 3 页 共 19 页 A 3 B C D 8 2 分 用配方法将 x2 8x 1 0 变形为 x 4 2 m 下列选项中 m 的值是正确 的是 A 17 B 15 C 9 D 7 9 2 分 某年爆发世界金融危机 某商品原价为 200 元 连续两次降价 a 后 售价 为 148 元 则下面所列方程正确的是 A 200 1 a 2 148 B 200 1 a 2 148 C 200 1 2a 148 D 200 1 a 148 第 4 页 共 19 页 10 2 分 如图 小姚身高 m 在某次投篮中 球的运动路线是抛物线 y x2 的一部分 若命中篮圈中心 则他与篮底的距离是 A 3 5m B 4m C 4 5m D 4 6m 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 已知方程 k 2 x2 3x 5 0 有两个实数根 则 k 的取值范围 12 1 分 2017 镇江 已知实数 m 满足 m2 3m 1 0 则代数式 m2 的值等 于 13 1 分 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚 尺寸如图 若菜农身高为 1 8m 他在不弯腰的情况下 在棚内的横向活动范围是 m 第 5 页 共 19 页 14 1 分 若 x2 4x 4 0 则 2x2 8x 7 的值等于 15 1 分 2014 盘锦 如图 在平面直角坐标系中 点 A 和点 B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上 OA OB a 以线段 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD CD 的延长线交 x 轴于 点 E 再以 CE 为边作第二个正方形 ECGF 依此方法作下去 则第 n 个正方形的边长是 16 1 分 如图 已知正方形 OBCD 的三个顶点坐标分别为 B 1 0 C 1 1 D 0 1 若抛物线 与正方形 OBCD 的边共有 3 个公共点 则 h 的取值范围是 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 105105 分分 17 20 分 用适当的方法解下列方程 1 6x 1 2 25 2 x2 2x 2x 1 3 x2 x 2 4 x x 7 8 7 x 18 15 分 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 与 x 轴 y 轴 第 6 页 共 19 页 分别交于点 A 和点 B 0 1 抛物线 经过点 B 且与直线 l 的另一个交 点为 C 4 n 1 求 n 的值和抛物线的解析式 2 点 D 在抛物线上 且点 D 的横坐标为 t 0 t 4 DE y 轴交直线 l 于点 E 点 F 在直线 l 上 且四边形 DFEG 为矩形 如图 2 若矩形 DFEG 的周长为 p 求 p 与 t 的 函数关系式以及 p 的最大值 3 M 是平面内一点 将 AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90 后 得到 A1O1B1 点 A O B 的对应点分别是点 A1 O1 B1 若 A1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上 请直接写出点 A1 的横坐标 19 15 分 后屯农户收获杏时 有农户种杏树 44 株 现进入第三年收获 收获时 先随机采摘 5 株果树上的杏 称得每株果树上杏重量如下 单位 kg 35 35 34 39 37 1 试估计这一年该农户杏的总产量约是多少 2 若市场上每千克杏售价 5 元 则该农户这一年卖杏的收入为多少 3 已知该农户第一年果树收入 5500 元 根据以上估算第二年 第三年卖杏收入的 年平均增长率 20 10 分 某校在基地参加社会实践话动中 带队老师考问学生 基地计划新建一 个矩形的生物园地 一边靠旧墙 墙足够长 另外三边用总长 69 米的不锈钢栅栏围成 与墙平行的一边留一个宽为 3 米的出入口 如图所示 如何设计才能使园地的面积最大 下面是两位学生争议的情境 第 7 页 共 19 页 请根据上面的信息 解决问题 1 设 AB x 米 x 0 试用含 x 的代数式表示 BC 的长 2 请你判断谁的说法正确 为什么 21 10 分 2017 绥化 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2m 1 x m2 4 0 1 当 m 为何值时 方程有两个不相等的实数根 2 若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍 求 m 的值 22 10 分 如图 ABC 中 ACB 90 AC BC 1 将 ABC 绕点 C 逆时针旋转得 到 A1B1C 旋转角为 0 90 连接 BB1 设 CB1 交 AB 于点 D A1B1 分别交 AB AC 于点 E F 1 求证 BCD A1CF 2 若旋转角 为 30 请你判断 BB1D 的形状 求 CD 的长 23 10 分 2015 黄石 在 AOB 中 C D 分别是 OA OB 边上的点 将 OCD 绕点 O 顺时针旋转到 OC D 第 8 页 共 19 页 1 如图 1 若 AOB 90 OA OB C D 分别为 OA OB 的中点 证明 AC BD AC BD 2 如图 2 若 AOB 为任意三角形且 AOB CD AB AC 与 BD 交于点 E 猜 想 AEB 是否成立 请说明理由 24 15 分 2016 龙岩 已知抛物线 y bx c 与 y 轴交于点 C 与 x 轴的 两个交点分别为 A 4 0 B 1 0 1 求抛物线的解析式 2 已知点 P 在抛物线上 连接 PC PB 若 PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形 求点 P 的坐标 3 已知点 E 在 x 轴上 点 F 在抛物线上 是否存在以 A C E F 为顶点的四边形 是平行四边形 若存在 请直接写出点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 第 9 页 共 19 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 19 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 105105 分分 17 1 17 2 17 3 17 4 第 11 页 共 19 页 18 1 第 12 页 共 19 页 18 2