方程的根与函数的零点练习题

1 方程的根与函数的零点练习题方程的根与函数的零点练习题 1 函数 f x log5 x 1 的零点是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 根据表格中的数据 可以判断方程 ex x 2 0 必有一个根在区间 x 10123 ex0 3712 787 3920 09 x 212345 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 3 2010 年高考福建卷 函数 f x Error 的零点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 4 已知函数 f x x2 1 则函数 f x 1 的零点是 解析 由 f x x2 1 得 y f x 1 x 1 2 1 x2 2x 由 x2 2x 0 解得 x1 0 x2 2 因此 函数 f x 1 的零点是 0 和 2 1 若函数 f x ax b 只有一个零点 2 那么函数 g x bx2 ax 的零点是 A 0 2 B 0 1 2 C 0 D 2 1 2 1 2 2 若函数 f x x2 2x a 没有零点 则实数 a 的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 3 函数 f x lnx 的零点所在的大致区间是 2 x A 1 2 B 2 3 C 3 4 D e 3 4 下列函数不存在零点的是 A y x B y 1 x2x2 x 1 C y Error D y Error 5 函数 y loga x 1 x2 2 0 a 1 的零点的个数为 A 0 B 1 C 2 D 无法确定新 课 标 第 一 网 6 设函数 y x3与 y x 2的图象的交点为 x0 y0 则 x0所在的区间是 1 2 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 7 函数 f x ax2 2ax c a 0 的一个零点为 1 则它的另一个零点为 2 8 若函数 f x 3ax 2a 1 在区间 1 1 上存在一个零点 则 a 的取值范 围是 9 下列说法正确的有 对于函数 f x x2 mx n 若 f a 0 f b 0 则函数 f x 在区间 a b 内一定没有零点 函数 f x 2x x2有两个零点 若奇函数 偶函数有零点 其和为 0 当 a 1 时 函数 f x x2 2x a 有三个零点 10 若方程 x2 2ax a 0 在 0 1 恰有一个解 求 a 的取值范围 11 判断方程 log2x x2 0 在区间 1 内有没有实数根 为什么 1 2 12 已知关于 x 的方程 ax2 2 a 1 x a 1 0 探究 a 为何值时 1 方程有一正一负两根 2 方程的两根都大于 1 3 方程的一根大于 1 一根小于 1 参考答案 3 1 解析 选 C log5 x 1 0 解得 x 2 函数 f x log5 x 1 的零点是 x 2 故选 C 2 解析 选 C 设 f x ex x 2 f 1 2 78 3 0 22 0 f 2 7 39 4 3 39 0 f 1 f 2 0 由根的存在性定理知 方程 ex x 2 0 必有 一个根在区间 1 2 故选 C 3 解析 选 C 当 x 0 时 由 f x x2 2x 3 0 得 x1 1 舍去 x2 3 当 x 0 时 由 f x 2 lnx 0 得 x e2 所以函数 f x 的零点个 数为 2 故选 C 4 解析 由 f x x2 1 得 y f x 1 x 1 2 1 x2 2x 由 x2 2x 0 解得 x1 0 x2 2 因此 函数 f x 1 的零点是 0 和 2 答案 0 和 2 1 解析 选 B 由题意知 2a b 0 b 2a g x 2ax2 ax ax 2x 1 使 g x 0 则 x 0 或 1 2 2 解析 选 B 由题意知 4 4a1 3 解析 选 B f 2 ln2 1 0 f 3 ln3 0 2 3 f 2 f 3 0 f x 在 2 3 内有零点 4 解析 选 D 令 y 0 得 A 和 C 中函数的零点均为 1 1 B 中函数的 零点为 1 只有 D 中函数无零点 1 2 5 解析 选 C 令 loga x 1 x2 2 0 方程解的个数即为所求函数零点 的个数 即考查图象 y1 loga x 1 与 y2 x2 2 的交点个数 6 解析 选 B 设 f x x3 x 2 1 2 则 f 0 0 2 0 f 1 1 10 函数 f x 的零点 1 2 1 2 1 2 在 1 2 上 7 解析 设方程 f x 0 的另一根为 x 由根与系数的关系 得 1 x 2 2a a 故 x 3 即另一个零点为 3 答案 3 8 解析 因为函数 f x 3ax 2a 1 在区间 1 1 上存在一个零点 所以 有 f 1 f 1 0 即 5a 1 a 1 0 5a 1 a 1 0 4 所以Error 或Error 解得 a 或 a 1 答案 a 或 a 1 X k b 1 1 5 1 5 9 解析 错 如图 错 应有三个零点 对 奇 偶数图象与 x 轴的交点关于原点对称 其和为 0 设 u x x2 2x x 1 2 1 如图向下平移 1 个单位 顶点与 x 轴相 切 图象与 x 轴有三个交点 a 1 答案 10 解 设 f x x2 2ax a 由题意知 f 0 f 1 0 即 a 1 a 0 根据两数之积小于 0 那么必然一正一负 故分为两种情 况 Error 或 Error w w w x k b 1 c o m a 0 或 a 1 11 解 设 f x log2x x2 f log2 2 1 0 1 2 1 2 1 2 1 4 3 4 f 1 log21 1 1 0 f f 1 0 函数 f x log2x x2的图象在区间 1 2 1 上是连续的 因此 f x 在区间 1 内有零点 即方程 log2x x2 0 在区 1 2 1 2 间 1 内有实根 1 2 12 解 1 因为方程有一正一负两根 所以由根与系数的关系得Error 解得 0 a 1 即当 0 a 1 时 方程有一正一负两根 2 法一 当方程两根都大于 1 时 函数 y ax2 2 a 1 x a 1 的大致图 象如图 1 2 所示 新课标第一网 5 所以必须满足Error 或Error 不等式组无解 所以不存在实数 a 使方程的两根都大于 1 法二 设方程的两根分别为 x1 x2 由方程的两根都大于 1 得 x1 1 0 x2 1 0 即Error Error 所以Error Error 不