陕西省西安市电子科技大学附中2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

1 20192019 20202020 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高一年级数学试题高一年级数学试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4848 分 分 1 直线的倾斜角是 310 xy a b c d 30 60 120 150 答案 c 解析 直线的斜率 即 故倾斜角为 310 xy k3 tan 3 120 故选 c 2 在空间直角坐标系中 已知 则两点间的距离 1 0 0 p 3 2 2 q pq pq a b c d 2 3 4 2 5 2 6 答案 a 解析 由 得 1 0 0p 3 2 2q 22 2 3 1222 3pq 故选 a 3 若直线相切 则的值为 22 1020axyxyx 与圆 a 1 1b 2 2c 1d 0 答案 d 解析 即 直线与圆相切 则圆心到直线距离为半径 1 22 20 xyx 22 1 1xy 1 0 所以有 解得 故选 d 2 1 1 1 a a 0a 4 设是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列四个命题 m n 若则 mn mn 2 若则 mn mn 若则 若则 其中正确命题的序号是 a 和 b 和 c 和 d 和 答案 a 解析 分析 根据线面平行性质定理 结合线面垂直的定义 可得 正确 在正方体中举出反例 平行 于同一个平面的两条直线不一定平行 可得 错误 由面面平行的传递性 可得 正确 在正方体中举出反例 可得 错误 详解 对 因为 所以经过作平面 使 可得 又因为 n n l nl 所以 结合得 由此可得 正确 m l ml nlmn 对 设直线 是位于正方体上底面所在平面内的相交直线 而平面是正方体下底 mn 面所在的平面 则有且成立 但不能推出 故 错误 m n mn 对 因为 所以 故 正确 对 设平面 是位于正方体经过同一个顶点的三个面 则有且 但是相交 推不出 故 错误 故选 a 点睛 本题给出关于空间线 面位置关系的命题 考查了线面平行 面面平行的性质和 线面垂直 面面垂直的判定与性质等知识 属于中档题 5 某几何体的三视图如图所示 则它的体积是 3 a 2 8 3 b 8 3 c 8 2 d 2 3 答案 a 解析 根据已知的三视图想象出空间几何体 然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计 算 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体 即一个正方体中间去掉一个圆锥体 所以它 的体积是 32 18 2228 33 v 此处有视频 请去附件查看 6 若 三点共线 则的值为 3 2 a 9 4 b 0 c x x a 1b 1c 0d 7 答案 b 4 解析 试题分析 由题意得 因为三点共线 可得 即 a b c abac kk 0 2 04 3 9 xx 解得 故选 b 1x 考点 三点共线的应用 方法点晴 本题主要考查了直线的斜率公式 三点共线的依据 属于基础题 对于三点 共线 通常的处理方法是根据三点所构成的斜率相等 或过意两点的直线重合 或利用两 点间的距离公式 根据距离相等或向量共线 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力 以及推理与论证能力 7 圆上到直线的距离为的点共有 22 2430 xxyy 10 xy 3 2 a 4 个b 3 个c 2 个d 1 个 答案 d 解析 分析 化圆的一般方程为标准式 求出圆心坐标和半径 求出圆心到直线的距离 结合图形答案 可求 详解 由 得 22 2430 xyxy 22 1 2 8xy 圆的圆心坐标为 半径为 1 2 2 2 圆心到直线的距离为 1 2 10 xy 1 2 1 2 2 圆上满足到直线的距离为的点有 1 个 10 xy 3 2 故选 d 点睛 本题考查点到直线的距离公式 圆的一般式方程 考查数形结合思想的应用 考 查基本运算求解能力 8 如果且 那么直线不经过 0a b 0b c 0axbyc a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象 限 答案 c 5 解析 分析 由条件可得直线的斜率的正负 直线在轴上的截距的正负 0axbyc a b y b c 进而可得直线不经过的象限 详解 解 由且 可得直线的斜率为 直线 0a b 0b c 0axbyc 0 a b 在 y 轴上的截距 故直线不经过第三象限 0 c b 故选 c 点睛 本题主要考查确定直线位置的几何要素 属于基础题 9 已知直线和互相平行 则实数的取值为 60 xmy 2320mxym m a 或 3b c d 1 或 1 1 3 3 答案 b 解析 分析 利用两直线平行的等价条件求得实数 m 的值 详解 两条直线 x my 6 0 和 m 2 x 3y 2m 0 互相平行 1 3m 20 2620 m mm 解得 m 1 故选 b 点睛 已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时 记住以下结论 可避免讨论 已知 1111 0la xb yc 2222 0la xb yc 6 则 1221 12 1221 0 0 aba b ll aca c 121212 0lla ab b 10 圆 上的点到直线的距离的最大值是 22 2210 xyxy 2xy a 2b c d 12 2 1 2 12 2 答案 b 解析 分析 先把圆的一般方程化为标准方程得到圆心 半径为 1 利用点到直线距离公式求得圆 1 1 心到直线的距离为 圆上一点到直线距离的最大值即为 d2dr 详解 圆 化为标准方程得 所以圆心 22 2210 xyxy 22 111xy 为 半径为 1 所以圆心到直线的距离 则所求距 1 1 1 12xy 1 1 2 2 2 d 离的最大值为 故选 b 12 点睛 本题考查圆上一点到直线距离的最大值问题 其最大值应转化为圆心到直线距离 与圆的半径的和 11 正四棱锥的侧棱和底面边长都等于 则它的外接球的表面积为 pabcd 2 2 a b c d 16 12 8 4 答案 a 解析 分析 先画出图形 正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心 然后根据勾股定理解出球的半径 最后根据球的表面积公式即可求解 详解 如图 设正四棱锥底面的中心为 设外接球的球心为 1 o o 7 则在正三棱锥的高上 o 1 po 在直角三角形中 abc222 24acab 则高 1 2ao 2222 11 2 2 28442poapao 则 11 2ooporr oar 在直角三角形中 1 aoo 222 2 2rr 解得 即与重合 2r o 1 o 即正四棱锥外接球的球心是它的底面的中心 且球半径 1 o 2r 球的表面积 2 416sr 故选 a 点睛 本题考查棱锥和球的切接问题 球的表面积计算 考查空间想象能力和运算求解 能力 属于中档题 12 如图 正方体的棱长是 1 线段上有两个动点且 1111 abcdabc d 11 b d e f 则下列结论中错误的是 2 2 ef a b 平面 acbe efabcd c 三棱锥的体积为定值d 四点共面 abef e f a b 答案 d 8 解析 分析 通过直线垂直平面平面 判断 是正确的 通过直线平行直线 判 ac11 bb d d efab 断平面 是正确的 计算三角形 的面积和到平面的距离是定 efabcdbefabef 值 说明 是正确的 通过排除法可得答案 详解 对 a 平面 又平面 故 a 正 ac 11 bb d d be 11 bb d d acbe 确 对 b 平面 又 在直线上运动 平面 11 b d abcdef11 d b ef abcd 故 b 正确 对 c 由于点到直线的距离不变 故的面积为定值 又点到平面的 b 11 b d bef abef 距离为 故为定值 故 c 正确 2 2a bef v 利用排除法可得 d 错误 故选 d 点睛 本题考查直线与平面平行 垂直的判定 棱锥的体积 考查空间想象能力与运算 求解能力 属于中档题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 1 2 m 答案 x y 3 或 y 2x 解析 试题分析 当所求的直线与两坐标轴的截距不为 0 时 设该直线的方程为 x y a 把 1 2 代入所设的方程得 a 3 则所求直线的方程为 x y 3 即 x y 3 0 当所求的直线与两坐标轴的截距为 0 时 设该直线的方程为 y kx 把 1 2 代入所求的方程得 k 2 则所求直线的方程为 y 2x 即 2x y 0 综上 所求直线的方程为 2x y 0 或 x y 3 0 考点 直线方程 14 已知三棱锥的三条侧棱都相等 顶点在底面上的射影为 则是 pabc pabcoo 9 的 心 abc 答案 外心 解析 分析 由已知可得顶点在底面上的射影到底面三角形顶点距离相等 即必为 pabcoo 的外心 abc 详解 在三棱锥中 pabc papbpc 顶点在底面上的射影到底面三角形顶点距离相等 即必为的外心 pabcooabc 故答案为 外心 点睛 本题主要考查三棱锥的几何特征 属于基本知识的考查 15 三棱锥中 两两互相垂直 且 pabc pa pbpc1pa 2pbpc 则点到平面 的距离为 pabc 答案 2 2 解析 分析 根据题意利用等体积计算点到平面的距离 求出的面积即可 pabcabc 详解 两两互相垂直 且 pa pbpc1pa 2pbpc 3abac 2bc 到的距离为 a bc2 的面积为 abc 1 222 2 设点到平面的距离为 则 pabch 111 22 12 323 h 2 2 h 10 即点到平面的距离为 pabc 2 2 故答案为 2 2 点睛 本题考查点到面的距离 解题的关键是利用等体积法进行求解 16 曲线 与直线有两个公共点时 则实数 2 14yx 2 2x 2 4yk x 的取值范围是 k 答案 53 12 4 解析 详解 试题分析 曲线表示以 0 1 为圆心 以 2 为半径 2 14 2 2 yxx 的圆的上半个圆 而直线过点 2 4 画出图象 可知该直线与该半圆 2 4yk x 要有两个公共点 需要 53 124 k 考点 本小题主要考查曲线方程和直线与圆的位置关系 点评 解决本小题的关键是分析出所给曲线是半圆 所给直线过定点 进而利用数形结合 思想解决问题 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 5656 分 分 17 已知点 点在直线上 求取得最小值时 1 1 a 2 2 b p 1 2 yx 22 papb 点的坐标 p 答案 p 99 5 10 解析 11 分析 由直线方程 假设点 p 的坐标 利用两点之间的距离公式表示 的平方和 由二 papb 次函数的性质求出最值即可 详解 设 2 pt t 则 222222 2 211222101810papbtttttt 当时 取得最小值 即点 p 的坐标为 9 10 t 22 papb 99 5 10 点睛 本题考查两点之间的距离公式 根据直线假设点的方式以及二次函数的最值 由 于没有定义域的限制 所以在顶点处取最值 本题计算量较大 注意计算的准确性 18 如图 在三棱锥a bcd中 ab ad bc bd 平面abd 平面bcd 点e f e与a d 不重合 分别在棱ad bd上 且ef ad 求证 1 ef 平面abc 2 ad ac 答案 1 见解析 2 见解析 解析 试题分析 1 先由平面几何知识证明 再由线面平行判定定理得结论 2 efab 先由面面垂直性质定理得平面 则 再由ab ad及线面垂直判定定 bc abdbc ad 理得ad 平面abc 即可得ad ac 试题解析 证明 1 在平面内 因为ab ad 所以 abdefad efaba 12 又因为平面abc 平面abc 所以ef 平面abc ef ab 2 因为平面abd 平面bcd 平面平面bcd bd abd 平面bcd bc bcbd 所以平面 bc abd 因为平面 所以 ad abdbc ad 又ab ad 平面abc 平面abc bcabb ab bc 所以ad 平面abc 又因为ac平面abc 所以ad ac 点睛 垂直 平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 1 证明线面 面面 平行 需转化为证明线线平行 2 证明线面垂直 需转化为证明线线垂直 3 证明线线垂直 需转化为证明线面垂直 19 已知圆c 直线 22 1 2 25xy l 21 1 740mxmym 1 求证 直线 过定点 l 2 判断该定点与圆的位置关系 3 当m为何值时 直线 被圆c截得的弦最长 l 答案 1 证明见解析 2 直线l与圆c总相交 3 1 3 m 解析 分析 1 由题意可知 则 即可求得点坐标 27 4 0 mxyxy 270 40 xy xy d 直线 过定点 l 2 由坐标代入圆的方程 得左边右边 点 3 1 d c 22 3 1 1 2 525 在圆内 3 1 d c 13 3 当直线 经过圆心时 被截得的弦最长 可知直线 的斜率 由 l 1 2 c llcd kk 则 即可求得的值 21 1 l m k m 2 11 1 32 cd k m 详解 1 证明 将直线 21 1 740lmxmym 整理得 27 4 0 mxyxy 由于的任意性 则 解得 m 270 40 xy xy 3 1 x y 直线 恒过定点 l 3 1 d 2 把点坐标代入圆的方程 得左边右边 3 1 d c 22 3 1 1 2 525 点在圆内 3 1 d c 3 当直线 经过圆心时 被截得的弦最长 等于圆的直径长 l 1 2 c 此时 直线 的斜率 llcd kk 由直线 的方程得 l 21 1 l m k m 由点 的坐标得 c d 2 11 1 32 cd k 解得 211 12 m m 1 3 m 所以 当 时 直线 被圆截得的弦最长 1 3 m lc 点睛 本题考查直线的方程 点与圆的位置关系 考查直线的斜率公式 考查计算能力 属于中档题 20 如图所示 在四棱锥中 平面平面 pabcd pad abcdabdc 是等边三角形 已知 pad 28bdad 24 5abdc 14 1 设是上的一点 求证 平面平面 mpcmbd pad 2 求四棱锥的体积 pabcd 答案 1 见解析 2 1 24 2 316 3 3 p abcd v 解析 详解 试题分析 1 证得ad bd 而面pad 面abcd bd 面pad 面mbd 面pad 2 作辅助线po ad 则po为四棱锥p abcd的高 求得s四边形abcd 24 vp abcd 16 3 试题解析 1 证明 在 abd中 ad 4 bd 8 ab 4 ad2 bd2 ab2 ad bd 5 又 面pad 面abcd 面pad 面abcd ad bd 面abcd bd 面pad 又bd 面bdm 面mbd 面pad 2 解 过p作po ad 15 面pad 面abcd po 面abcd 即po为四棱锥p abcd的高 又 pad是边长为 4 的等边三角形 po 2 3 在底面四边形abcd中 ab dc ab 2dc 四边形abcd为梯形 在 rt adb中 斜边ab边上的高为 此即为梯形的高 4 8 4 5 8 5 5 s四边形abcd 24 2 54 5 2 8 5 5 vp abcd 24 2 16 1 3 33 21 在平面直角坐标系中 点直线 设圆的半径长为 1 圆心 xoy 0 3 a 24 l yx c 在 上 l 1 若圆心也在直线上 过点作圆的切线 求切线的方程 c 1yx ac 2 若圆