陕西省西安市阎良区2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

1 阎良区阎良区 2018 20192018 2019 学年度第一学期期末教学检测学年度第一学期期末教学检测 高一数学试题高一数学试题 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 直线的倾斜角为 30 xy a b c d 30 45 60 135 答案 b 解析 斜率 故倾斜角为 选 b 1k 45 2 如图 1 所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的 a b c d 答案 a 解析 详解 因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的 因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成 可排除 b d 再由圆台上 下底的大小比例关系可排除 c 故选 a 3 已知直线的斜率是 在轴上的截距是 则此直线方程是 6 y 4 a b c d 640 xy 640 xy 640 xy 640 xy 答案 a 2 解析 分析 写出直线的斜截式方程 再化为一般方程即可 详解 由题意可知 所求直线的斜截式方程为 即 64yx 640 xy 故选 a 点睛 本题考查直线方程的求解 要结合直线已知元素类型选择合适的方程来表示直线 考查计算能力 属于基础题 4 直线与直线的交点坐标是 5yx 1yx a b c d 1 2 2 3 3 2 2 1 答案 b 解析 分析 联立两直线方程 求出公共解 即可得出两直线的交点坐标 详解 联立两直线的方程 解得 因此 两直线的交点坐标是 5 1 yx yx 2 3 x y 2 3 故选 b 点睛 本题考查两直线交点坐标的计算 一般通过联立两直线的方程求公共解来处理 考查运算求解能力 属于基础题 5 在正方体中 与是 1111 abcdabc d 1 bd 1 bc a 相交直线b 平行直线 c 异面直线d 相交且垂直的直线 答案 c 解析 分析 3 根据异面直线的概念可判断出与是异面直线 1 bd 1 bc 详解 由图形可知 与不同在任何一个平面 这两条直线为异面直线 1 bd 1 bc 故选 c 点睛 本题考查空间中两直线位置关系的判断 熟悉异面直线的概念是判断的关键 属 于基础题 6 如图 是水平放置的的直观图 则 o a b oab 2o ao b 45a o b 的面积是 oab a b c d 2345 答案 c 解析 分析 作出的实物图 即可计算出的面积 oab oab 详解 由斜二测画法可知 的实物图如下图所示 oab 可知 且 因此 的面积为 4oa 2ob aob90 oab 1 2 4 4 2 故选 c 4 点睛 本题考查由直观图计算原图形的面积 一般将图形还原 或者利用直观图和原图 形面积之间的倍数关系来进行计算 考查计算能力 属于基础题 7 圆心为且过原点的圆的方程是 1 1 a 22 111xy b 22 111xy c 22 112xy d 22 112xy 答案 d 解析 试题分析 设圆的方程为 且圆过原点 即 22 11 0 xym m 得 所以圆的方程为 故选 d 22 0 10 1 0 m m 2m 22 112xy 考点 圆的一般方程 此处有视频 请去附件查看 8 圆与圆的位置关系为 22 224xy 22 219xy a 内切b 外切 c 相交d 相离 答案 c 解析 圆的圆心坐标为 半径 圆 22 224xy 2 2 1 2r 的圆心坐标为 半径 圆心距为 22 219xy 2 1 2 3r 即 故两圆外切 22 22125d 12 5rr 12 drr 故选 b 9 若一个圆柱的轴截面是面积为的正方形 则这个圆柱的侧面积为 9 a b c d 9 12 27 2 45 4 5 答案 a 解析 分析 设圆柱的底面半径为 可得知其高为 根据轴截面的面积计算出的值 即可计算出 r2rr 圆柱的侧面积 详解 设圆柱的底面半径为 则该圆柱的母线长为 r2r 由于该圆柱的轴截面面积为 2 2 249rr 因此 该圆柱的侧面积为 2 2249rrr 故选 a 点睛 本题考查圆柱侧面积的计算 解题时要计算出圆柱底面半径和母线这两个基本量 考查计算能力 属于中等题 10 如图 pa垂直于矩形abcd所在的平面 则图中与平面pcd垂直的平面是 a 平面abcdb 平面pbc c 平面padd 平面pbc 答案 c 解析 分析 由 pa 平面 abcd 得 pa cd 由四边形 abcd 为矩形得 cd ad 由此得到平面 pcd 平面 pad 详解 由pa 平面abcd得pa cd 由四边形abcd为矩形得cd ad 从而有cd 平面 pad 所以平面pcd 平面pad 故选 c 点睛 本题考查与已知平面垂直的平面的判断 是基础题 解题时要认真审题 注意空 间思维能力的培养 11 已知圆 圆 a b分别是圆和 22 1 111cxy 22 2 349cxy 1 c 6 圆上的动点 则的最大值为 2 cab a b c d 414 414 134 134 答案 a 解析 分析 根据圆之间位置关系 结合折线大于线段不等关系得的最大值 ab 详解 由折线大于线段得 选 a 22 1212 1 3 1 3 14 441c crrabab 点睛 涉及圆的最值问题 一般根据圆心与半径 建立不等式关系 根据不等式关系求最 值 12 设 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列正确的个数为 ab 若 则 若 则 ab ab b aa 若 则或 若 则 a a a ab ab a 1b 2c 3d 4 答案 d 解析 试题分析 中则与内任意直线都垂直 又 所以平行或异 a a cab b b c 面 所以 内存在与平行 b a ca acc 中由面面垂直的性质定理可知有或 由已知条件可知两平面的法向量垂直 a a 因此两面垂直 考点 空间线面的位置关系 点评 本题考察了空间线面垂直平行的的判定与性质定理及常用方法 难度不大 属于基 本知识点的考察 二 填空题 大题共二 填空题 大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知点 则 2 1 1a 1 1 3b ab 7 答案 5 解析 分析 由空间中两点间的距离公式可计算出 ab 详解 由空间中两点间的距离公式可得 22 2 2 101 35ab 故答案为 5 点睛 本题考查空间中两点间距离的计算 熟练利用两点间的距离公式是解题的关键 考查计算能力 属于基础题 14 直线与直线之间的距离为 1 3 470lxy 2 3 410lxy 答案 8 5 解析 分析 由两平行线之间的距离公式可计算出直线与之间的距离 1 l 2 l 详解 由平行线间的距离公式可知 直线与之间的距离为 1 l 2 l 22 7 18 5 34 故答案为 8 5 点睛 本题考查两平行线间距离的计算 考查计算能力 属于基础题 15 已知正方体的棱长为 且它的个顶点都在同一球面上 则该球的体积是 18 答案 3 2 解析 分析 计算出正方体的体对角线长 可得出该正方体外接球的半径 然后利用球体的体积公式可 计算出该球的体积 8 详解 设该正方体的外接球半径为 则 r 222 21113r 3 2 r 因此 该球的体积为 3 3 4433 3322 vr 故答案为 3 2 点睛 本题考查球体体积的计算 涉及正方体的外接球 考查计算能力 属于中等题 16 九章算术 中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为 堑堵 现有一块 堑堵 形 石材的三视图如图所示 则这块 堑堵 形石材的表面积为 答案 336 解析 分析 将几何体的实物图作出 可知该几何体为直三棱柱 结合三视图中的数据可求出该几何体 的表面积 详解 作出该几何体的实物图如下图所示 可知该几何体是底面为直角三角形 高为的直三棱柱 12 所以该几何体的表面积为 22 1 26 86 128 12 1268336 2 s 表 9 故答案为 336 点睛 本题考查利用三视图计算几何体的表面积 解题的关键就是利用三视图将几何体 的实物图还原 考查空间想象能力与计算能力 属于中等题 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知直线 直线 1 1310laxy 2 2 10lxay 1 若 求实数的值 12 ll a 2 若 求实数的值 12 ll a 答案 1 2 2 5 a 2a 解析 分析 1 根据两直线垂直得出关于实数的方程 解出即可 a 2 根据两直线平行得出关于实数的方程 解出即可 a 详解 1 根据题意 已知直线 直线 1 1310laxy 2 2 10lxay 若 必有 即 解得 12 ll 2130aa 520a 2 5 a 2 若 必有 整理得 解得 12 ll 131 21 a a 2 60 3 aa a 2a 点睛 本题考查利用两直线平行与垂直求参数 解题时要结合两直线的位置关系列出方 程或不等式求解 考查运算求解能力 属于基础题 18 已知直线与圆 0l xym 22 222cxy 1 若直线 经过圆心 求实数的值 lcm 2 当时 判断直线 与圆的位置关系 8m lc 答案 1 2 相离 4m 解析 分析 1 将圆的圆心坐标代入直线 的方程 即可求出实数的值 clm 10 2 计算圆的圆心到直线 的距离 比较与圆的半径的大小关系 即可判断出 clddc 直线 与圆的位置关系 lc 详解 1 由圆 得圆心坐标为 半径为 22 222cxy 2 2 2 若直线 经过圆心 则 得 lc220m 4m 2 当时 直线 的方程为 8m l 80 xy 圆心到直线 的距离 2 2c l 228 2 22 1 1 d 因此 直线 与圆相离 lc 点睛 本题考查直线与圆的位置关系的判断 以及利用点在直线上求参数 解题时要找 出相应的等价条件进行转化 考查计算能力 属于基础题 19 如图 在圆锥中 为底面圆的两条直径 且 abcd abcdo abcd 为的中点 psb2sopb 1 求证 平面 sapcd 2 求该圆锥的表面积 答案 1 证明见解析 2 128 3 解析 分析 1 利用中位线的性质得出 然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出 po sa 平面 sapcd 2 计算出圆锥的底面圆半径和母线长 然后利用圆锥的表面积公式可求出该圆锥的表面 积 详解 1 分别为 的中点 p osbab po sa 11 又平面 平面 平面 po pcdsa pcd sa pcd 2 为的中点 p sb2sopb 4sb 圆锥底面圆的半径 22 422 3r 因此 该圆锥的表面积为 2 2 342 3128 3 点睛 本题考查直线与平面平行的证明 同时也考查了圆锥表面积的计算 考查推理能 力与计算能力 属于中等题 20 如图所示 在正方体中 分别为 1111 abcdabc d mefn 11 ab 11 bc 的中点 求证 11 c d 11 d a 1 四点共面 efdb 2 平面平面 amnefdb 答案 1 证明见解析 2 证明见解析 解析 分析 1 利用中位线的性质得出 再证明出 利用平行线的传递性得出 11 ef b d 11 bd b d 即可证明出 四点共面 ef bdefd b 2 连接 证明四边形是平行四边形 可得出 利用直线与 nemfaben an be 平面平行的判定定理可证明出平面 同理可证明出平面 最后 anefdb amefdb 利用平面与平面平行的判定定理可证明出平面平面 amnefdb 12 详解 1 分别是 的中点 e f 11 bc 11 c d 11 ef b d 在正方体中 四边形为平行四边形 1111 abcdabc d 11 bbdd 11 bb d d 因此 四点共面 11 bd b d ef bd efd b 2 如下图所示 连接 nefm 在正方体中 1111 abcdabc d 1111 adbc 分别为 的中点 则四边形为平行四边形 nqe11 ad 11 bc 11 a n b e 11 ab en 则四边形为平行四边形 11 ne ab 11 ab ab ab en aben an be 平面 平面 平面 an efdbbe efdb an efdb 同理可证平面 amefdb 平面平面 anama amnefdb 点睛 本题考查四点共面的证明 同时也考查了面面平行的证明 证明的关键就是要证 明出线线平行 考查推理能力 属于中等题 21 如图 在四棱锥中 底面是平行四边形 且 pabcd abcd4 bcd 平面平面 bcpd pbc abcd 1 求证 pcpd 13 2 若底面是边长为 2 的菱形 四棱锥的体积为 求点到平面 abcdpabcd 4 3b 的距离 pcd 答案 1 证明见解析 2 2 3 3 解析 分析 1 过作 垂足为 连接 由面面垂直的性质可得平面 ppebc edepe 从而得 结合 得平面 利用等 abcdpebc pdbc bc pde debc 腰三角形的性质以及相似三角形的性质可得结果 2 由 1 是四棱锥 pe 的高 可得四棱锥的体积为 设点 pabcd pabcd 14 2 2 sin45 33 pe 到平面的距离为 利用可求得 bpcdh p bcdb pcd vv 2 3 3 h 详解 1 过作 垂足为 连接 ppebc ede 因为平面平面 所以平面 pbc abcdpe abcd 因为 所以平面 所以 pdbc bc pdedebc 因为 所以 4 bcd deec 因为 pedpecaa 所以 pdpc 2 因为底面的边长为 2 则 abcd2dece 由 1 知平面 即是四棱锥的高 pe abcdpepabcd 所以四棱锥的体积为 pabcd 14 2 2 sin45 33 pe 所以 所以 2pe 2pcpd 14 设点到平面的距离为 bpcdh p bcdb pcd vv 2 112 2sin60 323 h 所以 即点到平面的距离是 2 3 3 h bpcd 2 3 3 点睛 本题主要考查 等积变换 的应用 空间垂直关系的判断与性质 属于难题 解答 空间几何体中垂直关系时 一般要根据已知条件把空间中的线线 线面 面面之间垂直关 系进行转化 转化时要正确运用有关的定理 找出足够的条件进行推理 证明直线和平面