河南省郑州市2016年高中毕业第三次质量预测文科试卷含答案

郑州市 2016 年高中毕业年级第三次质量预测 文科数学试题卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟，满分 150 分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一个是符合题目要求的 1设复数 21i i a a， b R），则 a b A 1 B 2 C 1 D 2 2命题“存在0x R， 02x 0”的否定是 A不存在0x R， 02x 0 B存在0x R， 02x 0 C对任意的0x R， 02x 0 D对任意的0x R， 02x 0 3已知集合 M x y 1lg ， N y y 2 2 3，则（ N A（ 0， 1） B 1，） C 2，） D（， 0 1，） 4分别在区间 1， 6和 1， 4内任取一个实数，依次记为 m 和 n，则 m n 的概率为 A 710B 310C 35D 255一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为 A 2 2 3 B 4 2 3 C 2 233D 4 2336 已知 抛物线 y 2 a 0）的焦点恰好为双曲 线222 的一个焦点，则 a 的值为 A 4 B 14C 8 D 187某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的 值是 A 1007 B 2015 C 2016 D 3024 8在数列 ， 2，11 1n）， 则 A 2 B 2 (n 1) 2 D 1 n 若不等式组1 0,1 0,102 表示的区域 Q，不等式 2211()24 表示的区域为 ，向 区域均匀随机撤 360 颗芝麻，则落在区域 中芝麻数约为 A 114 B 10 C 150 D 50 10已知球的直径 4， A， B 在球面上， 2， 45，则棱锥 S 体积为 A 33B 233C 433D 53311若将函数 y 23x ）的图象向右平移4个单位后得到的图象关于点（3， 0）对 称，则 的最小值是 A4B3C2D 3412已知函数 f（ x） 2 ( 0 )( 2 ) 1 , ( )x xf x x 1, 0,把函数 g（ x） f（ x） 12数列的前 10 项的和 于 A 45 B 55 C 90 D 110 第卷 本卷包含必考题和选考题两部分第 13 21 题为必考题。每个试题考生都必须做答第 2224 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ,共 20 分） 13如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次 得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知 甲运动员得分的 中位数 和乙运动负得分的 众数 之和为 _。 14已知 6） 4 35，则 76） _ 15若关于 x 的不等式 2x 12x 1()2n 0,当 x（， 时对任意 n N* 恒成立， 则实数的取值范围是 _ 16函数 f（ x） 22x 1 有两个极值点，则 a 的取值范围为 _ 三、解答题 （ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （ 本小题满分 12 分 ） 设函数 f（ x） 2 2 0 ） 在 x处取得最小 值 （ ） 求 的值； （ ） 在 ， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，已知 a 1， b 2 ， f（ A） 32，求角 C 18 （本小题满分 12 分 ） 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀， 85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表 优秀 非优秀 总计 甲班 乙班 合计 105 已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 27 （） 请完成上面的列联表； （） 根据列联表的数据，若按 95的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； （ ） 若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进 行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序 号试求抽到 6 号或 10 号的概率 参考数据： 19 （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 ， 等腰直角 三角形， 90，且 E、 F 分别为 中点 （） 求证： 面 （） 当 2 时，求点 E 到平面 距离 20 （本小题满分 12 分） 已知 别为椭圆 221（ a b 0） 的上、下焦点，其中 是抛物线 2 4焦点，点 M 是 第二象限的交点，且 53 （） 求椭圆的方程； （） 已知点 P（ 1， 3） 和圆 O： 2 2 2 ，过点 P 的动直线 l 与圆 O 相交于不同的两点 A，B，在线段 一点 Q，满足： 0 且 1） ，探究是否存在一条直线使得点 Q 总在该直线上，若存在求出该直线方程 21 （本小题满分 12 分） 设函数 f（ x） x 1x 2m R） （） 讨论函数 f（ x） 的单调性； （） 若 f（ x） 有两个极值是 点 A（ f（ ， B（ f（ 的直线的斜率为 k，问：是否存在 m，使得 k 2 2m?若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由 请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。作答时 ， 用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 （本小题满分 10 分） 选修 4 1：几何证明选讲 如图， D， E 分别为 中点，直线 外接圆于 F， G 两点若 证明： （） （） 23 （本小题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知 直线 l 上两点 M， N 的极坐标分别为 （ 2， 0） ， （ 233，2） ，圆 C 的参数方程为 2 2 c o s ,3 2 s i n , （ 为参数 ） （） 设 P 为线段 中点，求直线 平面直角坐标方程； （） 判断直线 l 与圆 C 的位置关系 24 （本小题满分 10 分） 选修 4 5：不等式选讲 设函数 f（ x） 3x 1 3 （） 若 a 1，解不等式 f（ x） 4； （） 若函数 f（ x） 有最小值，求 a 的取值范围 2016 年高中毕业年级第 三 次质量预测 数学 (文 科 ) 参考答案 第 卷 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C A C D D A A C A C 第 卷 二、填空题 : 13 64 14. 1 ， 16 1(0, )e 三、解答题 : 17. （ ） 1 c o s( ) 2 s i n c o s s i n s i n ,2 f x x x xs i n s i n c o s c o s s i n s i nx x x x s i n c o s c o s s i ),x 2 分 因为函数 f(x)在 x 处取最小值，所以 s ) 1 ,由诱导公式知 , 4分 因为 0 ,所以2 ) s i n ( ) c o s ,2 f x x x 6 分（ ）因为23)( 以 3,因为角 所以6A . 8分 又因为 ,2,1 以由正弦定高考 ,得 也就是 s i n 1 2s i n 222a , 因为 ,所以4B. 10 分 当4 76 4 1 2C ;当43 36 4 1 2C . 12 分 (1) 优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105 (2)根据列联表中的数据，得到 k 255503075 5 分 因此有 95%的把握认为 “成绩与班级有关系 ” 7 分 (3)设 “抽到 6 号或 10 号 ”为 事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为 (x， y)，则所有的基本事件有 (1,1)、 (1,2)、 (1,3)、 、 (6,6)，共 36 个 事件 A 包含的基本事件有 (1,5)， (2,4)， (3,3)， (4,2)， (5,1)， (4,6)， (5,5)， (6,4)，共 8 个 P(A) 836 29. 12 分 19.（ ）证明：在直三棱柱1 1 1 B C中，不妨设1| | | | =A a， 为等腰直角三角形， 90 ， 11| | 2B C B C a， E、 F 分别为 1中点， 22 2 2 2 211 23| | | | | | 22B E B E B B a a a ， 22 2 2 2 22 1 3| | | | | | 2 4 4E F E C C F a a a ， 2 2 2 2 2 21 1 1 1 19| | | | | | 2 44B F B C C F a a a ， 有2 2 2 2 2 2113 3 9| | | | | |2 4 4B E E F a a a B F ， 1B E ， 又1,A E B C B B平面 B E ， F EI ， 1平面 （ 6 分） （ ）解：由条件知， 1| | 2 , | | 6 , | | 3 , | | 5A E B E E F A F ， 11| | 2 2 , | | 3A B B F， （ 8 分） F ， 1 1 6| | | | 2 32 2 2 E E F g， 在1，118 5 9 1 3c o s , s i 2 5 1 0 1 0B A F B A F ， 1 111 1 3| | | | s i n 2 2 5 322 10A B B A F B A F g ， （ 10 分） 设点 E 到平面1d ，则1 1|A B F A E B E S， 所以 66 2 13d， 即点 E 到平面1 （ 12 分） 20.（ I） 由 2C ： 2 知 1F （ 0， 1），设 )0)(00,0 M 在抛物线 2C 上，故 020 4 又351 3510 y ， 由解得32,3 62 00 椭圆 1C 的两个焦点 1F （ 0， 1）， )1,0(2 F ，点 M 在椭圆上， 由椭圆定义可得 212 53 222 6 2( 0 ) ( 1 )33 4 ,2a 又 1c ， 3222 椭圆 1C 的方程为： 13422 5 分 （ 设 ),(),(),( 2211 由 可得： )3,1()3,1( 2211 ， 即)1(312121 yy 由 可得： ),(),( 2211 ， 即()1(2121 得： 1( 222221 ， 得： 2 2 2 212 3 (1 )y y y ， 两式相加得 )3)(1()()( 2222222121 ， 又点 A， B 在圆 322 ，且 1 ， 所以 32121 32222 即 33 所 以 点 Q 总 在 定 直 线 33 12 分 21. （ ） () 的 定 义 域 为 （ 0 ， + ） - - - - - - 1 分 2221 2 2 1由 已 知 ， ( ) 1 - - - - - - - 2 分m x m 22令 ( ) 2 1 , = 4 4 ,g x x m x m 1 当 - 1 1 时 ， 则 0 ， ( ) 0 恒 成 立 ， 即 ( ) 0 恒 成 立 .m g x f x ()在 （ 0,+ ） 上 单 调 递 增 2 当 1时 ， 则 0,m 2g(x)=0 的 两 个 根 为 1, Q 21 1 0 .m m m ()在 （ 0,+ ） 上 单 调 递 增 3 当 1时 ， 则 0,m 2g(x)=0 的 两 个 根 为 Q 21 1 0 .m m 2 2 2 2() 在 （ 0 , 1 ) 上 单 调 递 增 , 在 （ 1 , 1 ) 上 单 调 递 减 ， 在 （ +1 ， +) 上 单 调 递 增 ,f x m m m m m m m ， 当 1时 ，m ()在 （ 0,+ ） 上 单 调 递 增 ,2 2 2当 1 时 ， () 在 （ 0 , 1 ) 上 单 调 递 增 , 在 （ 1 , 1 ) 上 单 调 递 减 ，m f x m m m m m m 2在 （ +1， +) 上 单 调 递 增 ,（ ） 12由 已 知 ， () 有 两 个 极 值 点 , 则 1,f x x x m1 2 1 2则 + = 2 , 1 .x x m x x 1 1 2 2 1 2 1 21 2 1 2 1 21 2 1 2 1 21 1 1 12 l n 2 l n 2 l n 2 l n( ) ( )= x m x x m x x x m x m xf x f x x x x x x x x x 121 2 1 21 2 1 21 2 1 2( ) - 2 l n + 2 l n l n l 2 ,x m x m xx x x x x 12l n l 在 适 合 题 意 ， 则 = 1 2 1 2 2 22211即 l n l n = 成 立 l n l n = 成 立 ,x x x x x 2 2 2 2 22211- l n l n = 成 立 - 2 l n = 0 成 立 .x x x x 1令 ( ) 2 l n ( 1 ) , 只 须 () 在 （ 1 ， + ） 上 有 零 点 .h t t t t h 由 （ 1） 可 知 ， () 在 （ 0 ， + ） 上 递 增， ( ) ( 1 ) 0 ) 在 （ 1 ， + ） 上 没 有 零 点h t h h t ， 矛 盾 . 故 不 存 在 22 证明： ( ) (2) 证明 (1)因为 D， E 分别为 中点，所以 F 四边形 平行四边形，所以 F 结 以四边形