青岛市黄岛区2015届中考数学模拟试卷（十）含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（十） 一、选择题（本题满分 15分，共有 8道小题，每小题 3分）下列每小题都给出标号为 A、 B、 C、中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将 1小题后面的表格内 1如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2已知反比例函数 y= 图象上三个点的坐标分别是 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 则 大小关系是（ ） A 一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， ，不断重复上述过程小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球根据上述数据，小明可估计 口袋中的白球大约有（ ） A 18 个 B 15 个 C 12 个 D 10 个 4边长为 的菱形 平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转 90后，再向右平移 3 个单位，则两次变换后点 C 对应点 C的坐标为（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 5） C（ 5， 2） D（ 6， 2） 5同一坐标系中，一次函数 y= kx+k 与反比例函数 的图象大致是（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 二、填空题（本题满分 12分，共有 6道小题，每小题 3分）请将 94小题后面的表格内 6计算： = 7一破损光盘如图所示，测 得所剩圆弧两端点间的距离 为 8 厘米，弧的中点到弧所对弦的距离为 2 厘米，则这个光盘的半径是 厘米 8如何求 正切值，小明想了一个办法：把一张正方形纸片（正方形 如图方式折叠，使顶点 B 恰好落在对角线 ，折痕为 （保留根号） 9下面的图形是由边长为 1 的正方形按照某种规律排列而组成的： 继续排列下去，则第 10 个图形由 个边长为 1 的正方形组成，第 10 个图形的周长为 ；若排列成的某个图形周长是 518，则这个图形是由 个边长为 1 的正方形组成 三、解答题（本题满分 64分，共有 9道小题） 10（ 1）解方程组： 第 3 页（共 22 页） （ 2）化简： 11如图，在一个坡角为 40的斜坡上有一棵树 高 4 米当太阳光 水平线成 70角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段 树影 长（结果保留一位小数） （参考数据： 12 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注学期初，某市小记者团随机调查了该市市区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形 统计图： （ 1）求这次调查的家长人数，并补全条形统计图； （ 2）求扇形统计图中表示 “赞成 ”的圆心角的度数约是多少； （ 3）若该市市区有 42000 名中学生，请你估计该市市区持 “无所谓 ”态度的中学生的人数大约是多少人？ 13某商场欲购进 A、 B 两种水杯进行销售已知每个 A 种水杯的进价比每个 B 种水杯的进价贵 10元，并且 800 元购进 B 种水杯数量是 500 元购进 A 种水杯数量的 2 倍 （ 1）求 A、 B 两种水杯的进价分别是多少元？ （ 2）该商场计划按（ 1）的进价购进 A、 B 两种水杯共 45 个，且 A、 B 两种水杯售价分别定为 70元和 55 元若该商场计划购买 A、 B 两种水杯的费用不超过 2000 元，全部售出后所得总利润不低于 760 元请你通过计算为该商场设计进货方案 第 4 页（共 22 页） 14在 ， D 是 的中点， E、 F 分别在 其延长线上， 接 （ 1）求证： （ 2）若 判断四边形 怎样的四边形，并证明你的结论 15某地盛产一种香菇，上市时，经销商按市场价格 10 元 /千克收购了 2000 千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 ，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 90 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售若经销商存放 x 天后，将这批香菇一次性出售 （ 1）设这批香菇出售所获利润为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）经销商将这批香菇存放多少天后出售，获得利润最大？最大利润是多少？ （ 3）为了避免过度浪费，经销商决定出售这批香菇时销售量 不低于 1700 千克，则销售这批香菇的成本最多为多少元？（销售成本包括进货成本以及支出的各种费用） 16（ 1）自主阅读：如图 1， 接 S 证明：分别过点 A 和 D，作 得 E 又因为 S F， S E 所以 S 此我们可以得到以下的结论：像图 1 这样， （ 2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段 如图 2，梯形 接 点 B 作 长线于点 E，连接点A 和 中点 P，则 为梯形 面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由： 第 5 页（共 22 页） 如图 3，四边形 ， 平行， S S 点 A 能否做出四边形 ）？若 能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明17如图， ， C=90， P 从 B 出发沿 A 运动，速度为每秒 1 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点，点 P 运动的同时，点 Q 从 A 出发沿 C 运动，速度为每秒 2点 Q 到达顶点 C 时， P， Q 同时停止运动，设 P， Q 两点运动时间为 t 秒 （ 1）当 t 为何值时， （ 2）设四边形 面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式； （ 3）四边形 积能否是 积的 ？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由； （ 4）当 t 为何值时， 等腰三角形？（直接写出结果） 第 6 页（共 22 页） 2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（十） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分 15分，共有 8道小题，每小题 3分）下列每小题都给出标号为 A、 B、 C、中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将 1小题后面的表格内 1如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】 解：从左起第 1 个图形， 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； 从左起第 2 个 图形， 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 从左起第 3 个图形，此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 从左起第 4 个图形， 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确 故既是轴对称图形又是中心对称图形的有 1 个， 故选： A 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 2已知反比例函数 y= 图象上三个点的坐标分别是 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 则 大小关系是（ ） 第 7 页（共 22 页） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 此题可以把点 A、 B、 C 的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小 【解答】 解：当 x= 2 时， 当 x= 1 时， ； 当 x=2 时， 故选 C 【点评】 本题考查 了反比例函数图象上点的坐标特征，可以利用函数的增减性来判断，也可以代入后比较 3一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， ，不断重复上述过程小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A 18 个 B 15 个 C 12 个 D 10 个 【考点】 用样本估计总体 【专题】 应用题 【分析】 小明共摸了 100 次， 其中 20 次摸到黑球，则有 80 次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为 1： 4；即可计算出白球数 【解答】 解： 3 =12（个） 故选： C 【点评】 本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本 “成比例地放大 ”为总体即可 4边长为 的菱形 平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转 90后，再向右平移 3 个单位，则两次变换 后点 C 对应点 C的坐标为（ ） 第 8 页（共 22 页） A（ 2， 4） B（ 2， 5） C（ 5， 2） D（ 6， 2） 【考点】 坐标与图形变化 形的性质；坐标与图形变化 【分析】 根据勾股定理列式求出点 B 的纵坐标，从而得到菱形的中心，再根据旋转的性质以及平移变换求出点 C的坐标即可 【解答】 解： 菱形的边长为 ， 点 B 的纵坐标为 =2， 菱形的中 心的坐标为（ 0， 2）， 该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转 90后，再向右平移 3 个单位的点 C 的对应点 C的坐标为（ 5，2） 故选 C 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转，坐标与图形变化平移，以及菱形的性质，根据勾股定理求出点 B 的纵坐标然后确定出菱形的中心的坐标是解题的关键，作出图形更形象直观 5同一坐标系中，一次函数 y= kx+k 与反比例函数 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】 压轴题 第 9 页（共 22 页） 【分析】 别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 由反比例函数的图象在一、三象限可知， k 0， k 0， 一次函数 y= kx+、四象限，故本选项错误； B、 由反比例函数的图象在一、三象限可知， k 0， k 0， 一次函数 y=k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误； C、 由反比例函数的图象在二、四象限可知， k 0， k 0， 一次函数 y=k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误； D、 由反比例函数的图象在二、四象限可知， k 0， k 0， 一次函数 y=k 的图象经过一、三、四象限，故本选项正确 故选： D 【点评】 本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出 k 的符号，再根据一次函数的性质进 行解答 二、填空题（本题满分 12分，共有 6道小题，每小题 3分）请将 94小题后面的表格内 6计算： = 2 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算 【解答】 解：原式 = = =2 故答案为 2 【点评】 本题考查了二 次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 7一破损光盘如图所示，测得所剩圆弧两端点间的距离 为 8 厘米，弧的中点到弧所对弦的距离为 2 厘米，则这个光盘的半径是 5 厘米 第 10 页（共 22 页） 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【专题】 探究型 【分析】 设点 O 为 所在圆的圆心，点 C 为 的中点，连接 点 D，设 OA=r，则 OD=r CD=r 2，在 利用勾股定理即可求出 r 的值 【解答】 解：设点 O 为 所在圆的圆心，点 C 为 的中点，连接 点 D，设 OA=r，则OD=r CD=r 2， 在 ， 42+（ r 2） 2=得 r=5 故答 案为： 5 【点评】 本题考查的是垂径定理的应用，根据题意画出图形，构造出直角三角形是解答此题的关键 8如何求 正切值，小明想了一个办法：把一张正方形纸片（正方形 如图方式折叠，使顶点 B 恰好落在对角线 ，折痕为 据小明的操作通过计算可以得到 1 （保留根号） 【考点】 翻折变换（折叠 问题） 【分析】 根据题意可得 45，设 B=x，则 x， +1） x，从而根据 = ，可得出答案 【解答】 解： 四边形 正方形， 第 11 页（共 22 页） 45， = 0（折叠的性质）， 45， 设 B=x，则 x， +1） x， 则 = = = 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是发现 等腰直角三角形，从而设出未知数，表示出有关线段求解，难度一般 9下面的图形是由边长为 1 的正方形按照某种规律排列而组成的： 继续排列下去，则第 10 个图形由 53 个边长为 1 的正方形组成，第 10 个图形的周长为 108 ；若排列成的某个图形周长是 518，则这个图形是由 258 个边长为 1 的正方形组成 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 压轴题 【分析】 依此数出 n=1， 2， 3， ，正方形的个数，算出图形的周长，根据规律依此类推，可得出第n 个图形中，正方形的个数及周长，然后代入数据进行计算即可得到答案 【解答】 解： n=1 时，正方形有 8 个，即 8=51+3，周长是 18，即 18=101+8； n=2 时，正方形有 13 个，即 13=52+3，周长是 28，即 28=102+8； n=3 时，正方形有 18 个，即 18=53+3，周长是 38，即 38=103+8 n=n 时，正方形有 5n+3 个，周长是 10n+8 当 n=10 时， 5n+3=510+3=53， 10n+8=1010+8=108 当 10n+8=518 解得： n=51， 所以 551+3=258 故答案为： 53， 108， 258 第 12 页（共 22 页） 【点评】 本题为数字型猜想归纳题，着重考查同学们的阅读理解、探索规律和归纳猜想等多方面的能力解题思维过程是从特殊情况入手 探索、发现规律 归纳、猜想出结果 取特殊值代入验证，即体现特殊 一般 特殊的解题过程同时启发同学们在学习过程中关注结果的同时，更应注重概念、法则、公式、公理的形成和发展过程 三、解答题（本题满分 64分 ，共有 9道小题） 10（ 1）解方程组： （ 2）化简： 【考点】 分式的混合运算；解二元一次方程组 【分析】 （ 1） 5+即可消去 y，从而得到一个关于 x 的方程求得 x 的值，然后把 x 的值代入即可求得 y 的值； （ 2）首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化成乘法，最后进行乘法运算即可 【解答】 解：（ 1） ， 5+，得： 7x= 21， 解得： x= 3， 把 x= 3 代入 得： 3+y= 5， 解得： y= 2 则方程组的解是： ； （ 2）原式 = = = 【点评】 本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序 第 13 页（共 22 页） 11如图，在一个坡角为 40的斜坡上有一棵树 高 4 米当太阳光 水平线成 70角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段 树影 长（结果保留一位小数） （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 本题可通过构造直角三角形来解答，过 B 点作 D 为垂足，在直角三角形 知 长，可求 度数，那么可求出 长，在直角三角形 ，可求 0 40=30，前面又得到了 长，那么就可求出 长 【解答】 解：过 B 点作 D 为垂足， 在直角三角形 ， 80 70 90=20， C4， 在直角三角形 ， 0 40=30， D 答：树影 长约为 【点评】 本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决 第 14 页（共 22 页） 12 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注学期初，某市小记者团随机调查了该市市区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的条 形和扇形统计图： （ 1）求这次调查的家长人数，并补全条形统计图； （ 2）求扇形统计图中表示 “赞成 ”的圆心角的度数约是多少； （ 3）若该市市区有 42000 名中学生，请你估计该市市区持 “无所谓 ”态度的中学生的人数大约是多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据家长认为无所谓的有 80 人，占 20%，即可求得调查的总人数； （ 2）利用表示赞成的所占的比例乘以 360 度即可求解； （ 3）利用持 “无所谓 ”态度的中学生所占的比例乘以 总人数 42000 即可求解 【解答】 解：（ 1）这次调查的家长人数是： 8020%=400（人）， 家长赞成的所占的比例是： 100%=10%， 家长表示反对的所占的比例是： 1 20% 10%=70% 则持反对态度的家长人数是： 40070%=280（人） （ 2）表示赞成的所占的圆心角是： 36010%=36； （ 3） 42000 =6300（人） 第 15 页（共 22 页） 答：若该市市区有 42000 名中学生，请你估计该市市区持 “无所谓 ”态度的中学生的人数大约是 6300人 【点评】 本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比 13某商场欲购进 A、 B 两种水杯进行销售已知每个 A 种水杯的进价比每个 B 种水杯的进价贵 10元，并且 800 元购进 B 种水杯数量是 500 元购进 A 种水杯数量的 2 倍 （ 1）求 A、 B 两种水杯的进价分别是多少元？ （ 2）该商场计划按（ 1）的进价购进 A、 B 两种水杯共 45 个，且 A、 B 两种水杯售价分别定为 70元和 55 元若该商场计划购买 A、 B 两种水杯的费用不超过 2000 元，全部售出后所得总利润不低于 760 元请你通过计算为该商场设计进货方案 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）设 A 种水杯进价为 x 元，则 B 种水杯的进价为 x 10，根据题意列出方程式即可求出A、 B 两种水杯的进价； （ 2）设进 A 种水杯 m 个，则 B 种水杯为 45 m 个，根据 A、 B 两种水杯的费用不超过 2000 元，全部售出后所得总利润不低于 760 元，可得出不等式组，解出即可 【 解答】 解：（ 1）设 A 种水杯进价为 x 元，则 B 种水杯的进价为 x 10， 由题意得： =2 ， 化简得： 8x=10x 100， 解得： x=50， 经检验， x=50 是分式方程的解 则 x 10=40， 答： A、 B 两种水杯的进价分别是 50 元、 40 元 （ 2）设进 A 种水杯 m 个，则 B 种水杯为 45 m 个， 由题意得： ， 第 16 页（共 22 页） 解不等式得： ， 故 m 的取值范围是： 17m20， 故有四种方案： A 种 17 个， B 种 28 个； A 种 18 个， B 种 27 个； A 种 19 个， B 种 26 个； A 种 20 个， B 种 25 个 【点评】 本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到题目中的等量关系及不等关系，利用方程和不等式解题，难度一般 14在 ， D 是 的中点， E、 F 分别在 其延长线上， 接 （ 1）求证： （ 2）若 判断四边形 怎样的四边形，并证明你的结论 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行线得出 据 出两三角形全等即可； （ 2）根据全等得出 F，根据 C 推出四边形是平行四边形，求出 0，根据矩形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： D 是 的中点， C， 在 ， 第 17 页（共 22 页） （ 2）四边形 矩形， 证明： F， C， 四边形 平行四边形， D， C= 0， 平行四边形 矩形 【点评】 本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，平行四边形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边 形是矩形 15某地盛产一种香菇，上市时，经销商按市场价格 10 元 /千克收购了 2000 千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 ，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 90 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售若经销商存放 x 天后，将这批香菇一次性出售 （ 1）设这批香菇出售所获利润为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）经销商将这批香菇存放多少天后出售，获得利润最大？最大利润是多少？ （ 3）为了避免过度浪费，经销商决定出售 这批香菇时销售量不低于 1700 千克，则销售这批香菇的成本最多为多少元？（销售成本包括进货成本以及支出的各种费用） 【考点】 二次函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）根据等量关系 “利润 =销售总金额收购成本各种费用 =（市场价格 +放天数）（原购入量 6存放天数）收购成本各种费用 ”列出函数关系式； （ 2）根据（ 1）中函数关系式和 x 的取值范围，利用配方法可求最大值； （ 3）根据题意列出成本的函数关系式，求出 x 的取值范围，即可求得成本最多为多少 【解答】 解：（ 1）由题意得：销售金额 =（ 10+ 2000 6x） = 340x+20000， 故总利润 y= 340x+20000 102000 340x= 3（ x 100） 2+30000（ 1x90，且 x 为整数）； 第 18 页（共 22 页） （ 2） y= 3（ x 100） 2+30000， 3 0， 开口向下， 香菇在冷库中最多保存 90 天， x=90 时， y 最大 =29700 元 则存放 90 天后出售这批香菇可获得最大利润 29700 元 （ 3）销售量 2000 6x1700， 解得： x50， 成本 =102000+340x， 当 x=50 时，成 本最高 =20000+34050=37000（元） 答：销售这批香菇的成本最多为 37000 元 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，难度较大，熟练掌握求二次函数最值的方法是解题关键 16（ 1）自主阅读：如图 1， 接 S 证明：分别过点 A 和 D，作 得 E 又因为 S F， S E 所以 S 此我们可以得到以下的结论：像图 1 这样， 同底等高的两三角形面积相等 （ 2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段 如图 2，梯形 接 点 B 作 长线于点 E，连接点A 和 中点 P，则 为梯形 面积等分线段，请你写出这个结论 成立的理由： 第 19 页（共 22 页） 如图 3，四边形 ， 平行， S S 点 A 能否做出四边形 ）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据两三角形的特殊性同底等高得出结论； （ 2） 根据等底等高可得 S 可证明 S 梯形 连接 点 B 作 延长线 于点 E，连接 明可仿照 进行 【解答】 解；（ 1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等； 故答案为：同底等高的两三角形面积相等； （ 2） 连接 为 以四边形 平行四边形， 所以 公共边 的高也相等， 所以有 S 所以 S 梯形 能，连接 点 B 作 延长线于点 E，连接 因为 以 公共边 的