陕西省商洛市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

1 商洛市商洛市 2018 20192018 2019 学年度第一学期期末教学质量检测学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试卷高一数学试卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 设集合a 1 2 b 1 4 则a b a 1 b 1 2 c 2 4 d 1 2 4 答案 d 解析 分析 根据并集定义直接得到结果 详解 由并集定义得 1 2 4ab 故选 d 点睛 本题考查集合运算中的并集运算 属于基础题 2 下列几何体中恰有 5 个面的是 a 正方体b 三棱锥c 四棱台d 四棱锥 答案 d 解析 分析 根据常见几何体的结构特征进行判断即可得到结果 详解 正方体有个面 三棱锥有个面 四棱台有个面 四棱锥有个面 6465 故选 d 点睛 本题考查几何体的结构特征 属于基础题 3 已知直线 过 两点 则直线 的斜率为 l 2 1 a 1 3 b l a b c d 3 4 3 4 4 3 4 3 答案 c 解析 2 分析 由斜率的计算公式计算即可 详解 因为直线 过 两点 所以直线 的斜率为 l 2 1 a 1 3 b l 3 1 4 1 23 k 点睛 本题考查已知两点坐标求直线斜率问题 属于基础题 4 若函数 则 3 log25 0 1 0 2x xx f x x 1ff a b c d 2 1 2 1 43 log 7 答案 a 解析 分析 根据函数的解析式由内到外逐层计算可得出的值 yf x 1ff 详解 3 log25 0 1 0 2x xx f x x 1 1 12 2 f 因此 3 12log 92fff 故选 a 点睛 本题考查分段函数值的计算 要根据自变量的取值选择合适的解析式进行计算 考查计算能力 属于基础题 5 圆与圆的位置关系是 22 20 xyx 22 230 xyx a 内含b 内切c 相交d 外切 答案 a 解析 分析 由两圆的方程可确定两圆的圆心和半径 由圆心相同 半径不同可得位置关系为内含 详解 由得 圆心坐标 半径 22 20 xyx 2 2 11xy 1 0 1 1r 3 由得 圆心坐标 半径 22 230 xyx 2 2 14xy 1 0 2 2r 两圆圆心一致 两圆位置关系为内含 12 rr 故选 a 点睛 本题考查圆与圆的位置关系的判断 关键是能够根据圆的方程确定圆心和半径 6 已知函数为奇函数 当时 且 则 f x 0 x 2 f xxax 2 fa a a 4b 4c d 4 3 4 3 答案 c 解析 分析 根据函数是奇函数以及时的解析式 列出方程 即可求解 0 x 详解 因为为奇函数 且时 f x 0 x 2 f xxax 所以 即 2242ffaa 4 3 a 故选 c 点睛 本题主要考查函数的奇偶性以及根据函数值求参数的问题 只需由题意列出适当 的方程 求解即可 属于基础题型 7 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a 14b 15c 16d 17 答案 b 解析 分析 4 由三视图还原 可知几何体为一个大长方体去除一个小长方体 根据长方体体积的求解方 法可求得结果 详解 由三视图可知 几何体为一个长为 宽为 高为的大长方体去除一个长为 2331 宽为 高为 的小长方体 31 该几何体体积 2 3 3 1 3 115v 故选 b 点睛 本题考查几何体体积的求解问题 关键是能够根据三视图准确还原几何体 8 已知为圆上一动点 则的最大值为 p 22 80c xyx 0 3qpq a 1b 8c 9d 10 答案 c 解析 分析 由圆的方程可确定圆心和半径 利用两点间距离公式求得圆心到的距离 可知所求最大 q 值为圆心到的距离加上半径的长 q 详解 由圆方程得 圆心 半径 c 2 2 416xy 4 0c 4r 22 40305cq max 549pqcqr 故选 c 点睛 本题考查圆上的点到定点距离的最值问题 关键是明确若圆心到定点距离为 d 圆的半径为 则圆上动点到圆外定点的距离最大值为 最小值为 rdr dr 9 设m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列命题 若m n 则m n 若 则 若m n 则m n 若 则 其中正确命题的序号是 a b c d 答案 c 5 解析 分析 根据 中平行关系 两直线可能异面 错误 由平行的传递性知 正确 由垂直于同一 平面的两直线平行可知 正确 根据 中垂直关系 两平面可能相交 错误 详解 若 则异面或平行 错误 m n m n 平行于同一平面的两平面互相平行 正确 由 可知 又 正确 n n m m n 若 则平行或相交 错误 故选 c 点睛 本题考查空间中直线与平面 平面与平面位置关系的相关命题的辨析 关键是能 够熟练掌握空间中的平行与垂直关系的判定与性质 10 已知 则的大小关系是 0 1 0 9a 1 2 1 log 3 b 2 1 log 3 c a b c a b c d cba cab abc bca 答案 b 解析 分析 根据指数函数和对数函数的单调性 可知 由此可得大小关系 0c 01a 1b 详解 0 10 2211 22 111 loglog 100 90 91loglog 323 cab 故选 b 点睛 本题考查根据指数函数 对数函数的单调性比较式子大小的问题 关键是能够通 过单调性确定临界值 从而得到所比较式子所处的大致范围 进而得到结果 11 若一个圆锥的高为 3 母线与底面所成角为 60 则该圆锥的侧面积为 a 3 b 3 c 6 d 6 33 答案 d 6 解析 分析 由圆锥的高和母线与底面夹角可求得底面半径和母线长 根据圆锥侧面积公式求得结果 详解 由题意得 圆锥的底面半径 母线长 3tan303r 3 2 3 sin60 l 圆锥的侧面积 6srl 故选 d 点睛 本题考查圆锥侧面积的求解问题 关键是能够根据圆锥的高和母线与底面夹角准 确求得底面半径和母线长 12 已知函数则函数的零点个数为 2 log 0 4 0 x x f x xx 1yff x a 4b 5c 6d 7 答案 d 解析 分析 的零点个数 即方程的根的个数 设 根据 1yff x 1ff x tf x 的图像得到 的值 在研究的交点个数 从而得到答案 f x t f xt 详解 函数 2 log 0 4 0 x x f x xx 令 得 10yff x 1ff x 所以的零点个数 即方程的根的个数 1yff x 1ff x 设 则 tf x 1f t 作出函数的图像 如图所示 结合图像可知 f x 方程有 3 个实根 1f t 1 3t 2 1 2 t 3 2t 则有 1 个解 有 3 个解 3f x 1 2 f x 7 有 3 个解 2f x 故方程有 7 个解 1ff x 即函数有 7 个零点 1yff x 故选d 点睛 本题考查复合函数的零点问题 函数与方程 分段函数的图像与性质 属于中档 题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题每小题小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 13 函数的定义域为 3 1 log2 1 f xx x 答案 1 2 解析 分析 由定义域的基本要求可得不等式组 解不等式组求得结果 详解 由题意得 解得 定义域为 10 20 x x 12x f x 1 2 故答案为 1 2 点睛 本题考查求解具体函数的定义域 关键是明确定义域的几个基本要求 分式分 母不等于零 偶次根式被开方数大于等于零 对数真数必须大于零 14 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad aa1 2 则该长方体的外接球的表面积为 2 答案 8 解析 分析 利用长宽高可求得体对角线长度 由此可得外接球半径 根据球的表面积公式求得结果 8 详解 2abad 1 2aa 体对角线 222 11 2242 2acabadaa 长方体外接球半径为其体对角线长的一半 r 1 1 2 2 rac 长方体外接球表面积 2 48sr 故答案为 8 点睛 本题考查长方体外接球表面积的求解问题 涉及到球的表面积公式的应用 关键 是明确长方体外接球半径为其体对角线长度的一半 15 已知函数的值域为 则 2 2f xaxxa 0 a 答案 1 解析 分析 当时 值域为 不合题意 当时 由二次函数值域可知 由 0a f x r0a 0 0 a 此可解得结果 详解 当时 值域为 不合题意 0a 2f xx r 当时 为二次函数0a f x 值域为 解得 f x 0 2 0 440 a a 1a 综上所述 1a 故答案为 1 点睛 本题考查根据函数值域求解参数值的问题 关键是能够根据二次函数的性质准确 构造方程 易错点是忽略对二次项系数是否为零的讨论 16 两条互相垂直的直线与l2 的交点在圆 1 3 210lxy 2 380laxy 上 则圆的半径为 22 420c xyxyf c 答案 10 解析 9 分析 由两直线垂直可构造方程求得 联立两直线方程求得交点坐标 代入圆的方程求得 af 将圆的方程整理为标准方程 进而得到半径 详解 解得 12 ll 360a 2a 2 2 380lxy 联立 解得 即与交点为 3210 2380 xy xy 1 2 x y 1 l 2 l 1 2 解得 22 12440f 5f 圆方程为 即 c 22 4250 xyxy 22 2110 xy 圆半径为 c 10 故答案为 10 点睛 本题考查圆的标准方程的求解及根据标准方程求解半径的问题 涉及到两条直线 垂直的位置关系的应用 关键是明确两条直线垂直可得 1212 0a ab b 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共计小题 共计 7070 分请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字分请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字 说明 证明过程或演算步骤说明 证明过程或演算步骤 17 已知集合 137axx bx xa 1 当时 求 1a ab 2 若 求的取值范围 abb a 答案 1 2 14xx 2 解析 分析 解不等式求得集合 a 1 根据交集定义直接得到结果 2 由并集结果可知 由此可得的范围 ab a 详解 13724axxxx 1 当时 1a 1bx x 14abxx 2 即的取值范围为 abb quab 2 aa 2 10 点睛 本题考查集合运算中的交集运算 根据并集结果求解参数范围的问题 关键是能 够根据并集结果确定两集合之间的包含关系 属于基础题 18 1 已知直线在轴上的截距为 求过点且与 平行的直线 240lxy xa 3aa l 方程 用一般式表示 2 若直线经过点 在轴上的截距与在轴上的截距相等 且 不经过坐标原点 4 5 lx y l 求 的方程 用一般式表示 l 答案 1 2 220 xy 90 xy 解析 分析 1 由直线方程求得 根据平行关系可设所求直线为 代入坐标 a 20 xyc 3aa 即可求解出直线方程 2 根据直线截距式 可假设 代入点求得后 整理为一般 0l xya a 4 5 a 式即可 详解 1 令得 240lxy 0y 2x 2a 点为 3aa 2 6 设所求直线方程为 代入得 解得 20 xyc 2 6 460c 2c 所求直线方程为 220 xy 2 设 代入点得 0l xya a 4 5 459a 直线 的方程为 l 90 xy 点睛 本题考查直线方程的求解问题 涉及到两条直线平行的位置关系 直线截距式方 程的应用等知识 属于基础题 19 如图所示 在三棱锥中 平面 abc 且 pabc pa paacbc bcac 11 证明 平面平面 pac 1 pbc 设棱 ab bc 的中点分别为 e d 若四面体 pbde 的体积为 求的面积 2 1 3pbea 答案 1 见解析 2 2 解析 分析 1 由平面 abc 得 再由 得平面 pac 由此能证明 pa pabc bcac bc 平面平面 pac pbc 2 设 则代入四面体pbde的体积公式 求出 acpabca 1 bddea 2 a 2 由此能求出 pbe的面积 详解 平面 abc 平面 abc 1pa bc pabc bcac paaca 平面 pac 又平面 pbc 平面平面 pac bc bc pbc 设 则 四面体 pbde 的体积为 2 acpabca 1 bddea 2 2 11a1 a 3223 解得 的面积 a2 pb2 pbea pbe 1 s222 2 a 12 点睛 本题考查面面垂直的证明 考查锥体体积公式的应用 考查空间中线线 线面 面面间的位置关系等基础知识 考查运算求解能力 是中档题 20 已知函数 2 1 3 log2 3 axx f x xx 1 若 求的值 9f a a 2 若在上是单调函数 求的取值范围 f x a 答案 1 或 2 10 514 1 0 3 解析 分析 1 分别在和时令 构造方程求得的取值 3a 3a 9f a a 2 由时函数的单调性知在上单调递增 由此可得不等式组 解不 3x f x 等式组求得结果 详解 1 当时 解得 舍 或 3a 2 19f aa 10a 10a 当时 解得 3a 2 log29f aa 9 22514a 综上所述 或 10a 514 2 当时 为增函数 3x 2 log2f xx 为上的单调增函数 f x 解得 即的取值范围为 2 0 31log 1 a a 1 0 3 a a 1 0 3 点睛 本题考查根据分段函数的函数值求解自变量的值 根据分段函数的单调性求解参 13 数范围的问题 易错点是在根据单调性求参数范围时 忽略分段处函数值的大小关系 造 成区间求解错误 21 已知圆 直线 过点 22 231mxy l 3 1 1 若直线 的斜率为 证明 与圆相切 l 3 4 lm 2 若直线 与圆交于两点 且 求直线 的斜率 lm p q 3pq l 答案 1 证明见解析 2 或 819 3 819 3 解析 分析 由圆的方程可得圆心和半径 1 根据直线点斜式可得直线方程 利用点到直线距离公式可求得圆心到直线距离 根据 可证得直线与圆相切 dr 2 当直线 斜率不存在时 不满足题意 则可设 点斜式方程 整理得到一般式方程 ll 利用垂径定理可利用弦长构造出关于的方程 解方程求得结果 k 详解 由圆知 圆心 半径 22 231mxy 2 3m 1r 1 由题意得 直线 的方程为 即 l 3 13 4 yx 34130 xy 圆心到直线 的距离 ml 6 12 13 1 9 16 d dr 直线 与圆相切 lm 2 当直线 斜率不存在时 方程为 此时直线 与圆相切 不合题意 l3x l 直线 斜率存在 可设其方程为 即 l 13yk x 310kxyk 圆心到直线 的距离 ml 22 23312 11 kkk d kk 化简得 2 22 2 2 22 13 1 k pqrd k 2 316150kk 14 解得 16256 180