福建省龙海市第二中学2020届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文

福建省龙海市第二中学福建省龙海市第二中学 20202020 届高三数学下学期第二次模拟考试试题届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文文 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 总分 总分 150150 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共1212小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共6060分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将正确的答案填涂在答题卡上 一项是符合题目要求的 请将正确的答案填涂在答题卡上 1 已知集合 12 3 a 2 9 bx x 则ab a 21 0 1 2 3 b 21 0 1 2 c 1 2 3 d 1 2 2 设复数 z 满足i3iz 则z a 12i b 1 2i c 3 2i d 3 2i 3 函数 sin y ax 的部分图像如图所示 则 a 2sin 2 3 yx b 2sin 2 6 yx c 2sin 2 6 yx d 2sin 2 3 yx 4 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上 则该球的表面积为 a 12 b 32 3 c d 5 已知双曲线 的离心率为 则的渐近线方程为 22 22 1 xy c ab 0 0ab 2c a b c d 6 已知函数的图像在点处的切线与直线平行 则 1 1 x f x x 2 2 f10axy 实数a a b c d 2 1 2 1 2 2 7 等比数列的前 项和为 若 则 a 18 b 10 c 14 d 22 8 函数的部分图像大致为 2yx 3 3 yx 5yx 3yx c n a b m a b c d 9 已知函数在单调递增 则 的最大值是 a b c d 10 若实数 满足不等式组 则的取值范围是xy 1250 02 xyxy x 2zxy a b c d 5 5 5 1 1 3 5 3 11 在边长为 1 的正方形中 动点 在以点 为圆心且与相切的圆上 若 则的最大值是 a 3 b c d 4 12 已知函数 对于任意 恒成立 则 的取值范围是 a b c d 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知 则 1 3 2a 2 log2a 14 已知向量 若 则 15 设函数则使得成立的的取值范围是 1 1 3 1 1 x ex f x xx 2f x x 16 如图 为测量山高 选择和另一座山的山顶为测量观测mnac点 从点测得 点的仰角 点的仰角am60man c 以及 从点测得45cab 75mac c 已知山高 则山高 60mca 100bcm mn m 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 12 分 已知 分别为三个内角 的对边 abcabc a bc3 sincoscacca 求 a 若 2 的面积为 求 aabc 3bc 18 本小题 12 分 17 本小题满分 12 分 设正项数列的前项和为 且 当时 n a n n s 1 1a 2n 1nnn ass 求数列的通项公式 n a 设数列满足 求的前项和 n b 112 121 2222 nn n nn bbbb a n b n n t 19 本小题 12 分 如图 四棱锥中 底面是直角梯形 pabcd abcd90abc 222bcadab 2pbpc pd 求证 平面平面 pbc abcd 若 求点到平面的距离 pcpb dpab 20 本小题满分 12 分 已知动圆过定点 且与定直线相切 c 1 0 f1x 1 求动圆圆心的轨迹的方程 ce 2 过点的任一条直线 与轨迹交于不同的两点 试探究在轴上是否 2 0m le p qx 存在定点n 异于点 使得 若存在 求点的坐标 若不存在 说明理mqnmpnm n 由 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 求曲线在点处的切线方程 2 函数与函数的图像总有两个交点 设这两个交点的横坐标分别 为 求 的取值范围 求证 选考题 请考生在第选考题 请考生在第 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一题计分 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一题计分 22 本小题 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为轴的正c cos4 x 半轴 建立平面直角坐标系 直线 的参数方程是 l 为参数t ty tx sin cos1 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 c 若直线 与曲线相交于两点 且 求直线 的倾斜角的值 lc ab 13ab l 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 3 f xxa a r 1 当时 解不等式 2a 1 1 3 xfx 2 设不等式的解集为 若 求实数的取值范围 1 3 xfxx m 1 1 3 2 m a 龙海二中龙海二中 20182018 20192019 学年第二学期期初考试学年第二学期期初考试 高三年数学 文科 参考答案高三年数学 文科 参考答案 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 总分 总分 150150 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共1212小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共6060分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将正确的答案填涂在答题卡上 一项是符合题目要求的 请将正确的答案填涂在答题卡上 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 d dc cb ba ab bc cd da ac cd da ab b 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 14 3 15 16 150 4 3 8 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解析 由及正弦定理得3 sincoscacca 3sinsincossinsinacacc 2 分 由于 所以 sin0c 1 sin 62 a 4 分 又 故 60a 3 a 分 的面积 故abc s 1 sin 2 bca3 4 9 分bc 而 故 8 解得 2 222 2cosabcbca 22 cb bc 12 分 18 解析 当时 由 得 因为 2n 1nnn ass 11nnnn ssss 0 n s 所以 1 1 nn ss 2 分 故是以为首项 公差为 的等差数列 所以 则有 n s 1 1s 1 11 n snn 2 n sn 3 分 当时 2n 2 2 121 n annn 4 分 且也适合 1 1a 21 n an 5 分 故数列的通项公式的通项公式为 n a 21 n an 6 分 当时 得 所以 1n 1 1 1 1 2 b a 1 2b 7 分 当时 由 得 得 2n 112 121 2222 nn n nn bbbb a 112 1 121 222 n n n bbb a 则有 1 2 2 n nn n b aa 1 2n n b 8 分 可得数列的通项公式为 n b 1 2 1 2 2 n n n b n 9 分 所以当时 1n 1 2t 10 分 当时 11 分 2n 31 3412 212 2222226 12 n nn n t 且也适合 故 1 2t 2 26 n n t 2 26 n n t 12 分 19 解 证明 取中点 连接bcm dm pm 可知且 1mdab mdbc 又 在有 2pbpc bc rt pbc 1pm 又 2pd 222 pdpmmd 即 3 分 mdpm 又平面 平面 mdbc pmbcm pm pbcbc pbc 平面 5 分md pbc 又平面md abcd 平面平面 6 分 pbc abcd 设点到平面的距离为dpabh pcpb pcpb 又平面平面 pmbc pbc abcd 且平面平面pbc abcdbc 面 8 分pm abcd 9 分 1111 11 1 3326 p abdabd vpm s 在中有 pab 2 1 3pbabpa 222 pbabpapbab 10 分 2 2 pab s 1121 3326 d abpabp vshh 2 2 h 所以点到平面的距离为 12 分dpab 2 2 2020 1 解法解法 1 1 依题意动圆圆心到定点的距离 与到定直线的距离相等 c 1 0 f1x 1 分 由抛物线的定义 可得动圆圆心的轨迹是以为焦点 为准线的抛物线 c 1 0 f1x 2 分 其中 动圆圆心的轨迹的方程为 3 分2p ce 2 4yx 解法解法 2 2 设动圆圆心 依题意 c x y 2 2 11xyx 2 分 化简得 即为动圆圆心的轨迹的方程 3 分 2 4yx ce 2 解 解 假设存在点满足题设条件 0 0 n x 由可知 直线与的斜率互为相反数 qnmpnm pnqn 即 4 分0 pnqn kk 直线的斜率必存在且不为 设 pq0 2pq xmy 5 分 由得 2 4 2 yx xmy 2 480ymy 6 分 由 得或 2 44 80m 2m 2m 7 分 设 则 1122 p x yq xy 1212 4 8yym y y 8 分 由 式得 12 1020 pnqn yy kk xxxx 120210 1020 0 yxxyxx xxxx 即 120210 0yxxyxx 1221012 0y xy xxyy 消去 得 12 x x 22 1221012 11 0 44 y yy yxyy 9 分 10 分 1212012 1 0 4 y yyyxyy 11 分 12 0 yy 012 1 2 4 xy y 存在点使得 12 分 2 0nqnmpnm 21 1 解 由已知得 又 曲线在点处的切线方程为 4 分 2 令 由得 由得 易知 为极大值点 又时 当时 即函数在时有负值存在 在时也有负值存在 由题意 只需满足 的取值范围是 8 分 由题意知 为函数 的两个零点 由 知 不妨设 则 且函数在上单调递增 欲证 只需证明 而 所以 只需证明 令 则 即 所以 即在上为增函数 所以 成立 所以 12 分 22 解 由得 cos4 cos4 2 sin cos 222 yxyx 曲线c的直角坐标方程为 5 分 22 2 4xy 将直线的参数方程代入圆的方程 sin cos1 ty tx 22 40 xyx 化简得 03cos2 2 tt 设a b两点对应的参数分别为 则是上述方程的两根 21 t t 21 t t 则有 3 cos2 21 21 t t tt 2 2 12121 2 44cos1213abttttt t 2 1 4cos1 cos 2 则 10 分 0 2 33 或 23 解 1 当时 原不等式可化为 1 分2a 3123xx 当时 解得 所以 2 分 1 3 x 1323xx 0