河北省张家口市宣化一中2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）

1 河北省张家口市宣化一中河北省张家口市宣化一中 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期学年高一数学上学期 1212 月月考月月考 试题 含解析 试题 含解析 一 选择题 本大题共有一 选择题 本大题共有 1212 小题小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 4848 分 在每小题给出的四个选项中 有分 在每小题给出的四个选项中 有 且只有一项是符合题目要求的且只有一项是符合题目要求的 1 数列 1 4 9 16 25 的一个通项公式是 a b 2 n an 2 1 n n an c d 12 1 n n an 2 1 1 n n an 答案 c 解析 分析 根据每一项的绝对值与该项序号的关系以及每一项的符号与该项序号的关系可以得到 详解 因为每一项的绝对值是该项序号的平方 奇数项符号为正 偶数项符号为负 所 以 12 1 n n an 故选 c 点睛 对于根据数列前几项的值 求数列通项公式的题目 解题方法是根据前几项的值 与该项序号的关系得到 属基础题 2 已知集合 则 21 01 2a 1 20bxxx ab a b c d 1 0 0 1 1 0 1 0 1 2 答案 a 解析 详解 由已知得 21bxx 因为 21 01 2a 所以 故选 a 1 0ab 此处有视频 请去附件查看 2 3 已知数列成等比数列 则 1 2x y z xyz a b c d 3 2 2 4 4 答案 a 解析 分析 由数列成等比数列可知和的值 从而求出结果 1 2x y z y xz 详解 因为数列成等比数列 所以 且与首 1 2x y z 2 122 yxz y 项同号 所以 所以 1 2y 2 2 xyz 故选 a 点睛 本题主要考查等比数列的性质 属于基础题 4 与 的大小关系是 35xaa 24yaa a b c d 不能确 xy xy xy 定 答案 c 解析 分析 比较两个式子大小 只需将两式作差即可 详解 所以 2 35 215 xaaaa 2 2428 yaaaa 所以 22 2152870 xyaaaaxy 故选 c 点睛 本题主要考查不等关系 作差法比较两式大小 5 等差数列中 则 n a 1815 3120aaa 910 2aa a 8b 22c 20d 24 答案 d 解析 分析 3 由等差数列性质可得出 由可求出 1158 2aaa 8109 2aaa 1815 3120aaa 的值 从而可得出结果 8 a 910 2 aa 详解 因为数列为等差数列 所以 又 所以 n a 1158 2aaa 1815 3120aaa 即 所以 8 5120 a 8 24a 810911008 224 aaaaaa 故选 d 点睛 本题主要考查等差数列的性质 属于基础题 6 在中 则 abc 6 a 1a 3b b a b c d 或 3 6 2 3 3 2 3 答案 d 解析 分析 由正弦定理可得 代入数据即可 sin sin ba b a 详解 在中由正弦定理可得 由 所以 abc sinsin ab ab 6 a 1a 3b 所以或 sin3 sin3sin 62 ba b a3 b 2 3 故选 d 点睛 本题主要考查正弦定理 属于基础题 7 已知等差数列的前项和记为 若 则的值为 n a nn s 468 15aaa 11 s a b c d 55 55 2165 165 2 答案 a 解析 分析 4 由等差数列性质知 再由求出 再用前项和公式即 486 2 aaa 468 15aaa 6 5a n 可得出结果 详解 因为为等差数列 所以 又 所以 n a 486 2 aaa 468 15aaa 6 315 a 即 所以 6 5a 111 116 11 1111 5 55 2 aa sa 故选 a 点睛 本题主要考查等差数列的性质及前项和公式 解题的关键时熟练应用等差数列 n 前项和公式 n 8 在中 分别为角 所对边 若 则此三角形一 定是 a 等腰直角三角形b 直角三角形 c 等腰三角形d 等腰或直角三角形 答案 c 解析 试题分析 由正弦定理得 即 sin2sincos sin2sincosabcbcbc 所以 三角形为等腰三角形 sin0bc bc abc 考点 解三角形 正弦定理与余弦定理 9 已知 x y 满足约束条件 则的最大值是 0 40 1 xy xy y a 1b 2c 5d 1 答案 a 解析 根据题意作出约束条件确定的可行域 如下图 5 令 可知在图中处 取到最大值 1 故选 a 考点 本题主要考查了简单的线性规划 10 若直线过点 则的最小值等于 1 0 0 xy ab ab 1 1 ab a 2b 3c 4d 5 答案 c 解析 试题分析 直线 过点 则 1 xy ab 当且仅当时取等 11 abab ab 2224 baba abab 号 故答案为 c 考点 基本不等式 此处有视频 请去附件查看 11 在abc 中 已知 ab ac b 30 则 a 2 a 45 b 15 c 45 或 135 d 15 或 105 答案 d 解析 6 试题分析 由正弦定理可解得 sinc 结合范围 c 0 180 可得 c 利用三角形内角 和定理即可求 a 的值 由正弦定理 2 30abacb sin abac sincb 1 2 2 2 2 ac ab sinb sinc acac 由 可得 c 45 或 135 可得 a 180 b c 105 或 15 故选 0180c d 考点 正弦定理 12 已知 中 分别是 的等差中项与等比 abc30a abbc32 32 中项 则 的面积等于 abc a b c 或d 或 3 2 3 4 3 2 3 3 2 3 4 答案 d 解析 分析 由 分别是 的等差中项与等比中项 可得出 的值 再 abbc32 32 abbc 由用正弦定理可得出 从而得出 再由三角形面积公式及可求出面积 30a c b 详解 由题可知 233 3 2 2 ab 23312 bc 由正弦定理可知 又 所以 所以或 sinsin bcab ac 30a 3 sin 2 c 60c 120 所以或 由三角形面积公式可得 所以 90 c30 1 sin 2 abc sab bcb 或 3 2 abc s 3 4 abc s 7 故选 d 点睛 本题主要考查数列性质 正弦定理 三角形面积公式的综合应用 解题的关键是 熟练应用数列性质 正弦定理 三角形面积公式 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分分 13 不等式的解集为 用区间表示 2 340 xx 答案 4 1 解析 由得 所以不等式的解集为 所以 2 340 xx 41x 2 340 xx 4 1 答案应填 4 1 考点 一元二次不等式 此处有视频 请去附件查看 14 等差数列的前项和为 若 则等于 n a nn s 24 2 8ss 6 s 答案 18 解析 分析 由等差数列前项和性质可知 也成等差数列 再由 n 2 s 42 ss 64 ss 24 2 8ss 求出 再由等差数列性质求出 从而得出的值 42 ss 64 10 ss 6 s 详解 由等差数列前项和性质可知 也成等差数列 所以 n 2 s 42 ss 64 ss 又 所以 所以 42264 2 sssss 24 2 8ss 42 6 ss 64 10 ss 所以 6 18s 点睛 本题主要考查等差数列的性质 解体的关键是的等差数列前项和 nn s 也成等差数列 2 nn ss 32nn ss 15 已知点与点在直线的同一侧 则的取值范围是 0 aa 1 2 b20 xy a 答案 2a 8 解析 分析 根据题意可知把点与点代入得到的符号形同 即 0 aa 1 2 b2 xy 求解即可 02 1220 a 详解 因为点a b在直线的同一侧 所以把点与点代入 20 xy 0 aa 1 2 b 得到的符号形同 所以 所以 2 xy 02 1220 a 2a 点睛 本题主要考查二元一次不等式表示的平面区域 属于基础题 16 已知内角的对边分别是 若 则 abc a b c a b c 1 cos 3 4 bb sin2sinca 的面积为 abc 答案 9 15 16 解析 分析 由可得 再根据余弦定理可得出 sin2sinca 2ca 222 cos 2 acb b ac 3 2 a 由可得 再代入三角形面积公式求解即可 3c 1 cos 4 b 15 sin 4 b 详解 由可得 由余弦定理可知 又 sin2sinca 2ca 222 cos 2 acb b ac 所以 解得 所以 由可得 1 cos 3 4 bb 22 2 149 44 aa a 3 2 a 3c 1 cos 4 b 所以 15 sin 4 b 19 15 sin 216 abc sacb 点睛 本题主要考查正 余弦定理和三角形面积公式的应用 属于基础题 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题小题 共共 5656 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 要制作一个容积为 4m3 高为 1m 的无盖长方体容器 已知该容器的底面造价是每平方 米 20 元 侧面造价是每平方米 10 元 求该容器的最低总造价 答案 160 元 解析 9 分析 先设出容器的总造价为y元 长方体的底面矩形的长为x m 再由容积为 4m3 高 0 x 为 1m 得长方体的底面矩形的宽为m 根据题意建立函数关系式 然后利用基本不等式求 4 x 出最值 即可得出所求 详解 设该容器的总造价为y元 长方体的底面矩形的长为x m 0 x 因为无盖长方体的容积为 4 m3 高为 1 m 所以长方体的底面矩形的宽为m 4 x 依题意得 当 2 444 20 4 10 280208020 2160 yxxx xxx 且仅当 即时取等号 所以该容器的最低总造价为 160 元 4 x x 2x 点睛 本题主要考查基本不等式 解题的关键是用基本不等式求最值 18 已知等差数列 an 首项 a1 1 公差为 d 且数列是公比为 4 的等比数列 1 求 d 2 求数列 an 的通项公式 an及前 n 项和 sn 3 求数列的前 n 项和 tn 1 1 nn aa 答案 1 2 2 an 2n 1 3 2 1 n n 解析 试题分析 1 利用数列 an 是公差为 d 的等差数列 数列是公比为 4 的等比数 列 即可求 d 2 利用等差数列的通项与求和公式 即可求数列 an 的通项公式 an及前 n 项和 sn 3 利用裂项法求数列的前 n 项和 tn 1 1 nn aa 解 1 数列 an 是公差为 d 的等差数列 数列是公比为 4 的等比数列 10 求得 d 2 2 由此知 an 1 2 n 1 2n 1 3 令 1 11111 21212 2121 n nn b aannnn 则 考点 数列的求和 等比数列的通项公式 19 在中 分别是角的对边 若 abc a b c a b c tan3a 5 cos 5 c 1 求角的大小 b 2 若求面积 4 c abc 答案 1 2 6 4 b 解析 本试题主要是考查了解三角形的运用 第一问中利用已知的条件中 5 tan3 cos 5 ac 得到 c 的正弦值 然后得到 c 的正切值 利用内角和定理 得到 tanb 的值 从而得到角 b 第二问中 由正弦定理可知得到 b 的值 然后结合 sina sin b c 得到 a 的正弦值 结合 三角形的面积公式得到 解 1 由 52 5 costan2 55 csincc 4 分 tantan tantan 1 1tantan ac bac ac 又 6 分 0 4 bb 11 2 由正弦定理可得 8 分 sinsin bc bc sin10 sin c bb c 由得 10 分 sinsin sin 4 abcc 3 10 sin 10 a 所以abc 面积 12 分 1 sin6 2 abc sbca 20 已知公差不为零的等差数列中 且成等比数列 n a 1 1a 139 a a a 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前项和 2 n a n bn n b nn s 答案 1 2 n an 1 1 22 2 n n n n s 解析 试题分析 设等差数列的公差 利用首项和公差表示数列的项 利已知三项成等比列方程 求出公差 写出等差数列的通项公式 根据 求出数列的通项公式 由于 2 n a n bn n b 适合使用分组求和 所以利用分组求和法求出数列的前 n 项的和 注意利用等差数列和等 比数列 的前 n 项和公式的使用 试题解析 1 设数列公差为 n a d 成等比数列 139 a a a 2 319 aa a 2 1211 8dd 舍 或 0d 1d n an 2 令 22 n an n bnn 123nn sbbbb 123 2122232nn 12 123 2222123 2 1 2 1 1 22 n n n n n 1 1 22 2 n n n 1 1 22 2 n n n n s 点睛 本题是等差数列与等比数列及数列求和综合题 设等差数列的公差 利用首项和 公差表示数列的项 利已知三项成等比列方程求出公差 写出等差数列的通项公式 根据 求出数列的通项公式 由于适合使用分组求和 所以利用分组求和法求 2 n a n bn n b 出数列的前 n 项的和 注意利用等差数列和等比数列 的前 n 项和公式的使用 21 在中 内角 所对的边长分别是 abc a bcabc 1 若 且的面积为 求 的值 2c 3 c abc