安徽省合肥市六校2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

1 安徽省合肥市六校安徽省合肥市六校 2019 20202019 2020 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 理理 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题 5 分 共 6060 分 每小题只有一个正确答案 请把正 确答案涂在答题卡上 1 直线 的方程为 则 l222yx a 直线 过点 斜率为 b 直线 过点 斜率为 l 2 2 1 2 l 1 2 1 2 c 直线 过点 斜率为 d 直线 过点 斜率为l 1 2 2l 2 2 2 2 双曲线的离心率是 22 1 45 xy a b c d 5 2 3 2 2 9 4 3 已知定点 点在圆上运动 则线段的中点的轨迹方程 0 3 ba4 1 22 yxabm 是 a b c d 22 1 1xy 22 2 4xy 22 1 1xy 22 2 4xy 4 双曲线的一条渐近线的方程为 22 94360 xy a b c d 940 xy 490 xy 320 xy 230 xy 5 如图是一个几何体的三视图 则这个几何体的表面积为 a b c d 86 2 84 2 48 2 68 2 6 是 直线与直线 1 2 m 2 1 10mxy 互相垂直 的 2 1 10 xmy a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 7 已知圆 圆 则圆和圆 22 1 2310cxyxy 22 2 43360cxyxy 1 c 的位置关系为 2 c a 相切 b 内含 c 外离 d 相交 8 已知圆锥的底面半径为 母线长为 球与圆锥的底面和侧面均相切 设球的体 35oo 积为 圆锥的体积为 则 1 v 2 v 1 2 v v a b c d 1 8 3 8 1 4 8 27 9 下列命题是真命题的是 a 若 则 的逆命题 ab 22 ab b 若 则 的否定 sinsin c 若都是偶数 则是偶数 的否命题 a b ab d 若函数都是上的奇函数 则是 r 上的奇函数 的逆否命题 f xg x r f xg x 10 已知抛物线焦点为 直线 过点与抛物线交于两点 与轴 2 2 0 ypx p flf a by 交于 若 则抛物线的准线方程为 0 2 p m 8ab 2 a b c d 2y 1y 2x 1x 11 如图 三棱锥中 平面 分别在棱上 abcd ab bcdbccd e f ac ad 且于 于 则下列说法正确的有 beac ebfad f 是直角 acd 是异面直线与所成角 bef becd 是直线与平面所成角 cdb cdabd 是二面角的平面角bfe badc a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个 12 已知正方形的边长为 分别为边上的点 且 将abcd4 e f ab bc3aebf aedcfd 分别沿和折起 使点和重合于点 则三棱锥的外接球表面积为 edfdacppefd a 26 b 13 c d 104 26 3 26 26 3 二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题 5 分 共 2020 分 13 命题 的否定为 2 000 10 xr xx 14 离心率 且过的椭圆的标准方程为 或 1 2 e 2 2 3 15 已知点 若动点满足 则 0 2 0 2 3 2 abc m x y maacmbbc 点的轨迹方程为 m 16 已知 点在圆上运动 则的最 3 0 a 3 0 bp4 4 3 22 yx 22 pbpa 小值是 三 解答题 本大题共 6 6 小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明 过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 如图 正方体中 1111 abcdabc d 1 求证 1 dbac 2 求证 平面平面 11 abcd 1 acd 18 本小题满分 10 分 设抛物线的顶点为 经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交 o 于两点 经过抛物线上一点垂直于对称轴的直线和对称轴交于 b c p 点 设 求证 成等比数列 m bca mpb omc a b c c1 b1 d1 a1 d c ba 3 19 本小题满分 12 分 已知的顶点 直线的方程为 边上的高所在直abc c 2 8 ab 211yx acbh 线的方程为 320 xy 1 求顶点和的坐标 ab 2 求外接圆的一般方程 abc 20 本小题满分 12 分 已知四点中只有三点在椭圆 1234 1112 2 2 3 3 3 22233 pppp c 上 22 22 1 xy ab 1 求椭圆的方程 c 2 若直线 的斜率为 1 直线 与圆相切 且与椭圆交于点 求线段 ll 22 1xy c a b 的长 ab 21 本小题满分 12 分 如图 四棱锥中 侧面pab为等边三角pabcd 形且垂直于底面abcd 1 2 abbcad e是pd的中点 0 90badabc 1 证明 直线 平面 cepab 2 求二面角的余弦值 bpcd 22 本小题满分 12 分 已知抛物线 直线与轴交于点 与抛物线 c 2 2 0 ypx p 30 2 p xy xf 的准线交于点 过点作轴的平行线交抛物线于点 且的面积为 cmmxcnfmn 3 1 求的值 p 2 过的直线交抛物线于两点 设 当时 fc a b affb 3 0 2 d 1 3 2 求的取值范围 da db e ad c b p 4 数学数学 理科理科 试卷答案及评分标准试卷答案及评分标准 一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题 5 分 共 6060 分 题号 123456789101112 答案 cbccaabbddca 二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题 5 分 共 2020 分 13 2 10 xr xx 14 或 22 1 129 xy 22 1 4141 34 yx 15 2 2 1 1 3 x yy 16 36 三 解答题 本大题共 6 6 小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 证明 1 连结 bd 11 b d 平面 平面 1 dd abcdac abcd 2 分1 dd ac 又 平面acbd 1 bdddd 1 bddd 11 dbb d 平面 4 分ac 11 dbb d 又平面 1 db 11 dbb d 即 6 分 1 acdb 1 dbac 2 由 1 同理可得 8 分 11 dbad 又 平面 1 adaca 1 ad ac 1 acd 平面 10 分 1 db 1 acd 又平面 1 db 11 abcd 平面平面 12 分 11 abcd 1 acd 其他解法参照赋分其他解法参照赋分 18 证明 以抛物线的顶点为坐标原点 对称轴为轴 建立如图所示 ox 的平面直角坐标系 2 分 设抛物线方程为 则焦点 4 分 2 2 0 ypx p 0 2 p f 轴 6 分 bc x 22 pp bp cp 7 分 2bcpa 又 轴于点 pm xm mpb omc 8 分 p c bcb 或 在抛物线上 p 9 分 2 2bpc 即成等比数列 10 分 2 bac a b c 其他解法参照赋分其他解法参照赋分 c1 b1 d1 a1 d c ba f p m c b o y x 5 19 解 1 由可得顶点 1 分 211 320 yx xy 7 3 b 又因为得 2 分 acbh 1 3 bh k 所以设的方程为 3 分ac 3yxb 将代入得 4 c 2 8 14b 由可得顶点为 5 分 211 314 yx yx a 5 1 所以和的坐标分别为和 6 分 ab 5 1 7 3 2 设的外接圆方程为 7 分 abc 22 0 xydxeyf 将 和三点的坐标分a 5 1 b 7 3 c 2 8 别代入得则有 11 分 5260 73580 28680 def def def 4 6 12 d e f 所以的外接圆的一般方程为 12 分 abc 22 46120 xyxy 其他解法参照赋分其他解法参照赋分 20 解 1 根据椭圆的对称性可知在椭圆上 234 112 2 2 3 3 2233 ppp c 2 分 设椭圆的方程为 c 22 1mxny 3 分 由已知得 1 31 4 48 1 99 mn mn 4 分 解得 1 1 4 mn 5 分 故椭圆的方程为 c 2 2 1 4 x y 6 分 2 直线 的斜率为 1 故设直线 的方程为 即 ll yxm 0 xym 1122 a x yb xy 7 分 直线 与圆相切 l 22 1xy 2 12 1 1 m m 8 分 6 由 22 2 2 58440 1 4 yxm xmxm x y 即 9 分 2 5840 xmx 12 12 8 5 4 5 m xx x x 10 分 2 2 12 4 454 6 1 2 55 m abkxx 12 分 其他解法参照赋分其他解法参照赋分 21 解 1 取的中点 连 paffefb 是的中点 e pd 2 分 fe 1 2 ad 又bc 1 2 ad fe bc 四边形是平行四边形 4 分 efbc ce bf 又平面 平面 5 分ce pabbf pab 平面 6 分 cepab 2 在平面内作于 不妨令 pabpoab o 1 2 2 abbcad 则4ad 由是等边三角形 则 为的中点 pab 2papb oab 3po 分别以 所在的直线为轴和轴 以底面内的中垂线为abpoxzab 轴建立空间直角坐标系 7 分y 则 0 0 3 p 1 0 0 b 1 2 0 c 1 4 0 d 8 分 1 2 3 pc 0 2 0 bc 2 2 0 cd 设平面的法向量为 平面的法向量为pbc 111 1 nx y pdc 222 1 ny z 则 则 9 分 111 1 1 11 230 3 0 0200 n pcxy x y n bcy 1 3 0 1 n 则 10 分 2 222 2 22 1 1 230 3 2200 y npcyz z ncdy 2 1 1 3 n m f p b c da e oy x z e a d c b p 7 11 分 12 12 12 3 0 1 1 1 3 2 315 cos 5 2525 n n n n nn 经检验 二面角的余弦值的大小为 12 分bpcd 15 5 其他解法参照赋分其他解法参照赋分 22 解 1 抛物线 的焦点为 直线与轴 c 2 2 0 ypx p 0 2 p 30 2 p xy x 交于点 0 2 p f 1 分 为抛物线的焦点 抛物线的准线为直 0 2 p f cc 线 2 分 2 p x 3 分 23 pp m 由过点作轴的平行线交抛物线于点得 4 分 mxcn 63 pp n 2 3 p mn 的面积为 fmn 11 2 33 2233 pp mdnmp 6 分 或解 由抛物线定义得 mnnf 直线的倾斜角为 30 2 p xy 150 120mnf 的面积为 fmn 11 223 sin12033 22332 pp mnnfp 6 分 2 由 1 知 抛物线的方程为 设 c 2 6yx 22