四川省遂宁市蓬溪县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年四川省遂宁市蓬溪县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 .） 1 3 的倒数是（ ） A B C 3 D 3 2下列计算正确的是（ ） A a2+ a2a3=（ a+1） 2= D（ 2=用 3 个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它 的俯视图是（ ） A B C D 4下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5二次函数 y=（ x+1） 2 2 的对称轴为（ ） A x=1 B x= 1 C x=2 D x= 2 6矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 7一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1， 2， 3， 4，口袋外有两张卡片，分别写有数字 2， 3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两 张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是（ ） A B C D 1 第 2 页（共 28 页） 8如图，在平面直角坐标系中， A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、 y 轴交于 B、 C 两点，已知 B（ 8， 0）， C（ 0， 6），则 A 的半径为（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 9关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k0 D k 1 且 k0 10如图，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，且 C则下列结论： 0； 0； b+1=0； B= 其中正确结论的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分） 11我国南海海域的面积约为 3600000面积用科学记数法应表示为 12分解因式： 24a+2= 13如图， B=30，若 分 度 第 3 页（共 28 页） 14如图，直径 10 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 旋转到点 B，则图中阴影部分的面积是 15如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象交 斜边 点 D，交直角边 点 C，点 B 在 x 轴上若 面积为 5， ： 2，则 k 的值为 三、解答题（本大题 3个小题，每小题 7分，共 21分） 16计算：（ 6 ） 0+（ ） 2 3| | 17解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 18化简求值： （ a），其中 a= 2 四、解答题（本大题 3个小题，每小题 9分，共 27分） 19如图，将矩形纸片 对角线 叠，使点 A 落在平面上的 F 点处， 点 E （ 1）求证： （ 2）若 ， 0，求 长 第 4 页（共 28 页） 20如图，在小岛上有一观测站 A，灯塔 B 在观测站 A 北偏东 45的方向灯塔 C 在灯塔 B 的正西方向，且相距 10 海里，灯塔 C 与观测站 A 相距 10 海里，请你测算灯塔 C 处在观测站 A 的什么方向？ 21 “丹棱冻粑 ”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产 品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减少 2 箱 （ 1）现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ （ 2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？ 五、（本大题 2个小题，每小题 10分，共 20分） 22为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有 6 名、 5 名、 4 名、 3 名、 2 名、 1 名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图 （ 1）该年级共有 个班，平均每班有 个文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整； （ 2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有 2 名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率 第 5 页（共 28 页） 23如图，一次函数 y= x+4 的图象与反比例函数 y= （ k 为常数，且 k0）的图象交于 A（ 1， a），B 两点 （ 1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （ 2）在 x 轴上找一点 P，使 B 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及 面积 六、（本大题 2个小题，第 24 题 10分，第 25题 12 分，共 22分） 24如图， O 的直径，过点 A 作 O 的切线并在其上取一点 C，连接 O 于点 D，延长线交 E，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 25如图，已知抛物线经过点 A（ 2， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 8） （ 1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； 第 6 页（共 28 页） （ 2）直线 x 轴于点 E，过抛物线上在对称轴的右边的点 P，作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F，交直线 M，使 求出点 P 的坐标； （ 3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（ 2）中的线段 有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度 第 7 页（共 28 页） 2016 年四川省遂宁市蓬溪县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 .） 1 3 的倒数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】 解： 3（ ） =1， 3 的倒数是 故选： A 【点评】 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题 2下列计算正确的是（ ） A a2+ a2a3=（ a+1） 2= D（ 2=考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式利用合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平 方公式，幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =2误； B、原式 =误； C、原式 =a+1，错误； D、原式 =确， 故选 D 第 8 页（共 28 页） 【点评】 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键 3用 3 个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案 【解答】 解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故 B 符合题意； 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图 4下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确； B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误 故选： A 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 第 9 页（共 28 页） 5二次函数 y=（ x+1） 2 2 的对称轴为（ ） A x=1 B x= 1 C x=2 D x= 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的顶点式解析式写出对称轴即可 【解答】 解：二次函数 y=（ x+1） 2 2 的对称轴是直线 x= 1 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式解析式求对称 轴的方法是解题的关键 6矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了矩形的性质， 菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键 7一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1， 2， 3， 4，口袋外有两张卡片，分别写有数字 2， 3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是（ ） A B C D 1 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】 由一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1， 2， 3， 4，可得共有4 种等可能的结果，又由这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有： 2， 2， 3； 3， 2， 3； 4， 2， 3；共 3 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 第 10 页（共 28 页） 【解答】 解： 一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1， 2， 3， 4， 共有 4 种等可能的结果， 这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有： 2， 2， 3； 3， 2，3； 4， 2， 3；共 3 种情况， 能构成三 角形的概率是： 故选 C 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 8如图，在平面直角坐标系中， A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、 y 轴交于 B、 C 两点，已知 B（ 8， 0）， C（ 0， 6），则 A 的半径为（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 【考点】 圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 连接 90 度的圆周角所对的弦 为直径，得到 圆 A 的直径，在直角三角形 长，利用勾股定理求出 长，即可确定出圆 A 的半径 【解答】 解：连接 0， 圆 A 的直径，即 圆心 A， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： 0， 则圆 A 的半径为 5 故选 C 第 11 页（共 28 页） 【点评】 此题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键 9关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个 不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k0 D k 1 且 k0 【考点】 根的判别式 【分析】 方程有两个不相等的实数根，则 0，由此建立关于 k 的不等式，然后可以求出 k 的取值范围 【解答】 解：由题意知 k0， =4+4k 0 解得 k 1 且 k0 故选 D 【点评】 总结： 1、一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 2、一元二次方程的二次项系数不为 0 10如图，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，且 C则下列结论： 0； 0； b+1=0； B= 其中正确结论的个数是（ ） 第 12 页（共 28 页） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 由抛物线开口方向得 a 0，由抛物线的对称轴位置可得 b 0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c 0，则可对 进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数得到 40，加上 a 0，则可对 进行判断；利用 C 可得到 A（ c， 0），再把 A（ c， 0）代入 y=bx+c 得 bc+c=0，两边除以 c 则可对 进行判断；设 A（ 0）， B（ 0），则 OB=据抛物线与x 轴的交点问题得到 bx+c=0（ a0）的两根，利用根与系数的关系得到 x1，于是 B= ，则可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，所以 正确； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， =40， 而 a 0， 0，所以 错误； C（ 0， c）， C， A（ c， 0）， 把 A（ c， 0）代入 y=bx+c 得 bc+c=0， 第 13 页（共 28 页） b+1=0，所以 正确； 设 A（ 0）， B（ 0）， 二次函数 y=bx+c（ a0）的图象与 x 轴交于 A， B 两点， 方程 bx+c=0（ a0）的两根， x1， B= ，所以 正确 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分 ，共 20分） 11我国南海海域的面积约为 3600000面积用科学记数法应表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 3600000 用科学记数法表示为 06 故答案为 06 【点评】 此题考查科学记数法的表示方 法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12分解因式： 24a+2= 2（ a 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 第 14 页（共 28 页） 【分析】 原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =2（ 2a+1） =2（ a 1） 2 故答案为： 2（ a 1） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13如图， B=30，若 分 60 度 【考点】 平行线的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据 得 B=30，然后根据 分 得 0 【解答】 解： B=30， B=30， 分 0 故答案为： 60 【点评】 本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键 14如图 ，直径 10 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 旋转到点 B，则图中阴影部分的面积是 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 第 15 页（共 28 页） 【分析】 根据题意得出 B=8， 60，根据图形得出图中阴影部分的面积 S=+ 102 102，求出即可 【解答】 解：如图， B=8， 60 图中阴影部分的面积是： S=S 扇形 B 半圆 O S 半圆 O = + 102 102 = 故答案为： 【点评】 本题考查了旋转的性质，扇形的面积的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中 15如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象交 斜边 点 D，交直角边 点 C，点 B 在 x 轴上若 面积为 5， ： 2，则 k 的值为 8 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数系数 k， S k+5， = ，进而求出即可 【解答】 解：过 D 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 E 点， 第 16 页（共 28 页） 面积和 面积相等 = ， 面积为 5， 面积 =5+ ， ： 2， ： 3， =（ ） 2， 即 = ， 解得： k=8 【点评】 本题考查反 比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出 k 的值 三、解答题（本大题 3个小题，每小题 7分，共 21分） 16计算：（ 6 ） 0+（ ） 2 3| | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意 义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+25 + =26 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 17 页（共 28 页） 17解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 3（ x 2） x 4 得： x1， 解不等式 x 1 得： x 4， 不等式组的解集是 1x 4， 在数轴上表示不等式组的解集是： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集 18化简求值： （ a），其 中 a= 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= 2 时，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 四、解答题（本大题 3个小题，每小题 9分，共 27分） 19如图，将矩形纸片 对角线 叠，使点 A 落在平面上的 F 点处， 点 E （ 1）求证： （ 2）若 ， 0，求 长 第 18 页（共 28 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 据折叠的性质 以 E，即可用 （ 2）在 ， ， 0，知 ，在 ， ， 0，知 ，所以 C 【解答】 解：（ 1） 根据折叠的性质 F= A= C=90， E， 在 ， ， （ 2）在 ， ， 0， ， 在 ， ， 0， （ 22 ， C 第 19 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键 20如图，在小岛上有一观测站 A，灯塔 B 在观测站 A 北偏东 45的方向灯塔 C 在灯塔 B 的正西方向，且相距 10 海里，灯塔 C 与观测站 A 相距 10 海里，请你测算灯塔 C 处在观测站 A 的什么方向？ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 C 作 足为 D，设 AD=x，根据锐角三角函数的定义求出 长度，再根据 可判断出点 C 的位置 【解答】 解：过点 C 作 足为 D 灯塔 B 在观察站 A 北偏东 45的方向， B=45 又 0 海里 在 ， B= ， ， C10 =5 （海里） 在 ， 0 ， = = ，即 ， 第 20 页（共 28 页） 0 5 30=15 答：灯塔 C 处在观察站 A 北偏东 15的方向 【点评】 本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解答此题的关键在于根据题意画出示意图，然后根据已知线段利用三角函数的关系进行解答 21 “丹棱冻粑 ”是眉 山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减少 2 箱 （ 1）现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ （ 2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）设每箱应涨价 x 元，得出日销售量将减少 2x 箱，再由盈利额 =每箱盈利 日销售量，依题意得方程求解即可； （ 2）设每箱应涨价 x 元，得出 日销售量将减少 2x 箱，再由盈利额 =每箱盈利 日销售量，依题意得函数关系式，进而求出最值 【解答】 解：（ 1）设每箱应涨价 x 元， 则每天可售出（ 50 2x）箱，每箱盈利（ 10+x）元， 依题意得方程：（ 50 2x）（ 10+x） =600， 整理，得 15x+50=0， 解这个方程，得 ， 0， 要使顾客得到实惠， 应取 x=5， 答：每箱产品应涨价 5 元 （ 2）设利润为 y 元，则 y=（ 50 2x）（ 10+x）， 第 21 页（共 28 页） 整理得： y= 20x+500， 配方得： y= 2（ x 2+ 当 x=， y 可以取得最大值， 每箱产品应涨价 才能获利最高 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用，解答此题的关键是熟知等量关系是：盈利额 =每箱盈利 日销售量 五、（本大题 2个小题，每小题 10分，共 20分） 22为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有 6 名、 5 名、 4 名、 3 名、 2 名、 1 名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图 （ 1）该年级共有 20 个班，平均每班有 4 个文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整 ； （ 2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有 2 名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据志愿者有 6 名的班级占 20%，可求得班级总数，再求得志愿者是 2 名的班数，进而可求出每个班级平均的志愿者人数； （ 2）由（ 1）得只有 2 名志愿者的班级有 2 个，共 4 名学生设 自一个班， 出树状图可得出来自一个班的共有 4 种情况，则所选两名志愿者来自同一个班级的概率 【解答】 解：（ 1） 有 6 名志愿者的班级有 4 个， 班级总数为： 420%=20（个）， 有两名志愿者的班级有： 20 4 5 4 3 2=2（个），如图所示： 该年级平均每班有； （ 46+55+44+33+22+21） =4（名）， 第 22 页（共 28 页） 故答案为： 20， 4； （ 2）由（ 1）得只有 2 名文明行为劝导志愿者的班级有 2 个，共 4 名学生设 1， 由树状图可知，共有 12 种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有 4种情况， 则所选两名文明行为劝导志愿者来自同一个班级的概率为： = 【点评】 此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用以及树状图法求概率，根据图象得出正确信息是解题关键 23如图，一次函数 y= x+4 的图象与反比例函数 y= （ k 为常数，且 k0）的图象交于 A（ 1， a），B 两点 （ 1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （ 2）在 x 轴上找一点 P，使 B 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称 【分析】 （ 1）把点 A（ 1， a）代入一次函数 y= x+4，即可得出 a，再把点 A 坐标代入反比例函数y= ，即可得 出 k，两个函数解析式联立求得点 B 坐标； （ 2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 x 轴于点 P，此时 B 的值最小，求出直线 解析式，令 y=0，即可得出点 P 坐标 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 1， a）代入一次函数 y= x+4， 第 23 页（共 28 页） 得 a= 1+4， 解得 a=3， A（ 1， 3）， 点 A（ 1， 3）代入反比例函数 y= ， 得 k=3， 反比例函数的表达式 y= ， 两个函数解析式联立列方程 组得 ， 解得 ， ， 点 B 坐标（ 3， 1）； （ 2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 x 轴于点 P，此时 B 的值最小， D（ 3， 1）， 设直线 解析式为 y=mx+n， 把 A， D 两点代入得， ， 解得 m= 2， n=5， 直线 解析式为 y= 2x+5， 令 y=0，得 x= ， 点 P 坐标（ ， 0）， S S 22 2 =2 = 第 24 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通 常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被 x 轴或 y 轴分割为 2 个三角形的面积和 六、（本大题 2个小题，第 24 题 10分，第 25题 12 分，共 22分） 24如图， O 的直径，过点 A 作 O 的切线并在其上取一点 C，连接 O 于点 D，延长线交 E，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据圆周角定理由 O 的直径得到 0，则 B+ 0，再根据切线的性质，由 O 的切线得 0，则 B= 于 B= 以 B= 上 据三角形相似的判定方法即可得到 （ 2）在 ， ， ，根据勾股定理可计算出 ，则 C ，然后利用 据相似比可计算出 由 C 得 值 【解答】 （ 1）证明： O 的直径， 0， B+ 0， O 的切线， 0，即 0， B= D， B= 第 25 页（共 28 页） 而 B= 而 （ 2）解： ， ， 在 ， ， =3， C 1=2， = ，即 = ， C = 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质 25如图，已知抛物线经过点 A（ 2， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 8） （ 1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； （ 2）直线 x 轴于点 E，过抛物线 上在对称轴的右边的点 P，作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F，交直线 M，使 求出点 P 的坐标； （ 3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（ 2）中的线段 有交点，那么抛物线向上最多平