考点及题型总结-七下-第九章(不等式与不等式组)-人教版-初中数学

付红刚版七年级下 第九章 不等式与不等式组考点及题型总结 1 1 人教版初中数学人教版初中数学 七年级下册考点及题型总结 九 七年级下册考点及题型总结 九 创作者 付红刚 创作时间 2013 年 5 月 11 日 星期六 第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组 一 知识框架一 知识框架 第一节第一节 不等式不等式 一 知识要点 知识要点 一 一 不等式的定义 不等式的定义 用符号 表示大小关系的式子叫做不等式 二 二 不等式的解 不等式的解 使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 三 三 不等式的解集 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解集 四 不等式的性质 四 不等式的性质 1 不等式的基本性质 1 不等式的两边都加上 或减去 同一个数 或式子 不等号的方向不变 2 不等式的基本性质 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式的基本性质 3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 二 题型分析 二 题型分析 题型一题型一 不等式的概念和表达不等式的概念和表达 例例 1 1 x 的与 5 的差不小于 3 用不等式可表示为 2 1 答案 答案 1 53 2 x 付红刚版七年级下 第九章 不等式与不等式组考点及题型总结 2 2 例例 2 2 设 分别表示三种不同的物体 用天平比较它们质量的大小 两次情况如图 所示 那么每个 这样的物体 按质量从大到小的顺序排列为 A B C D 答案 答案 A 题型二 不等式性质的考察题型二 不等式性质的考察 例例 1 若 0 则下列式子 1 2 1 abab b a abab 中 正确的有 a 1 b 1 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 分析 分析 由 0 得 同为负数并且 可取特殊值代入取特殊值代入 如取ababab 2 1 代入式子中 ab 答案 答案 C 例例 2 2 若 则下列式子一定成立的是 ab A 3 5 B 9 9 abab C 10 10 D aba 2 cb 2 c 分析 分析 由于不等式的两边乘除同一个数时存在变号的问题 因此需要对 的符号进行分类分类ab 讨论讨论 或者此题也可以取特殊值取特殊值代入验证 通过排除法来求解 A C 取 0 1 即可 排除 D 将常数取 0 也可排除 答案 答案 B 例例 3 3 下列结论 若 则 若 则 若 且若 aba 2 cb 2 cacbcababcd 则 若 则 正确的有 a cbda 2 cb 2 cab A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 分析 分析 0 即可排除 若 都为负数即可否定 任用前两种方法都可以排 2 cabc 除 只有 正确 答案 答案 D 付红刚版七年级下 第九章 不等式与不等式组考点及题型总结 3 3 第二节第二节 实际问题与一元一次不等式实际问题与一元一次不等式 一 知识要点 知识要点 一 一元一次不等式的概念 一 一元一次不等式的概念 一般地 不等式中只含有一个未知数 未知数的次数是 1 且不等式的两 边都是整式 这样的不等式叫做一元一次不等式 二 二 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 将 x 项的系数化为 1 二 题型分析 二 题型分析 题型一题型一 解分式不等式解分式不等式 例例 1 解不等式 1 并把解集在数轴上表示出来 2 15 3 12 xx 解 去分母去分母 不等式两边同时乘以 6 得 6 1 6 即 2 15 3 12 xx 2 3 612 x15 x 去括号去括号 利用乘法分配律 得 624 x315 x 移项移项 要移动的项必须变号 得 6 2 3x4x15 合并同类项合并同类项得 11 11x 系数化成系数化成 1 得 1 注意不等号方向是否需要改变 x 所以 原不等式的解集在数轴上表示为 例例 2 2 已知 关于的方程的解的非正数 求的取值范围 xm xmx 2 12 3 m 分析 分析 方程的解为 而的值 所以可以先用含的式子表示出的取值范围 再求xx0 mx 的取值范围 m 答案 答案 3 4 m 题型二 给出解集再求解集题型二 给出解集再求解集 构造新不等式构造新不等式 例例 1 1 关于的不等式 2 1 的解集如图所示 则的取值是 xxaa A 0 B 3 付红刚版七年级下 第九章 不等式与不等式组考点及题型总结 4 4 C 2 D 1 分析 分析 先用含的式子表示出的取值范围 再解的取值范围 axa 答案 答案 D 例例 2 若方程的解是负数 则的取值范围是 xxmxm5 3 1 1 3 m A B C D 4 5 m 4 5 m 4 5 m 4 5 m 分析 分析 先将等式两边打开 用含的式子表示出的取值范围 再解的取值范围 mxm 答案 答案 A 习题 习题 1 不等式 2 7 5 的正整数解有 x A 7 个 B 6 个 C 5 个 D 4 个 分析 分析 先求出不等式的解 6 再从中找出符合条件的正整数 x 答案 答案 B 2 不等式的解集为 则的值为 mmx 2 3 1 2 xm A 4 B 2 C D 2 3 2 1 答案 答案 B 题型三 不等式在实际生活中的运用 解应用题 题型三 不等式在实际生活中的运用 解应用题 例例 1 某景点的门票是 10 元 人 20 人以上 含 20 人 的团体票 8 折优惠 现在有 18 位游客买了 20 人的团体票 1 问这样比买普通个人票总共便宜多少钱 2 问 当不足 20 人时 多 少人买 20 人的团体票才比普通票便宜 分析 分析 依题意得 1 18 10 20 10 0 8 20 元 2 可设 x 人买 20 人的团体票才比普通票便宜 则 10 x 20 10 0 8 解这个不等式得 x 16 即 17 18 19 人时买 20 人的团体票才比普通票便宜 习题 习题 小马用 100 元钱去购买笔记本和笔共 30 件 已知每本笔记本 2 元 每枝钢笔 5 元 那么小马最多 能买 枝钢笔 答案 答案 13 付红刚版七年级下 第九章 不等式与不等式组考点及题型总结 5 5 第三节第三节 一元一次不等式组一元一次不等式组 一 知识要点 知识要点 一 一元一次不等式组的概念 一 一元一次不等式组的概念 几个一元一次不等式合在一起 就组成了一个一元一次不等式组 二 一元一次不等式组的解集 二 一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式的解集的公共部分 叫做它们所组成的一元一次 不等式组的解集 1 当任何数 x 都不能使不等式同时成立 我们就说这个不等式组无解或其解为空集 2 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形 不等式组 其中 其中 ab 在数轴上表示 不等式组的 解集 口诀 bx ax xb同大取大大 bx ax xa同小取小小 bx ax axb大小 小大中间夹 bx ax 无解大大 小小无解集 三 一元一次不等式组的解法 三 一元一次不等式组的解法 1 分别求出不等式组中各个不等式的解集 2 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分 即这个不等式组的解集 二 题型分析 二 题型分析 题型一题型一 求不等式组的解集求不等式组的解集 例例 1 不等式组的解集是 01 12 x x A B C 1 D 1x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 分析 分析 先求出每一个不等式的解集 再看两个解集的公共部分是什么 解不等式 得 解不等式 得 1 01 12 x x x 2 1 x 解集在数轴表示如下 付红刚版七年级下 第九章 不等式与不等式组考点及题型总结 6 6 o o 11 1 1 1 1 1 1 DCB A oo 原不等式组的解集为 1 大小 小大中间夹大小 小大中间夹 2 1 x 例例 2 不等式组的解集在数轴上表示为 xx x 2 3 13 2 1 01 答案 答案 B 题型二 给解再求解题型二 给解再求解 解二元一次不等式解二元一次不等式 例例 1 若不等式组无解 则 k 的取值范围是 kx x 21 A k 2B k 2C k 1D 1 k 2 答案 答案 B 例例 2 不等式组的解集是 2 则的取值范围是 1 159 mx xx xm A 2 B 2 C 1 D 1mmmm 答案 答案 C 题型三 求整数解题型三 求整数解 例例 1 关于的方程组的解满足 求的最小整数值 yx 13 1 myx myx xym 分析 分析 通过观察可以发现 我们可以先用消元法分别消除 得到它们各自与的关系的式yx m 子 然后再对两个式子进行值的比较 求解 解得