（新课标）2020版高考物理大二轮复习 专题强化训练19 数学方法在物理解题中的应用

1 专题强化训练专题强化训练 十九十九 一 选择题 1 多选 2018 河南五校联考 如图所示 两个可视为质点的小球a b通过固定在 o点的光滑小滑轮 图中未画出 用细线相连 小球a置于光滑半圆柱上 小球b用水平线 拉着 水平线另一端系于竖直板上 两球均处于静止状态 已知o点在半圆柱横截面圆心 o1的正上方 oa与竖直方向成 45 角 其长度与半圆柱横截面的半径相等 ob与竖直方 向成 60 角 则 a 细线对球a的拉力与球a所受半圆柱的弹力大小相等 b 细线对球a的拉力与半圆柱对球a的弹力大小相等 c 细线对球a的拉力与对球b的拉力大小之比为 23 d 球a与球b的质量之比为 2 1 2 解析 对a b两个小球进行受力分析 如图所示 球a所受的弹力为半圆柱对球a 的支持力和细线对球a的拉力的合力 大小等于mag 细线对球a的拉力大小为 t magcos45 mag 所以细线对球a的拉力与球a所受弹力大小不相等 故 a 错误 2 2 根据受力分析图 由几何关系知细线对球a的拉力与半圆柱对球a的弹力大小相等 故 b 正确 因为同一根细线上拉力相等 所以细线对球a的拉力与对球b的拉力之比为 1 1 故 c 错误 根据勾股定理 对球b t 2mbg 对球a t mag 故 mbg cos60 2 2 2mbg mag 解得 故 d 正确 2 2 ma mb 2 2 1 2 答案 bd 2 2019 辽宁五校联考 如图所示 两质点a b质量分别为m 2m 用两根等长的 细轻绳悬挂在o点 两质点之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧 整个系统静止不动时 两根细绳之间的夹角为 60 设绳oa ob与竖直方向的夹角分别为 和 则 a 2 b sin 2sin c tan 2tan d cos cos2 解析 设轻弹簧对两质点的弹力大小为f 分别隔离a b两质点分析受力 作出受 力分析图 如图所示 因为两根绳等长 顶角为 60 所以三角形oab为等边三角形 对 左侧的矢量三角形 由拉密定理可知 对右侧的矢量三角形 由拉密定理 f sin mg sin60 可知 两式联立解得 sin 2sin 选项 b 正确 f sin 2mg sin60 答案 b 3 多选 2017 全国卷 如图 柔软轻绳on的一端o固定 其中间某点m拴一重 物 用手拉住绳的另一端n 初始时 om竖直且mn被拉直 om与mn之间的夹角为 现将重物向右上方缓慢拉起 并保持夹角 不变 在om由竖直被拉到水平的 2 过程中 3 a mn上的张力逐渐增大 b mn上的张力先增大后减小 c om上的张力逐渐增大 d om上的张力先增大后减小 解析 对重物受力分析可知 重物受重力g om的拉力fom mn的拉力fmn 重物处 于动态平衡状态 合力为零 所以g fom fmn构成封闭的矢量三角形 重力不变 由于om 与mn之间的夹角 不变 则fom与fmn的夹角 不变 矢量三角形动态图如图所 示 当fom为圆的直径时最大 最后fom变为水平 此时fmn最大 所以fom先增大后减小 fmn一直增大 答案 ad 4 如右图所示的起重装置 a为固定轴 ab为轻杆 b端系两根轻绳 一根在下面拴 一重物 另一根绕过无摩擦定滑轮 在绳端施加拉力 使杆从位置 缓缓移到位置 的过 程中 绕过定滑轮的那根绳的张力f以及轻杆在b端受到的作用力fn的变化情况是 a f减小 fn大小不变 方向由沿杆向外变为沿杆向里 4 b f减小 fn大小不变 方向始终沿杆向里 c f不变 fn先变小后变大 方向沿杆向里 d f不变 fn变小 方向沿杆向里 解析 分析杆的端点b的受力 如图所示 三角形abo和由力组成的三角形bcd相 似 由几何关系知 l1不变 fn大小不变 l2减小 f减小 b 正确 g h fn l1 f l2 答案 b 5 2019 武汉二月调考 如下图所示 表示电流方向垂直纸面向里 表示 电流方向垂直纸面向外 两根通电长直导线a b平行且水平放置 a b中的电流强度分 别为i和 2i 此时a受到的磁场力大小为f 当在a b的上方再放置一根与a b平行的通 电长直导线c后 a受到的磁场力大小仍为f 图中abc正好构成一个等边三角形 此时b 受到的磁场力大小为 a f b f c 2f d f 337 解析 先分析导线a的受力 题设a b平行 电流分别为i和 2i 此时a受到的 磁场力大小为f 再在a b的上方放置一根与a b平行的通电长直导线c a b c正好 构成一个等边三角形 a受到的磁场力大小仍为f 根据平行四边形定则 可知c对a的磁 场力fca方向由a指向c 大小等于f 如图所示 5 再分析b的受力 a对b的磁场力大小为f 因为rca rcb a b电流分别为i和 2i 所以c对a的磁场力大小fca f 故c对b的磁场力大小fcb 2f 根据平行四边形定 则和余弦定理 可得b受到的磁场合力大小为fb合 f 选项 d 正确 f2 2f 2 2f 2f cos120 7 答案 d 6 多选 如下图所示 a b两物体相距s 物体a以va 6 m s 的速度向右匀速运 动 而物体b此时的速度vb 2 m s 向右做匀加速运动 加速度a 2 m s2 欲让两物体 相遇两次 则s可能的值为 a 1 m b 2 m c 4 m d 6 m 解析 设经时间t 物体a b相遇 位移满足xa xb s 物体a做匀速直线运动 的位移xa vat 物体b做匀加速直线运动的位移xb vbt at2 联立并代入数据可得 1 2 t2 4t s 0 根据上述方程 欲让t有两解 则 b2 4ac 16 4s 0 即s 4 m 选 项 c d 错误 将选项 a b 代值计算可知 两解都为正值 选项 a b 正确 答案 ab 7 多选 2019 安徽省安庆市二模 如下图甲所示 光滑平行金属导轨mn pq所在 平面与水平面成 角 m p两端接一电阻r 整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强 磁场中 t 0 时对金属棒施加一平行于导轨的外力f 使金属棒由静止开始沿导轨向上运 动 金属棒电阻为r 导轨电阻忽略不计 已知通过电阻r的感应电流i随时间t变化的 关系如图乙所示 下列关于棒运动速度v 外力f 流过r的电荷量q以及闭合回路中磁通 量的变化率随时间变化的图像正确的是 t 6 解析 根据题图乙所示的i t图像可知i kt 其中k为比例系数 由闭合电路欧 姆定律可得 i kt 可推出 e kt r r 而e 所以有 kt r r e r r t t t图像是一条过原点且斜率大于零的直线 故 b 正确 因e blv 所以 t v t v t图像是一条过原点且斜率大于零的直线 说明了金属棒做的是初速度为 k r r bl 零的匀加速直线运动 即v at 故 a 正确 对金属棒在沿导轨方向列出动力学方程 f bil ma 而i v at 得到f ma 可见f t图像是一条斜率大于零 blv r r b2l2at r r 且与纵轴正半轴有交点的直线 故 c 错误 q t t2 q t图 i r r bl1 2at2 r r bla 2 r r 像是一条开口向上的抛物线 故 d 错误 答案 ab 8 多选 2019 山东省临沂市上学期期末 如图所示 矩形线框abcd处于磁感应强 度为b的匀强磁场中 磁场方向与线框平面垂直 线框ab长为 2l bc长为l mn为垂直 于ab并可在ab和cd上自由滑动的金属杆 且杆与ab和cd接触良好 abcd和mn上单位 长度的电阻皆为r 让mn从ad处开始以速度v向右匀速滑动 设mn与ad之间的距离为 7 x 0 x 2l 则在整个过程中 a 当x 0 时 mn中电流最小 b 当x l时 mn中电流最小 c mn中电流的最小值为 2bv 5r d mn中电流的最大值为 6bv 11r 解析 mn产生感应电动势为blv mn中电流i e r总 blv lr l 2x 5l 2x r 6l 当x 0 或x 2l时 mn中电流最大 mn中电流的最大值为imax 6bl2v 4 x l 2 r 15l2r 当x l时 mn中电流最小 mn中电流的最小值为imin 故 b c d 正确 a 错 6bv 11r 2bv 5r 误 答案 bcd 二 非选择题 9 2019 广东省肇庆市一模 如图 a 所示 一物体以一定的速度v0沿足够长的固定 斜面向上运动 此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系如图 b 所示 设各种条件下 物体与斜面间的动摩擦因数不变 取g 10 m s2 试求 1 物体与斜面之间的动摩擦因数及物体的初速度大小 2 为多大时 x值最小 求出x的最小值 解析 1 当 为 90 时 由运动学知识可得 v 2gh 2 0 8 设动摩擦因数为 当 0 时摩擦力大小为 ff mg ff ma1 由运动学公式可得 v 2a1x0 2 0 联立以上各式解得 v0 5 m s 3 3 2 对于任意角度 根据动能定理可得 物体对应的最大位移x满足的关系式 mv mgxsin mgxcos 1 22 0 对 式变形可得 x v2 0 2g sin cos h sin cos h 1 2sin tan 则x的最小值为xmin h 1 08 m h 1 2 3 2 对应的 2 2 6 3 答案 1 5 m s 2 1 08 m 3 3 3 10 示波器主要由电子枪中的加速电场 两水平放置的平行金属板中的偏转电场和竖 直放置的荧光屏组成 如下图所示 若已知加速电场的电压为u1 两平行金属板的板长 板间距均为d 荧光屏距两平行金属板右侧的距离也为d 若两板间的偏转电压为零 则电 子枪发射的电子从两平行金属板的中央穿过 打在荧光屏的中点o 若两板间的偏转电压 为u2 则电子会打在荧光屏上的某点 该点与o点的距离为d 已知两金属板间只存在竖 3 2 直方向的匀强电场 不计电子在进入加