重庆市涪陵九中九年级数学下册《28.2 解直角三角形》教案（1） 新人教版

1 28 228 2 解直角三角形 解直角三角形 1 1 年级 九年级课题28 2 解直角三角形 1 课型新授 教学媒体多媒体 知识 技能 1 使学生理解直角三角形中五个元素的关系 什么是解直角三角形 2 会运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形 过程 方法 经历综合运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解 直角三角形的过程 培养学生的分析问题 解决问题的能力 教 学 目 标 情感 态度 渗透数形结合的数学思想 培养学生综合运用知识的能力和良好的学习 习惯 教学重点解直角三角形的方法 教学难点锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教教 学学 过过 程程 设设 计计 教学程序及教学内容师生行为设计意图 一 复习引入 1 在三角形中共有几个元素 几条边 几个角 2 直角三角形ABC中 90C abcAB 这五个元 素间有哪些等量关系呢 1 边角之间关系 sin A c a cos A c b tan A b a 2 三边之间关系 222 abc 勾股定理 3 锐角之间关系90AB 从上面可以看出 直角三角形的边与角 边与边 角与角之间都 存在着密切的关系 能否根据直角三角形的几个已知元素去求其 余的未知元素呢 这节课就来探究这个问题 引出课题 二 自主探究 问题 我们已经了解了直角三角形的边角关系 三边关系 角角关系 利用这些关系 在知道直角三角形几个元素个元素 就可求出其余的元素 结合图形探究 存在哪些情况 归纳总结 在直角三角形的六个元素中 除直角外的五个元素只 要知道两个元素 其中至少有一条边 就可以求出其余的三个元 素 存在两种情况 已知两条边 求第三条边和两个锐角 已知一条边和一个锐角 求另外两条边和另一个锐角 教师给出解直角三角形定义 解直角三角形解直角三角形 由直角三角形中除直角外的两个已知元素 求出 所有未知元素的过程 叫做解直角三角形 例题评析 例 1 在ABC 中 C 为直角 ABC 所对的边分别为 abc 且2b 6a 解这个三角形 教师提出问题 引导学生思考 总结 学生尝 试归纳出直角 三角形的边与 角 边与边 角与角之间的 关系 教师给出问题 引导学生画图 结合图形思考 分析 小组讨 论 总结出在 知道直角三角 形几个元素个 元素 就可求 出其余的元素 教师完善汇总 正式给出解直 角三角形的定 义 学生理解 定义 并重点 体会解直角三 角形的方法 通过复习整理 直角三角形的 相关知识 为 下面继续探究 解直角三角形 知识打下基础 并引出课题 通过学生亲自 探究 理解什 么是解直角三 角形 并初步 掌握解直角三 角形的方法 45 3 分析 该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况 有多种解 题方法 学生尝试独立解题 之后进行比较 选出最简便的方法 并小结 已知两边如何解直角三角形 例 2 在ABC 中 C 为直角 ABC 所对的边分别为 abc 且 20b 35B 解这个三角形 精确到0 1 分析 该题属于已知一条边和一个锐角 求另外两条边和另一个 锐角的情况 教师组织学生独立完成 之后比较各种方法中哪些 较好 选一种板演 并引导学生小结 已知一边一角 如何解直角三角形 注意 计算时 利用所求的量如不比原始数据简便的话 最好用 题中原始数据计算 这样误差小些 也比较可靠 防止第一步错 导致一错到底 3 在ABC 中 C 为直角 6AC BAC 的平分线 4 3AD 解此直角三角形 分析 如图 利用勾股定理可以求出 CD 的 长 过点 D 作 AB 边的垂线 解 RT ACD RT ADE RT BDE 即可求出 RT ABC 的边 AB BC 的 长 CAB ABC 的度数 4 如图 在 ABC中 AB 5 AC 7 B 60 求BC的长 分析 作 BC 边上的高 AD 构造直角三角形 分别求出 BD CD 的 长即可 三 课堂训练 1 教材 87 页练习 2 补充 在 Rt ABC 中 C 900 b 17 B 450 求 a c 与 A 四 课堂小结 1 在直角三角形中 除直角外还有五个元素 知道两个元素 至少 有一个是边 就可以求出另三个元素 2 解决问题要结合图形 3 解直角三角形的几种情况 五 作业设计 教材 82 页习题 28 1 第 3 题 补充 1 在 Rt ABC 中 根据下列条件解直角三角形 1 c 20 A 450 2 a 36 B 300 3 a 19 c 4 a 219 66 26 b 2 在 Rt ABC 中 C 900 cosA B 的平分线 BD 16 求 2 3 AB 教师逐一给出 问题 学生独 立思考 口述 解题思路 学 生比较不同方 法 选出简便 的方法 师生 共同完善 教 师板书规范的 解题过程 教师组织学生 进行练习 学 生独立完成 选学生板书 之后师生评议 达成一致 教师组织学生 回顾一节课的 学习体会 进 行自我总结 梳理知识 归 纳方法 教师 点评并补充 完善 解直角三角形 的方法灵活多 样 学生完全 可以自己解决 但例题具有示 范作用 因此 此题在处理时 首先 应让学 生独立完成 培养其分析问 题 解决问题 能力 同时渗 透数形结合的 思想 解直角三角 形是解实际应 用题的基础 因此必须使学 生熟练掌 握 为此 配 备了练习针对 各种条件 使