最全正余弦定理题型归纳

1 专题 正弦定理和余弦定理专题 正弦定理和余弦定理 一 课前热身 一 课前热身 1 在 ABC 中 b 4 C 30 c 2 则此三角形有 组解 3 2 在 ABC 中 则等于 CBCBAsinsin2sinsinsin 222 A A 60 B 45 C 120 D 135 3 若 且 那么 ABC 是cba acb bc3CBAcossin2sin 4 在锐角 ABC 中 BC 1 B 2A 则的值等于 AC 的取值范围为 AC cosA 5 在若 则的值为 的形状为ABC 中 13 5 cos 5 3 sin BACcosABC 6 ABC 的面积是 内角 A B C所对边长分别为 a b c 12 cos 13 A 30 1 求 2 若1cb 求a的值 AB AC 二 题型归纳二 题型归纳 利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形 例 1 在 ABC 中 已知 B 45 求 A C 和 a3b2c 例 2 设ABC 的内角 A B C 的对边长分别为 且 3 2 b 3 2 c 3 2 a 42 abcbc 求 sinA 的值 求 2sin sin 44 1 cos2 ABC A 的值 2 利用正余弦定理判断三角形的形状利用正余弦定理判断三角形的形状 例 3 1 在 ABC 中 在中 分别是角 A B C 所对的边 ABC a b c bcosA cosB 则三角形的形状为 aABC 2 在 ABC 中 在中 分别是角 A B C 所对的边 若 ABC a b c cosA cosB b a 则三角形的形状为 ABC 练习 1 在 ABC 中 分别为角的对边 则 ABC 的形 2 cos 22 Abc c a b c A B C 状为 A 正三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角 形 2 已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半 x 22 coscos2sin0 2 C xxAB 则一定是 ABC A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 3 在 ABC 中 则 ABC 的形状为 2222 sin sin abABabAB 正余弦定理与三角形的面积正余弦定理与三角形的面积 例 4 ABC 中 分别为的对边 如果 30 a b c ABC cab 2B ABC 的面积为 那么 2 3 b A B C D 13 2 31 23 2 32 练习 已知ABC 的周长为21 且sinsin2sinABC 1 求边AB的长 2 若ABC 的面积为 1 sin 6 C 求角C的度数 例 5 设 O 是锐角的外心 若 且的面积满ABC 75 CCOABOCAOB 足关系 求COABOCAOB SSS 3 A 3 练习 已知 O 是锐角三角形 ABC 的外心 BOC COA AOB 的面积满足关系 COABOCAOB SSS 2 1 推算 tanAtanC 是否为定值 说明理由 2 求证 tanA tanB tanC 也满足关系 BCAtan2tantan 利用正余弦定理解决最值问题利用正余弦定理解决最值问题 例 6 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 设 S 为 ABC 的面积 满足 222 4 3 cbaS 1 求角 C 的大小 2 求 sinA sinB 的最大值 练习 1 已知锐角中 角的对边分别为 且ABC A B Ccba 222 3 tan bca ac B 求 求函数的最大值 1B 2 sin2sincosf xxBx 0 2 x 2 设ABC 的内角CBA 所对的边分别为 cba且bcCa 2 1 cos 4 1 求角A的大小 2 若1 a 求ABC 的周长l的取值范围 正余弦定理与向量的运算正余弦定理与向量的运算 例 7 已知向量 函数 1 sin 1 3cos 2 axbx 2f xaba 1 求函数的最小正周期 f xT 2 已知 分别为内角 的对边 其中为锐角 abcABC ABCA2 3 4ac 且 求和的面积 1f A A bABC S 练习 1 在中 已知 ABC 3ABACBA BC AA 1 求证 2 若求 A 的值 tan3tanB