2007年江苏普通高校单独招生统一考试试卷

2007 单独招生数学试卷单独招生数学试卷 A 第第 I 卷卷 共 共 48 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 每小题列出的四 个选项中 只有一项是符合要求的 07 单招 1 已知全集 集合 Ua b c d e Mb c UN c d 则等于 UM N A B C D e b c d a c e a e 2 已知函数的定义域为 则 为奇函数 是 的 f x f x 0 0f A 充要条件 B 必要而不充分条件 C 充分而不必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知 且 则 4 sin 5 tan0 cot A B C D 4 3 3 4 4 3 3 4 4 若函数在上是减函数 则 的取值范围是 2 2 1 2f xxax 2 a A B C D 3 1 3 1 5 设 则 2 log 1 f xx 1 2 f A B C D 2 log 332 3 log 2 6 若向量 则下列向量中与 垂直的单位向量是 4 3 a a A B C D 3 4 3 4 34 55 34 55 7 如果 是锐角 则 1 sin 2 cos A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 8 对于直线及平面 具备以下哪一条件时 有 a b c a b A 且 B 且 a b ac bc C 且 D 与所成的角相等a b a b 9 已知某离散型随机变量 则等于 1 5 3 XB 3 P X A B C D 40 243 20 243 5 243 1 243 10 直线的倾斜角是 7 tan0 5 xy A B C D 2 5 2 5 7 5 3 5 11 抛物线的焦点坐标是 2 2yx A B C D 1 0 1 0 2 1 0 4 1 0 8 12 与圆 相切 且纵截距和横截距相等的直线共有 C 22 5 3xy A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 6 条 第第 II 卷卷 共 102 分 二 填空题二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 把答案填在题中的 横线上 13 函数的定义域为 用区间表示 2 43yxx 14 复数的共轭复数是 2 12 i 15 已知函数的周期是 2 则的周期为 yf x 1 3 2 yfx 16 已知 则 1 sincos 2 xx sin2x 17 五个人排成一排 甲不站在排头且乙不站在排尾的排法有 种 用 数字作答 18 双曲线上一点到左焦点的距离为 则点到右准线的距 22 1 6436 xy P20P 离等于 三 解答题三 解答题 本大题共 7 题 共 78 分 19 本题满分 9 分 解不等式 2 1 1 x x 20 本题满分 9 分 已知三角形的三边长分别为 且它的面积ABCa b c 求角的大小 222 4 3 abc S C 21 本题满分 14 分 一个口袋中装有 3 个红球 2 个白球 甲 乙两人分 别从中任取一个球 取后不放回 如果甲先取 乙后取 试问 1 甲取到白球且乙取到红球的概率是多少 2 甲取到红球且乙取到红球的概率是多少 3 甲 乙两人谁取到红球的概率大 并说明理由 22 本题满分 14 分 随着人们生活水平的不断提高 私家车也越来越普 及 某人购买了一辆价值 15 万元的汽车 每年应交保险费 养路费及消耗汽 油费合计 12000 元 汽车的维修费为 第一年 3000 元 第二年 6000 元 第三年 9000 元 依此逐年递增 成等差数列 若以汽车的年平均费用最 低报废最为合算 1 求汽车使用年时 年平均费用 万元 的表达式 n n y 2 问这种汽车使用多少年报废最为合算 此时 年平均费用为多少 23 本题满分 12 分 如图 在棱长为的正方体中 点a 1111 ABCDA BC D 是的中点 EAD 1 求三棱锥的体积 1 BAED 2 求与平面所成的角 用反三角函数表示 1 BD 1 AD E 3 求点到平面的距离 A 1 BED 24 本题满分 14 分 已知三点 12 5 2 6 0 6 0 PFF 1 求以 为焦点 且过点的椭圆的标准方程 1 F 2 FP 1 C 2 设 和关于直线的对称点分别为 和 求以P 1 F 2 Fyx P 1 F 2 F 为焦点 且过点的双曲线的标准方程 1 F 2 F P 2 C 3 求椭圆中斜率为的平行弦中点的轨迹方程 1 C2 25 本题满分 6 分 已知 sin 2 3 f xx 1 请写出函数图象的一条对称轴的方程 yf x 2 若函数有最小值 请写出满足此条件的一组 g xA f xB 3 的值 A B 绝密 启用前 江苏省 2007 年普通高校单独招生统一考试 数学 试卷参考答案及评分标准 一 选择题一 选择题 题号123456789101112 答案DCBABCDAABDC 二 填空题二 填空题 13 14 15 4 16 17 18 或 4 1 34i 3 4 78 16 5 144 5 三 解答题三 解答题 19 解解 原不等式可化为 即 3 分 2 10 1 x x 12 0 1 x x 由此得 解得或 5 分 12 1 0 10 xx x 1 2 x 1 x 所以 原不等式的解集为 1 分 1 1 2 x xx 或 20 解解 在三角形中 2 分ABC 222 2cos abcabC 又由于 3 分 222 1 sin 24 3 abc SabC 所以 所以因为 所以 11 sin2cos 24 3 abCabC 1 sincos 3 CC cos0 C 1 tan 3 C 由于 所以 4 分0 C 6 C 21 解解 1 记事件表示 甲取到白球且乙取到红球 则A 4 分 11 23 11 54 3 10 CC P A CC 2 记事件表示 甲取到红球且乙取到红球 则B 4 分 11 32 11 54 3 10 CC P B CC 3 甲取到红球的概率为 2 分 1 3 1 5 3 5 C C 乙取到红球的概率为 3 分 333 10105 P AP B 所以 甲 乙两人取到红球的概率相同 1 分 22 解解 1 根据题意 可得 万元 7 分 1 15 1 2 0 30 60 3 10 3 1 15 15 1 2 0 151 35 2 n ynn n n n nn nn 2 1515 0 151 3520 151 354 35 n ynn nn 当且仅当 即时 等号成立 即当时 取到最小值万元 所 15 0 15 n n 10n 10n n y4 35 以使用年报废最为合算 此时 年平均费用为万元 7 分104 35 23 解解 1 又因为平面 所以 11 2 11 24 AEDADD SSa BA 1 AED 4 分 11 23 1111 33412 B AEDAED VSBAaaa 2 因为平面 所以 即为和平面所成的角 而BA 1 AED 1 BD A 1 BD 1 AD E 故 4 分 1 1 3 sin 33 ABa BD A BDa 1 3 arcsin 3 BD A 3 取的中点为 连接 由于 所以 1 BD O EO 1 EBED 1 EOBD 22222 32 222 a EOEBBOaaa 所以 1 2 1 1126 3 2224 EBD SBD EOaaa 设到平面的距离为 则由可得A 1 BED h 11 A BEDB AED VV 解得 4 分 1 3 11 312 EBD Sha 6 6 ha 24 解解 1 由题意 可设所求椭圆的标准方程为 1 C 22 22 1 0 xy ab ab 其中半焦距 且 1 分6 c 2222 12 2112126 5 aPFPF 所以 222 3 5 45369 abac 故所求椭圆的标准方程为 3 分 1 C 22 1 459 xy 2 点关于直线的对称点分别为 12 5 2 6 0 6 0 PFF yx 1 分 12 2 5 0 6 0 6 PFF 设所求双曲线的标准方程为 2 C 22 11 22 11 1 0 0 yx ab ab 由题意知半焦距 且 1 分 1 6 c 2222 112 2211214 5 aP FP F 所以 222 1111 2 5 362016 abca 故所求双曲线的标准方程为 3 分 2 C 22 1 2016 yx 3 设椭圆的平行弦所在的直线方程为 并设弦的中点为 1 C2 yxm MM M xy 1 分 由 消去得 22 2 1 459 yxm xy y 22 21205450 xmxm 根据题意 由此解得 1 分 22 20 4 21 545 0 mm 3 213 21 m 同时有 12 10 221 M xx xm 1 2 21 MM yxmm 由 两式消去 可