直线的倾斜角和斜率

7 1 直线的倾斜角和斜率 教学目教学目标标 一 知识与技能 1 直线的方程 与 方程的直线 的概念 2 直线的倾斜角和斜率 3 斜率公式 二 过程与方法 1 了解 直线的方程 和 方程的直线 的概念 2 理解直线的倾斜角和斜率的定义 3 已知直线的倾斜角 会求直线的斜率 4 已知直线的斜率 会求直线的倾斜角 三 情感态度与价值观 1 认识事物之间的相互联系 2 用联系的观点看问题 教学重点教学重点 直线的倾斜角和斜率概念 教学教学难难点点 斜率概念理解与斜率公式 教学方法教学方法 引导式 教学教学过过程程 课题导课题导入入 在初中 我们已经学习过一次函数 并接触过一次函数的图 象 现在 请同学们作一下回顾 一次函数的图象有何特点 一次函数形如 y kx b 它的图象是一条直线 如果我们现在对于一给定函数 y 2x 1 如何作出它的图象 由于两点确定一条直线 所以在直线上任找两点即可 这两点与函数式 y 2x 1 有何关系 这两点就是满足函数式的两对 x y 值 从上述作图过程可以看出 满足函数式 y 2x 1 的每一对 x y 的值都是函数 y 2x 1 的图象上的点 也就是一条直 线上的点 同样 这条直线上的每一点的坐标都满足函数式 y 2x 1 因此 我们可以得到这样一个结论 一般地 一次函数 y kx b 的图象是一条直线 它是以满足 y kx b 的每一 对 x y 的值为坐标的点构成的 由于函数式 y kx b 也可以看作二元一次方程 所以我们可 以说 这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系 讲讲 授新授新课课 1 直线方程的概念 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点 反过 来 这条直线上的点的坐标都是这个方程的解 这时 这个 方程就叫做这条直线的方程 这条直线叫做这个方程的直线 在平面直角坐标系中研究直线时 就是利用直线与方程 的这种关系 建立直线的方程的概念 并通过方程来研究直 线的有关问题 现在请先回答下列问题 问题 1 请画出以下三个方程所表示的直线 并观察它们的异 同 y x 1 y 2x 1 y x 1 过定点 方向不同 如何确定一条直线 两点确定一条直线 还有其他方法吗 或者说如果只给出一点 要确定这 条直线 还应该增加什么条件 讨论得结果 还应知道它的 方向或者倾斜程度 今天我们就共同来研究 如何刻画直线的方向 问题 2 平面直角坐标系中的一条直线 我们怎样来刻画它的 方向呢 讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢 应该是简单的 自然的 讨论并得出结果 选择 只需一个 角即可用最小的正角 从而得到直线倾斜角的概念 2 直线的倾斜角 一条直线向上的方向向上的方向与 x 轴轴的正方向的正方向所成的最小正角 叫做 直线 l 的倾斜角 注 注 当直线和 x 轴平行或重合时 我们规定直线的倾斜角 为 0 直线倾斜角的取值范围是 0 1 0 下面我们对于 两点确定一条直线 这一事实 研究怎样 用两点的坐标来表示直线的斜率 3 斜率 经过两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线的斜率公式 k x1 x2 推导 设直线 P1P2 的倾斜角是 斜率是 k 向量的方向 是向上的 如上图所示 向量的坐标是 x2 x1 y2 y1 过原点作向量 则点 P 的坐标是 x2 x1 y2 y1 而且 直线 OP 的倾斜角也是 根据正切函数的定义 tan y2 y1 x2 x1 x1 x2 即 k y2 y1 x2 x1 x1 x2 同样 当向量的方向向上时也有同样的结论 下面通过例题讲评逐步熟悉斜率公式 4 例题讲解 例 1 如图 直线 L1 的倾斜角 1 30 直线 L1 L2 求 L1 L2 的斜率 解 L1 的斜率 k1 tan 1 tan30 L2 的倾斜角 2 90 30 120 L2 的斜率 k2 tan120 tan 1 0 60 tan60 评述 此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率 其中 涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定 例 2 直线经过点 A sin70 cos70 B cos 0 sin 0 则直线 l 的倾斜角为 A 20 B 0 C 50 或 70 D 120 解 略选 D 接下来 我们通过练习来熟悉已知直线的倾斜角求斜率 并明确倾斜角变化时 斜率的变化情况 课课堂堂练习练习 课时课时小小结结 通过本节学习 要求大家掌握已知直线的倾斜角求 斜率 理解斜率公式的推导 为下一节斜率公式的应用打 好基础 课课后作后作业业 一 课本习题 7 1 二二 预习下节内容 板板书设计书设计 7 1 1 直线的倾斜角和斜率 1 直线方程概念 直线的方程