闽粤赣三省十二校2020届高三数学上学期联合调研考试试题 文

1 闽粤赣三省十二校闽粤赣三省十二校 20202020 届高三数学上学期联合调研考试试题届高三数学上学期联合调研考试试题 文文 考试时间 150 分钟 总分 150 分 第第 i i 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 1 1 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 20axr xx 1 0 1 bab a 1 0 1 b 1 0 c 0 1d 0 2 已知 则复数在复平面上所对应的点在 izi43 为虚数单位iz a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 3 则 5 04 0 4 4 0 4 4 0log pnm a pnm b npm c nmp d mpn 4 工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试 先将 600 个零件进行编号 编号 分别为 001 002 599 600 从中抽取 60 个样本 如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据 则得到的第 6 个样本编号 a 522b 324 c 535d 578 5 函数的图象大致为 ln x f x x a b c d 6 阿基米德 公元前 287 年 公元前 212 年 不仅是著名的物理学家 也是著名的数学家 他利用 逼近法 得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积 若 椭圆c的对称轴 焦点在 y 轴上 且椭圆c的离心率为 7 4 面积为12 则椭圆c的 方程为 a 1 169 22 yx b 1 43 22 yx c 1 3218 22 yx d 1 364 22 yx 7 已知 4 3 cos si 5 n 6 aa 则 7 sin 6 a 的值为 a 1 2 b 3 2 c 4 5 d 1 2 8 如图所示 abc 中 点d是线段bc的中点 e是线段ad的靠近a的三等分点 则ac 2 a 4 3 adbe b 5 3 adbe c 41 32 adbe d 51 32 adbe 8 题图 9 题图 9 一个几何体的三视图如图所示 该几何体表面上的点在正视图上的对应点为 点pp 在俯视图上的对应点为 则与所成角的余弦值为 cba cba pabc a 5 5 b 2 5 c 2 2 d 5 10 10 已知是双曲线上的三个点 经过原点 经过 a b c 22 22 1 0 0 xy ab ab aboac 右焦点 若且 则该双曲线的离心率是 fbfac 2 afcf a 3 5 b 3 17 c 2 17 d 4 9 11 已知奇函数对任意都有 0 2 cossin3 xxxfrx 现将图象向右平移个单位长度得到图象 则下列判 0 2 xfxf xf 3 xg 断错误的是 a 函数在区间上单调递增 b 图象关于直线对称 g x 12 2 g x 7 12 x c 函数在区间上单调递减 d 图象关于点对称 g x 6 3 g x 0 3 12 已知定义在上的可导函数的导函数为 满足 r xf xf xfxf 是偶函数 则不等式的解集为 1 xfy 2 20ef x exf2 a 2 b 0 c 0d 2 第第 iiii 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 2 2 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 3 13 已知函数 则 0 3 0 22 xxf x xf x 2020f 14 若实数满足约束条件 则的最小值为 yx 2 03 02 yx yx yx y xz32 15 在锐角中 内角所对的边为 abc cba cba 2 a 则的最大值为 bbcacacsin3sinsin bc 16 如图 在直角梯形中 abcdbcad 2 2 1 bcad 90abc 为中点 现将沿折起 使得平面平面 连 45cebccde de cdeabed 接 设为中点 动点在平面和平面上运动 且始终满足bcac mcepcbecde 则点形成的轨迹长度为 mpam p 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知数列 n a 为等差数列 72 10aa 且 1621 aaa 依次成等比数列 1 求数列 n a 的通项公式 2 设 求数列的前项和 1 1 nn n aa b n bn n s 18 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某校高三学年统计学生的最近 20 次数学周测成绩 满分 150 分 现有甲 乙两位同学的 20 次成绩如下列茎叶图所示 1 根据茎叶图求甲 乙两位同学成绩的中位数 并将同学乙的成绩的频率分布直方图填 充完整 2 根据茎叶图比较甲 乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度 不要求计算出具体值 给出结论即可 3 现从甲 乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩 设事件为 其中a 2 个成绩分别属于不同的同学 求事件发生的概率 a 4 19 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 四棱锥中 是正三角形 四边形是菱形 点是的 sabcd abs abcdebs 中点 1 求证 平面 sdace 2 若平面平面 求三棱锥的体积 abs abcd2ab 120abc easd 20 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知抛物线 点为抛物线的焦点 点在抛物线 02 2 ppxycfc 0 1 mma 上 且 过点作斜率为的直线 与抛物线交于两点 c2 faf 2 2 1 kklcqp 1 求抛物线的方程 c 2 求面积的取值范围 apq 21 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 2 2 2 x f xa xeb x 1 若函数在处的切线方程为 求 的值 f x 0 0 f520 xy ab 2 若 求函数的零点的个数 1a br f x 请考生在请考生在 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请写清题题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请写清题 号 号 2222 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 曲线 c 的极坐标方程为 以极点为原点 极轴为x轴的正半轴6cos 建立平面直角坐标系 直线l的参数方程为 t为参数 2cos 1sin xt yt 1 若 求曲线的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程 2 c 2 设点 曲线与直线l交于两点 求的最小值 1 2 pcba 22 papb 2323 本小题满分本小题满分 1010 分分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 3 f xxa a r 1 当时 解不等式 2a 1 1 3 xfx 5 2 设不等式的解集为 若 求实数的取值范围 1 3 xfxx m 1 1 3 2 m a 6 高三文科数学答案高三文科数学答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 c cb bb bd da aa ac cb bd db bc ca a 2 2 填空题填空题 13 14 15 16 4 7 6 348 3 52 3 解答题解答题 17 1 2 32 nan 2510 n n sn 解 1 设等差数列的公差为 n ad 由得10 27 aa 106 11 dada 即 2 分 2 105 dd 由成等比数列 得 3 分 2161 aaa 211 2 6 aaa 即 解得 4 分 4010 11 2 1 aaa5 1 a 6 分 32215 nnan 2 8 分 5232 11 1 nnaa b nn n 52 1 32 1 2 1 nn 52 1 32 1 9 1 7 1 7 1 5 1 2 1 nn sn 12 分 52 1 5 1 2 1 n2510 n n 18 1 甲的成绩的中位数是 119 乙的成绩的中位数是 128 4 分 2 从茎叶图可以看出 乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高 乙同学的成绩比甲 7 同学的成绩更稳定集中 4 分 3 甲同学的不低于 140 分的成绩有 2 个 设为乙同学的不低于 140 分的成绩ba 有 3 个 设为 现从甲乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩有 edc 共 10 种 其中 2 个成绩分属不 edecdcebdbcbeadacaba 同同学的情况有 共 6 种 因此事件 a 发生的概率 ebdbcbeadaca 4 分 5 3 10 6 ap 19 1 证明见解析 2 1 2 1 连接 设 连接 1 分 bd acbdo oe 因为四边形是菱形 abcd 所以点是的中点 2 分 obd 又因为是的中点 所以是三角形的中位线 ebsoebds 所以 3 分 sdoe 又因为平面 平面 sd aceoe ace 所以平面 5 分 sdace 2 因为四边形是菱形 且 abcd120abc 所以 1 60 2 abdabc 又因为 所以三角形是正三角形 6 分 abad abd 取的中点 连接 则 7 分 abfsfdfab 又平面平面 abs abcd 平面 df abcd 平面平面 abs abcdab 所以平面 9 分 df abs 在等边三角形中 abd 而的面 sin2sin603dfbdabd ase 13 sin 22 ase ssa sease 所以 12 分 1 3 e adsd aesase vvsdf 131 3 322 20 1 2 4yx 2 5 8 5 解 1 点 a 到准线距离为 1 2 p 到焦点距离 2fa 2 分 8 所以 12 2 p 2p 2 4yx 4 分 2 将 1 0 am m 代入抛物线 2m 设直线 1 l yk x 设 1122 p x yq xy 联立方程 2 4 1 yx yk x 22 1 4kxx 2222 24 0k xkxk 6 分 224 24 40kk 恒成立 2 12 2 12 24 1 k xx k x x 8 分 连接 af 则 2121 11 2 1 2 1 22 apqafpafq sssxxxx 2 apq s 22 222 121212 42 24 41 44 2 4 2 2 k xxxxx xk kk 10 分 当 2k 时 apq s 有最小值为 5 当 1 2 k 时 apq s 有最大值为8 5 所以答案为 5 8 5 12 分 21 解析 1 的导数为 1 分 f x 1 2 2 x fxa xeb x 解得 4 分 0 45fab 0 242fab 1ab 2 易得有一个零点为 5 分 2 2 x f xxeb x f x2x 令 2 x g xeb x 若 则 无零点 所以函数只有一个零点 6 分 0b 0 x g xe f x 若 则0b bexg x 9 则所以单调递增 而 0b 0g x g x 1 1 1 20 b geb b 2 2 0ge 所以有一个零点 所以有两个零点 8 分 g x f x 由 知 所以在0b 0 x g xeb x eb ln xb g x 单调递减 ln b 在单调递增 所以函数的最小值 ln b g x 为 9 分 min ln ln 3g xgbbb 当即时 所以ln 30b 3 0eb min ln ln 30g xgbbb 无零点 所以函数只有一个零点 g x f x 当时 即 所以有一个零点 所以函数有两个零ln 30b 3 eb g x f x 点 当时 即时 所以有两个零点 所以函ln 30b 3 eb min 0g x g x 数有三个零点 11 分 f x 综上 当或时 函数只有一个零点 当或时 函数0b 3 0eb f x0b 3 be 有两个零点 当时 函数有三个点 12 分 f x 3 be f x 利用函数图像的交点个数讨论酌情给分 2