陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

1 陕西省渭南市大荔县陕西省渭南市大荔县 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期期中试题 含学年高一数学上学期期中试题 含 解析 解析 注意事项 注意事项 1 1 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分卷 非选择题 两部分 2 2 本试卷满分本试卷满分 120120 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 第第 卷 选择题共卷 选择题共 4848 分 分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4848 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知全集 则 1 2 3 4 5u 1 3a ua a b c d 1 3 2 4 5 1 2 3 4 5 答案 c 解析 分析 根据补集的定义可得结果 详解 因为全集 所以根据补集的定义得 1 2 3 4 5 u 1 3 a 2 4 5 ua 故选 c 点睛 若集合的元素已知 则求集合的交集 并集 补集时 可根据交集 并集 补集 的定义求解 2 函数的定义域为 2 1 log2 2 f xx x a b c d 2 2 2 2 2 2 2 2 答案 c 解析 分析 根据幂函数的定义域以及对数函数的定义域列不等式组求解即可 2 详解 要使函数有意义 1 lg2 2 yx x 必须满足 解得 20 20 x x 22x 函数的定义域为 1 lg2 2 yx x 2 2 故答案为 故选 c 2 2 点睛 本题主要考查幂函数与对数函数的定义域 不等式的解法 属于中档题 定义域的 三种类型及求法 1 已知函数的解析式 则构造使解析式有意义的不等式 组 求解 2 对实际问题 由实际意义及使解析式有意义构成的不等式 组 求解 3 若已知函数 的定义域为 则函数的定义域由不等式求出 f x a b f g x ag xb 3 下列函数与函数的图像相同的是 yx a b c d 2 yx 2 x y x lnx ye ln x ye 答案 d 解析 分析 根据两个函数的定义域相同 对应关系相同 这两个函数是同一函数 进行判断即可 详解 对于 a x 与 y x x r 的对应关系不同 不是同一函数 2 yx 对于 b y x x 0 与 y x x r 的定义域不同 不是同一函数 2 x x 对于 c x x 0 与 y x x r 的定义域不同 不是同一函数 lnx ye 对于 d y lnex x x r 与 y x x r 的定义域相同 对应关系也相同 是同一函数 故选 d 点睛 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题 解题时应判断它们的定义域是 否相同 对应关系是否也相同 是基础题 3 4 如图 图像 折线 描述了其汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系 下 oefpmn 列说法中错误的是 a 第 3 分时汽车的速度是 40 千米 时 b 第 12 分时汽车的速度是 0 千米 时 c 从第 3 分到第 6 分 汽车行驶了 120 千米 d 从第 9 分到第 12 分 汽车的速度从 60 千米 时减少到 0 千米 时 答案 c 解析 分析 根据图像可以计算路程 再逐一判断选项正误即可 详解 横轴表示时间 纵轴表示速度 根据图像明显可知 a b d 选项正确 对于 c 选项 从第 3 分钟到第 6 分钟 汽车的速度保持不变为 40 千米 时 行驶的路程为千米 故 c 选项错误 3 402 60 故选 c 点睛 本题主要考查函数图像 需要学生读懂图像并利用其进行分析 属于简单题 5 已知幂函数 f x xa过点 4 2 则 f x 的解析式是 a b c d 2 f xx 1 2 f xx f x2x x f x2 答案 b 解析 分析 4 根据幂函数的概念设 f x x 将点的坐标代入即可求得 值 从而求得函数解析式 详解 设 f x x 幂函数 y f x 的图象过点 4 2 4 2 1 2 这个函数解析式为 f x 1 2 x 故选 b 点睛 本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式 指数方程的解法等知识 属于基础 题 6 下列等式一定正确的是 a b c d 222 mnm n 222 mnm n lg lglgxyxy 2 ln2lnxx 答案 a 解析 分析 根据指数 对数运算的性质 对选项逐一判断正误即可 详解 根据指数运算的性质 可知 故 a 正确 b 错误 222 mnm n 故时 c 选项不成立 c 错误 lg lglg 0 0 xyxy xy 0 0 xy 在时不成立 故 d 错误 2 ln2lnxx 0 x 故选 a 点睛 本题考查指数 对数的运算性质 需要学生对基础知识掌握牢固 难度不大 7 已知 则为 5 6 2 6 xx f x f xx 3 f a 2b 3c 4d 5 答案 a 解析 分析 5 根据自变量范围代入对应解析式 解得结果 详解 3 32 52 752fff 故选 a 点睛 本题考查分段函数求值 考查基本分析求解能力 属基础题 8 如图 根据图象可得a b c d与 1 的大 x ya x yb x yc x yd 小关系为 a a b 1 c db b a 1 d c c 1 a b c dd a b 1 d c 答案 b 解析 由图 直线 x 1 与四条曲线的交点坐标从下往上依次是 1 b 1 a 1 d 1 c 故有 b a 1 d c 故选 b 点睛 区别指数函数图象时 只需做出直线 x 1 与图像的交点 即可区别 可总结为 在 第一象限内 指数函数的图象越高 底数越大 简称 底大图高 9 设 则a b c的大小关系为 5 25 11 log 5 log 22 abc 6 a b c d bca cba cab abc 答案 b 解析 分析 利用指数函数 对数函数的单调性直接求解 详解 5 25 11 log 5 log 22 abc 22 log 5log 42a 50 11 0 1 22 b 55 1 loglog 10 2 b c的大小关系为 a cba 故选b 点睛 本题考查三个数的大小的判断 考查指数函数 对数函数的单调性等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 10 函数的零点所在区间是 3 log3f xxx a b c d 0 2 2 3 1 2 3 4 答案 b 解析 分析 通过计算 判断出零点所在的区间 0f af b 详解 由于 33 2log 232log 2 10f 3 3log 33310f 故零点在区间 故选 b 230ff 2 3 点睛 本小题主要考查零点的存在性定理的应用 考查函数的零点问题 属于基础题 11 已知函数为奇函数 为偶函数 且 则 f x g x 1 2xf xg x 1 g 7 a b 2c d 4 3 2 5 2 答案 c 解析 分析 根据函数奇偶性的性质 建立方程组进行求解即可 详解 函数为奇函数 为偶函数 且 f x g x 1 2xf xg x 1 1 1124fg 1 10 11221fg 即 111fg 由得 215g 则 5 1 2 g 故选c 点睛 本题主要考查函数值的计算 利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关 键 12 已知函数 若存在 使得 则 2 11 0 22 1 3 1 2 xx f x xx 12 xx 12 f xf x 的取值范围为 12 xf x a b c d 3 1 4 13 86 31 16 2 3 3 8 答案 c 解析 分析 根据条件作出函数图象求解出的范围 利用和换元法将变形 1 x 12 f xf x 12 xf x 为二次函数的形式 从而求解出其取值范围 8 详解 的图象如下图所示 f x 由图可知 当时且 则令 所以 12 xx 12 f xf x 2 11 3 22 x 1 4 x 所以 又因为 所以 1 1 1 4 2 x 12 f xf x 22 122 13 33 1 24 xxx 所以 令 22 1222 1 33 2 xf xxx 2 2 3 3 1 4 xt 所以 2 2 1 1113 1 24164 xf xg tt ttt 所以 所以 31 16 2 g t 21 31 16 2 xf x 故选 c 点睛 本题考查根据函数与方程的根求解取值范围 着重考查了数形结合思想的运用 难度一般 处理分段函数有关的方程根的问题 可通过图象找到自变量之间的关系 然后利用图象对 应的自变量的范围完成取值范围的求解 第第 卷 非选择题共卷 非选择题共 7272 分 分 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 13 已知集合 则 02 axx 1 bx x ab 答案 12xx 解析 分析 9 利用交集定义直接求解 详解 集合 a x 0 x2 bx x 1 ab x 1x2 故答案为 x 1x2 点睛 本题考查交集的求法 考查交集定义 不等式性质等基础知识 考查运算求解能 力 考查函数与方程思想 是基础题 14 某市居民用自来水实行阶梯水价 其标准为 将居民家庭全年用水量划分为三档 水价分档递增 具体价格见表 全年用水量 单价 元 立方米 第一阶梯不超过 140 立方米的部分 4 第二阶梯 超过 140 立方米且不超过 280 立 方米的部分 6 第三阶梯 超过 280 立方米的部分10 则某居民家庭全年用水量 单位 立方米 与全年所交水费单位 元 之 0 x x y 间的函数解析式为 答案 4 0140 6280 140280 101400 280 xx yxx xx 解析 分析 分 三种情况求表达式 再用分段函数表示 0140 x 140280 x 280 x 详解 当时 0140 x 4yx 当时 140280 x 4xx 当时 280 x 4 140 140 628010101400yxx 10 故答案为 4 0140 6280 140280 101400 280 xx yxx xx 点睛 本题考查了函数解析式的求解 依据题意分别求出不同情况下的解析式 然后写 成分段函数的形式 15 已知则 3412 ab 11 ab 答案 2 解析 分析 由指数和对数函数的运算公式 计算即可 详解 由得 a 由 得 b 312 a 3 log12 412 b 4 log12 所以 11 ab 34 1212 1212 34 11 loglog2 loglog 故答案为 2 点睛 本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算 熟练掌握公式是关键 属于 基础题 16 已知是定义在上的奇函数 对于任意且 都有 f x r 12 0 x x 12 xx 成立 且 则不等式的解集为 12 12 0 f xf x xx 30f 0f x 答案 3 03 解析 分析 先判断在上递减 根据奇偶性可得上递减 f x 0 0 330ff 分两种情况讨论 解不等式组可得结论 详解 当 恒成立 1212 0 xx x x 12 12 0 f xf x xx 12 f xf x 当 恒成立 恒成立 1212 0 xx x x 12 12 0 f xf x xx 12 f xf x 11 在递减 又在上是奇函数 f x 0 f x r 在和在上递减 f x 0 0 330ff 由不等式可得 0f x 或 0 3 03 x x f xf 0 30 03 x x f xf 不等式的解集为 故答案为 0f x 3 03 3 03 点睛 本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用 属于难题 将奇偶性与单调性综 合考查一直是命题的热点 解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性 根据奇偶 性判断出函数在对称区间上的单调性 偶函数在对称区间上单调性相反 奇函数在对称区间 单调性相同 然后再根据单调性列不等式求解 三 解答题 共三 解答题 共 5656 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 1 1 10 2 1 10 52 20 53 500 2 2 1 log 3 253 1 lglog 3 log2log 5ln2 100 e 答案 1 0 2 4 解析 分析 根据实数指数幂和对数的运算公式 化简 运算 即可求解 详解 1 由指数幂的运算性质 可得 1 10 2 1 10 52 20 53 10 510 520200 500 2 由对数的运算性质 可得 2 1 log 3 253 1 lglog 3 log2log 5ln2 100 e 22 2 22 log2log 51 2log 36 log 5log 32 12 11 264 22 点睛 本题主要考查了实数指数幂和对数的运算的化简 求值问题 其中解答中熟记实 数指数幂的运算公式和对数的基本运算公式是解答的关键 着重考查了推理与运算能力 属于基础题 18 已知集合 16 axx 29 bxx 求 1 r ab rb a 已知 若 求实数a的取值集合 2 1 cx axa cb 答案 1 或 2 2x x 6x 69x xx 或 28a 解析 分析 1 先根据交集的定义求出 再由补集的定义求出 先求出 再 ab r cab r c b 由并集的定义可得结果 2 由 可得 解不等 1cx axa cb 2 19 a a 式组可得结论 详解 1 或 或 2 r cabx x 6x r c ba 6x x 9x 2 若 则解得 1cx axa 29bxx cb 2 19 a a 28a 点睛 本题主要考查了不等式 求集合的交集 并集与补集的混合运算 属于容易题 这类题型尽管比较容易 但是在解题过程中也要注意 一要看清楚是求 还是求 二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到 这是一个易错点 19 已知函数 1 3 1 3 x x f x 1 判断在定义域上的奇偶性并加以证明 f x 2 判断在定义域上的单调性并加以证明 f x 答案 1 奇函数 证明见解析 2 减函数 证明见解析 13 解析 分析 1 根据奇偶性的定义即可判断 并用定义法证明即可 2 根据单调性的定义或性质即可判断 并用定义法证明即可 详解 1 函数在上为奇函数 证明如下 f x r 的定义域为 f x r 且 1 1 1331 3 1 1313 1 3 xx x xx x fxf x 函数在上是奇函数 f x r 2 函数在上为单调递减函数 证明如下 f x r 任取且 12 x xr 12 xx 21 12 12 12 12 2 33 1313 13131313 xx xx xxxx fxfx 由函数的单调性可知 3xy 21 330 xx 而 12 1 31 30 xx 故 12 0f xf x 所以函数在上为减函数 f x 点睛 本题考查函数的奇偶性和单调性的判定与证明 难度不大 解答题中一般常用定义 法证明单调性与奇偶性 20 设函数 22 log 2 log 16 x f xx 1 解方程 60f x 2 设同时满足不等式和的的取值范围为 求函数 7832 24 xx 7 6 78 1 2 2 x x xm 的值域 f x xm 14 答案 1 或 2 2 x x 4x 25 4 4 解析 分析 1 化简后解关于的二次方程即可 2 log x 2 求出的范围后 再将换元成二次函数求解值域即可 m f x 详解 1 即 60f x 22 1loglog460 xx 2 22 log3log20 xx 或 2 log1x 2 log2x 解得或 2x 4x 原方程的解集为或 2 x x 4x 2 不等式组 7832 7864 7 6 6778 78 24 786422 1 677822 2 2 xx xx x xx x xx xx 故其解集为 14mxx 2 222222 log 2 loglog1 log4log3log4 16 x f xxxxxx 令 则 2 log 14 xtx 02t 所以 的值域为 2 34ytt 02t 25 4 4 所以函数的值域为 22 log 2 log 16 x f xxxm 25 4 4 点睛 本题主要考查指数 对数运算 考查求对数型复合函数的值域 属于中档题 遇见对 数函数与二次函数结合的复合型函数 常采用换元法求其值域 21 已知二次函数的图象过点 且与轴有唯一的交点 2 0 f xaxbxc a 0 1 x 1 0 15 1 求的表达式 f x 2 设函数 若上是单调函数 求实数的 f xf