江苏省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）（I）卷

第 1 页 共 19 页 江苏省中考数学分类汇编专题江苏省中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 I I 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 抛物线 y 2 x 3 2 1 的顶点坐标为 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 2 2 分 已知二次函数 y x2 2mx m 为常数 当 1 x 2 时 函数值 y 的最小 值为 2 则 m 的值是 A B C 或 D 或 3 2 分 若抛物线 y x2 4x 12 与 x 轴交于点 A B 与 y 轴交于点 C 则 ABC 的面 积为 A 24 B 36 C 48 第 2 页 共 19 页 D 96 4 2 分 若将抛物线 y x2 向右平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 则所得抛物 线的表达式为 A B C D 5 2 分 在同一平面直角坐标系中 反比例函数 y b 0 与二次函数 y ax2 bx a 0 的图象大致是 A B C 第 3 页 共 19 页 D 6 2 分 若抛物线与轴的交点为 0 3 则下列说法不正确的是 A 抛物线开口向上 B 抛物线的对称轴是 x 1 C 当 x 1 时 y 的最大值为 4 D 抛物线与轴的交点为 1 0 3 0 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 已知抛物线 y1 x2 2 m 2 x m 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左 侧 对称轴为直线 x 1 1 求 m 的值 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x y 第 4 页 共 19 页 2 若直线 y2 kx b 过点 B 且与抛物线交于点 P 2 3 根据图象直接写出当 x 取什么值时 y2 y1 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 如图 抛物线 y1 x2 2 与直线 y2 x 4 交于 A B 两点 1 求 A B 两点的坐标 2 当 y1 y2 时 直接写出自变量 x 的取值范围 9 10 分 某服装超市购进单价为 30 元的童装若干件 物价部门规定其销售单价不 低于每件 30 元 不高于每件 60 元 销售一段时间后发现 当销售单价为 60 元时 平均每 月销售量为 80 件 而当销售单价每降低 10 元时 平均每月能多售出 20 件 同时 在销售 过程中 每月还要支付其他费用 450 元 设销售单价为 x 元 平均月销售量为 y 件 1 求出 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 当销售单价为多少元时 销售这种童装每月可获利 1800 元 3 当销售单价为多少元时 销售这种童装每月获得利润最大 最大利润是多少 10 15 分 某公司为一工厂代销一种建筑材料 这里的代销是指厂家先免费提供货 源 待货物售出后再进行结算 未售出的由厂家负责处理 当每吨售价为 260 元时 月销 售量为 45 吨 该经销店为提高经营利润 准备采取降价的方式进行促销 经市场调查发现 当每吨售价每下降 10 元时 月销售量就会增加 7 5 吨 综合考虑各种因素 每售出一吨建 筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元 设每吨材料售价为 x 元 该经销店的月利润为 y 元 当每吨售价是 240 元时 计算此时的月销售量 1 求出 y 与 x 的函数关系式 不要求写出 x 的取值范围 第 5 页 共 19 页 2 该经销店要获得最大月利润 售价应定为每吨多少元 3 小静说 当月利润最大时 月销售额也最大 你认为对吗 请说明理由 11 10 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 交 x 轴正半轴于点 A M 是抛物线对称轴上的一点 过点 M 作 x 轴的平行线交抛物线于点 B 在 C 的左边 交 y 轴于点 D 连结 OB OC 1 求 OA OD 的长 2 求证 3 P 是抛物线上一点 当 时 求点 P 的坐标 12 10 分 已知 y 关于 x 的函数 y k 2 x2 2 k 1 x k 1 中满足 k 3 1 求证 此函数图象与 x 轴总有交点 2 当关于 z 的方程 有增根时 求上述函数图象与 x 轴的交点 坐标 13 10 分 如图 ABCD 的两个顶点 B D 都在抛物线 y x2 bx c 上 且 OB OC AB 5 tan ACB 第 6 页 共 19 页 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线上是否存在点 E 使以 A C D E 为顶点的四边形是菱形 若存在 请求出点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 3 动点 P 从点 A 出发向点 D 运动 同时动点 Q 从点 C 出发向点 A 运动 运动速度都 是每秒 1 个单位长度 当一个点到达终点时另一个点也停止运动 运动时间为 t 秒 当 t 为何值时 APQ 是直角三角形 14 15 分 如图 某日的钱塘江观潮信息如图 按上述信息 小红将 交叉潮 形成后潮头与乙地之间的距离 s 千米 与时间 t 分 钟 的函数关系用图 3 表示 其中 11 40 时甲地 交叉潮 的潮头离乙地 12 千米 记为点 A 0 12 点 B 坐标为 m 0 曲线 BC 可用二次函数 s t2 bt c b c 是常数 刻画 1 求 m 的值 并求出潮头从甲地到乙地的速度 2 11 59 时 小红骑单车从乙地出发 沿江边公路以 0 48 千米 分的速度往甲地 方向去看潮 问她几分钟后与潮头相遇 3 相遇后 小红立即调转车头 沿江边公路按潮头速度与潮头并行 但潮头过乙地 第 7 页 共 19 页 后均匀加速 而单车最高速度为 0 48 千米 分 小红逐渐落后 问小红与潮头相遇到落后 潮头 1 8 千米共需多长时间 潮水加速阶段速度 v v0 t 30 v0 是加速前 的速度 15 15 分 如图 1 反比例函数 y x 0 的图象经过点 A 2 1 射 线 AB 与反比例函数图象交于另一点 B 1 a 射线 AC 与 y 轴交于点 C BAC 75 AD y 轴 垂足为 D 1 求 k 的值 2 求 tan DAC 的值及直线 AC 的解析式 3 如图 2 M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点 过 M 作直线 l x 轴 与 AC 相交于点 N 连接 CM 求 CMN 面积的最大值 16 15 分 在平面直角坐标系 xoy 中 一块含 60 角的三角板作如图摆放 斜边 AB 在 x 轴上 直角顶点 C 在 y 轴正半轴上 已知点 A 1 0 第 8 页 共 19 页 1 请直接写出点 B C 的坐标 B C 并求经过 A B C 三点的抛物线解析式 2 现有与上述三角板完全一样的三角板 DEF 其中 EDF 90 DEF 60 把 顶点 E 放在线段 AB 上 点 E 是不与 A B 两点重合的动点 并使 ED 所在直线经过点 C 此时 EF 所 在直线与 1 中的抛物线交于第一象限的点 M 设 AE x 当 x 为何值时 OCE OBC 在 的条件下探究 抛物线的对称轴上是否存在点 P 使 PEM 是等腰三角形 若存 在 请求点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 9 页 共 19 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 第 10 页 共 19 页 7 2 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 9 1 9 2 9 3 第 11 页 共 19 页 10 1 10 2 10 3 11 1 11 2 11 3 第 12 页