2010高考数学三轮复习 填空真题强化练习（含详解详析）

1 20102010 高考数学三轮复习高考填空真题强化练习 含详解详析 高考数学三轮复习高考填空真题强化练习 含详解详析 1 集合 xBxxRxA 06 2 R 2 2 x 则 BA 2 曲线 0 33 aaaxy在点 处的切线与 x 轴 直线 ax 所围成的三角形的面积为 a则 6 1 3 已知 均为锐角 且 tan sin cos 则 4 nn nn n 23 123 32 32 lim 5 某轻轨列车有 4 节车厢 现有 6 位乘客准备乘坐 设每一位乘客进入每节车厢是等可能的 则这 6 位乘客进入各 节车厢的人数恰好为 0 1 2 3 的概率为 6 连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 填写所有正确选项的序号 菱形 有 3 条边相等的四边形 梯形 平行四边形 有一组对角相等的四边形 7 复数 3 12 3 i i 的值是 8 2 1 3 21 lim 21 n n nn 9 已知 33 sin 45 12 sin 413 则 cos 4 10 在数列 n a 中 若 11 1 23 1 nn aaan 则该数列的通项 n a 11 设 0 1aa 函数 2 lg 23 xx f xa 有最大值 则不等式 2 log570 a xx 的解集为 12 已知变量 x y 满足约束条件1 4 22 xyxy 若目标函数 zaxy 其中 0a 仅在点 3 1 处取 得最大值 则a的取值范围为 13 复数 3 2 2 i i 的虚部为 14 已知 x y 满足 1 42 1 x yx yx 则函数 z x 3y 的最大值是 15 若函数 f x 2 2 21 xax a 的定义域为 R 则a的取值范围为 16 设 n a 为公比 q 1 的等比数列 若 2004 a 和 2005 a 是方程 2 4830 xx 的两根 则 20072006 aa 17 某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门 其中甲 乙两门课程不能都选 2 则不同的选课方案有 种 以数字作答 18 过双曲线 4 22 yx 的右焦点 F 作倾斜角为 0 105 的直线 交双曲线于 P Q 两点 则 FP FQ 的值为 19 设集合 U 1 2 3 4 5 A 2 4 B 3 4 5 C 3 4 则 U ABC 20 已知函数 f x 23 0 0 xx ax 当时 当时 点在 x 0 处连续 则 2 22 1 lim x an a nn 21 已知 2 3 4 9 a a 0 则 2 3 log a 22 设 n S 是等差数列 n a 的前n项和 12 8a 9 9S 则 16 S 23 直线l与圆 22 240 3 xyxyaa 相交于两点 A B 弦 AB 的中点为 0 1 则直线l的方程为 24 某人有 4 种颜色的灯泡 每种颜色的灯泡足够多 要在如题 16 图所示的 6 个点 A B C A1 B1 C1 上各装一个灯泡 要求同一条线段两端的灯泡不同色 则每种颜色的灯 泡都至少用一个的安装方法共有 种 用数字作答 25 已知a 0 若平面内三点 A 1 a B 2 2 a C 3 3 a 共线 则 a 26 已知 21 FF 为椭圆 1 925 22 yx 的两个焦点 过 1 F 的直线交椭圆于 A B 两点 若 12 22 BFAF 则 AB 27 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 若 CaAcbcoscos3 则 Acos 28 已知球 O 面上四点 A B C D DA 平面 ABC AB BC DA AB BC 3 则球 O 体积等于 29 已知 t 为常数 函数 2 2yxxt 在区间 0 3 上的最大值为 2 则 t 30 用 1 2 3 4 5 6 组成六位数 没有重复数字 要求任何相邻两个数字的奇偶性不同 且 1 和 2 相邻 这样 的六位数的个数是 用数字作答 31 若 0 0 ba 且当 1 0 0 yx y x 时 恒有 1 byax 则以a b 为坐标点 P a b 所形成的平面区域的面积等于 32 5 2 x x 的二项展开式中 2 x 的系数是 用数字作答 33 一个正方体的各定点均在同一球的球面上 若该球的体积为 34 则该正方体的表面积为 34 已知圆 C 的圆心与抛物线 xy4 2 的焦点关于直线 xy 对称 直线 0234 yx 与圆 C 相交于 BA 两点 且 3 6 AB 则圆 C 的方程为 35 如图 在平行四边形ABCD中 2 3 2 1 BDAC 则 ACAD 36 已知数列 n a 中 3 1 1 1 11 Nnaaa n nn 则 n n alim 37 设 1 a 若仅有一个常数 c 使得对于任意的 aax2 都有 2 aay 满足方程 cyx aa loglog 这时 a的取值的集合为 38 34 121xx 展开式中 2 x 的系数为 39 已知直线 40l xy 与圆 22 112Cxy 则C上各点到l的距离的最小值为 40 已知正四棱柱的对角线的长为 6 且对角线与底面所成角的余弦值为 3 3 则该正四棱柱的体积等于 41 设等差数列 n a 的前n项和为 n S 若 45 10 15SS 则 4 a 的最大值为 42 1 1 lim2 n a n na 则a 43 长方体 1111 ABCDABC D 的各顶点都在球O的球面上 其中 1 1 1 2AB AD AA A B 两点的球面距离记为m 1 AD 两点的球面距离记为n 则 m n 的值为 44 关于平面向量 abc 有下列三个命题 若 AAa b a c 则 bc 若 1 2 6 k ab ab 则3k 非零向量a和b满足 abab 则a与 ab的夹角为60 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 45 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段 传递活动分别由 6 名火炬手完成 如果第一棒火炬手只能从甲 乙 丙三 人中产生 最后一棒火炬手只能从甲 乙两人中产生 则不同的传递方案共有 种 用数字 作答 46 设向量 12 2 3 ab 若向量 ab与向量 47 c 共线 则 47 设曲线 ax ye 在点 01 处的切线与直线 210 xy 垂直 则a 48 已知F是抛物线 2 4Cyx 的焦点 过F且斜率为 1 的直线交C于A B 两点 设 FAFB 则 FA 与 FB 的比值等于 49 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个 如两组对边分别平行 类似地 写出空间中的一个四棱柱 4 为平行六面体的两个充要条件 充要条件 充要条件 写出你认为正确的两个充要条件 50 函数 1 0 0 x xx y ex 的反函数是 51 在体积为4 3 的球的表面上有 A B C 三点 1 2 ABBCA C 两点的球面距离为 3 3 则球心到平面 ABC的距离为 52 已知 2 3 1 1 nxxx x 的展开式中没有常数项 2 8nNn 则n 53 已知 sin 0 363 f xxff 且 f x 在区间 6 3 有最小值 无最大值 则 54 直角坐标平面上三点 1 2 3 2 9 7 ABC 若E F 为线段BC的三等分点 则AE AF 55 不等式 3 1 1 2 2 x x 的解集为 56 过抛物线 2 2 0 xpy p 的焦点F作倾角为30 的直线 与抛物线分别交于A B两点 A在 y 轴左侧 则 AF FB 57 如图 1 一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心 装饰块 容器内盛有a升水时 水面恰好经过正四棱锥的顶点 P 如果将容 器倒置 水面也恰好过点P 图 2 有下列四个命题 A 正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B 将容器侧面水平放置时 水面也恰好过点P C 任意摆放该容器 当水面静止时 水面都恰好经过点P D 若往容器内再注入a升水 则容器恰好能装满 其中真命题的代号是 写出所有真命题的 代号 58 2 1 1 lim 34 x x xx 59 已知椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的右焦点为 F 右准线为l 离心率 e 5 5 过顶点 A 0 b 作 AM l 垂足为 M 则直线 FM 的斜率等于 60 设函数 yf x 存在反函数 1 yfx 且函数 yxf x 的图象过点 1 2 则函数 1 yfxx 的图象一定过点 P P 图12图 5 61 已知函数 3 1 1 ax f xa a 1 若 a 0 则 f x 的定义域是 2 若 f x 在区间 0 1 上是减函数 则实数 a 的取值范围是 62 对有 n n 4 个元素的总体 1 2 n 进行抽样 先将总体分成两个子总体 1 2 m 和 1 2 mmn m 是给定的正整数 且 2 m n 2 再从 每个子总体中各随机抽取 2 个元素组成样本 用 ij P 表示元素 i 和 j 同时出现在样 本中的概率 则 1n P 所有 ij P 1 i j n 的和等于 63 在 ABC中 三个角 A B C 的对边边长分别为 3 4 6abc 则 coscoscosbcAcaBabC 的值为 64 已知函数 2 2f xxxa 2 962f bxxx 其中x R a b为常数 则方程 0f axb 的解集为 65 已知函数 2xf x 等差数列 x a 的公差为2 若 246810 4f aaaaa 则 212310 log f af af af a 66 观察下列等式 2 1 11 22 n i inn 232 1 111 326 n i innn 3432 1 111 424 n i innn 4543 1 1111 52330 n i innnn 56542 1 1151 621212 n i innnn 67653 1 11111 722642 n i innnnn 212 11210 1 n kkkkk kkkk i iana nanana na 6 可以推测 当x 2 kN 时 11 11 12 kkk aaa k 2k a 67 若 55432 543210 2 xa xa xa xa xa xa 则 12345 aaaaa 用数字作答 68 若直线3 40 xym 与圆 1 cos 2sin x y 为参数 没有公共点 则实数 m 的取值范围是 69 若三棱锥的三个侧圆两两垂直 且侧棱长均为 3 则其外接球的表面积是 70 设 P 是一个数集 且至少含有两个数 若对任意 a b R 都有 a b a b ab a b P 除数 b 0 则称 P 是一个数域 例如有理数集 Q 是数域 数集 2 Faba bQ 也是数域 有下列命题 整数集是数域 若有理数集Q M 则数集 M 必为数域 数域必为无限集 存在无穷多个数域 其中正确的命题的序号是 把你认为正确的命题的序号填填上 71 已知 2 2aii 其中i是虚数单位 那么实数a 72 已知向量a与b的夹角为120 且 4 ab 那么 2 Abab 的值为 73 若 2 3 1 n x x 展开式的各项系数之和为 32 则n 其展开式中的常数项为 用数字作答 74 如图 函数 f x 的图象是折线段ABC 其中A BC 的坐标分别为 0 4 2 0 6 4 则 0 f f 0 1 1 lim x fxf x 用数字作答 75 已知函数 2 cosf xxx 对于 2 2 上的任意 12 xx 有如下条件 12 xx 22 12 xx 12 xx 其中能使 12 f xf x 恒成立的条件序号是 76 某校数学课外小组在坐标纸上 为学校的一块空地设计植树方案如下 第k棵树种植在点 kkk P xy 处 其中 1 1x 1 1y 当 2k 时 2 B C A y x 1O3 4 5 6 1 2 3 4 7 1 1 12 1 5 55 12 55 kk kk kk xxTT kk yyTT T a 表示非负实数a的整数部分 例如 2 6 2T 0 2 0T 按此方案 第 6 棵树种植点的坐标应为 第 2008 棵树种植点的坐标应为 77 函数 2 21 log 1 x f x x 的定义域为 78 在数列 n a 在中 5 4 2 n an 2 12n aaaanbn nN 其中 a b为常数 则 lim nn nn n ab ab 的值是 79 若A为不等式组 0 0 2 x y yx 表示的平面区域 则当a从 2 连续变化到 1 时 动直线 xya 扫过A中的那部 分区域的面积为 80 已知 A B C D 在同一个球面上 ABBCD 平平 BCCD 若 6 AB 2 13 AC 8AD 则 B C 两点间的球面距离是 81 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2 焦点到渐近线 的距离为 6 则该双曲线的离心率为 82 设函数 1 xxa f x x 为奇函数 则a 83 i是虚数单位 5 10 34 i i 用a bi 的形式表示 a b R平 84 某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践 每个班去一个工厂 每个工厂至少安排 一个班 不同的安排方法共有 种 用数字作答 85 已知复数 1 1 iz 12 1 iz z A 则复数 2 z 86 已知 1 sincos 5 且 3 24 则cos2 的值是 87 不等式 211xx 的解集是 88 某书店有 11 种杂志 2 元 1 本的 8 种 1 元 1 本的 3 种 小张用 10 元钱买杂志 每种至多买一本 10 元钱刚好用完 则不同买法的种数是 用数字作答 89 随机变量 的分布列如下 1 01 8 B1 C1 C A1 B A Pabc 其中a bc 成等差数列 若 1 3 E 则 D 的值是 90 已知点O在二面角 AB 的棱上 点P在 内 且 45POB 若对于 内异于 O的任意一点Q 都有 45POQ 则二面角 AB 的大小是 91 设m为实数 若 22 250 30 25 0 xy xyxxy xy mxy 则m的取值范围是 92 若函数 2 x f xe e是自然对数的底数 的最大值是m 且 f x 是偶函数 则m 93 如图 在正三棱柱 111 ABCABC 中 侧棱长为 2 底面三角形的边长为 1 则 1 BC 与侧面 11 ACC A 所成的角是 94 已知 OA 的方程是 22 20 xy OA 的方程是 22 8100 xyx 由动点P向 OA 和 OA 所引的切线长相等 则动点P的轨迹方程是 95 下面有 5 个命题 函数 44 sincosyxx 的最小正周期是 终边在 y 轴上的角的集合是 2 k kZ 在同一坐标系中 函数 sinyx 的图象和函数 yx 的图象有三个公共点 把函数 3sin 2 3 yx 的图象向右平移6 得到 3sin2yx 的图象 函数 sin 2 yx 在 0 上是减函数 其中 真命题的编号是 写出所有真命题的编号 96 1 1 2 12 lim 2 1xxx x x 解析 3 1 2 1 2 1 212 1 1 2 12 limlimlim 11 2 1 xxx xx xxx x xxx 97 已知实数 x y 满足条件 033 022 042 yx yx yx 则 z x 2y 的最大值为 9 98 如图 平面内有三个向量OA OB OC 其中与OA 与OB 的夹角为 120 OA 与OC的夹角为 30 且 OA OB 1 OC 32 若OC OA OB R 则 的值为 99 安排 3 名支教教师去 6 所学校任教 每校至多 2 人 则不同的分配方案共有 种 用数字 作答 100 设O是坐标原点 F是抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点 A是抛物线上的一点 FA 与x轴正向的夹角为60 则 OA 为 101 设D是不等式组 210 23 04 1 xy xy x y 表示的平面区域 则D中的点 P xy 到直线 10 xy 距离的最大值是 102 与直线 20 xy 和曲线 22 1212540 xyxy 都相切的 半径最小的圆的标准方程是 103 函数 log 3 1 a yx 01 aa 且 的图象恒过定点A 若点A 在直线 10mxny 上 其中 0mn 则 12 mn 的最小值为 104 设函数 2 4log 1 3 yxx 则其反函数的定义域为 105 已知数列 n a 对于任意 pq N 有 pqp q aaa 若 1 1 9 a 则 36 a 106 如图 在 ABC 中 点O是BC的中点 过点O的直线分别 交直线AB AC于不同的两点M N 若AB mAM ACnAN 则m n 的值为 107 设有一组圆 224 1 3 2 k Cxkykkk N 下列四个命题 存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 10 108 为了预防流感 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒 已知药物释放过程中 室内每立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间t 小时 成正比 药物释放完毕后 y 与t的函数关系式为 1 16 t a y a为常数 如图 所示 据图中提供的信息 回答下列问题 I 从药物释放开始 每立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间t 小时 之间的函数关系式为 II 据测定 当空气中每立方米的含药量降低到0 25毫克以下时 学生方可进教室 那么药物释放开始 至少需要经过 小时后 学生才能回到教室 参考答案 详解详析 1 解 由题意可知 A 2 3 B 0 4 BA 30 xx 2 解 y 3x2 在 a a3 处切线为 y a3 3a2 x a 令 y 0 得切线与 x 轴交点 2 0 3 a 切线与直线 x a 交于 a a3 曲线 0 33 aaaxy在点 处的切线与 x 轴 直线 ax 所围成的三角形的面积为 S 44 1 11 2 36 a aa 令 S 1 6 解得 a 1 3 解 由已知得 1 tan tan tan tan tan 1tan 1 1tan 4 解 nn nn n 23 123 32 32 lim 8 3 893 9 limlim3 8 89 1 9 n nn nn nn n 5 解 4 位乘客进入 4 节车厢共有 256 种不同的可能 6 位乘客进入各节车厢的人数恰为 0 1 2 3 的方法共有 123 663 90CCC 这 6 位乘客进入各节车厢的人数恰好为 0 1 2 3 的概率为 9045 256128 6 解 菱形不可能 如果这个四边形是菱形 这时菱形的一条对角线垂直抛物线的对称轴 这时四边形的必有一个顶 点在抛物线的对称轴上 非抛物线的顶点 平行四边形 也不可能 因为抛物上四个点组成的四边形最多有一组对边 平行 故连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 7 解 复数 3 12 3 i i 12 12 3 1 7 31010 iiii i 8 解 2 1 3 21 lim 21 n n nn 2 2 1 lim 212 n n nn 9 解 已知 33 sin 45 12 sin 413 3 2 2 3 424 11 4 cos 5 5 cos 413 则 cos 4 cos 4 cos cos sin sin 44 4531256 51351365 10 解 在数列 n a 中 若 11 1 23 1 nn aaan 1 32 3 1 nn aan 即 3 n a 是以 1 34a 为首项 2 为公比的等比数列 11 34 22 nn n a 所以该数列的通项 n a 1 23 n 11 解 设 0 1aa 函数 2 lg 23 xx f xa 有最大值 2 lg 23 lg2xx 有最小值 0 a 1 则不等 式 2 log570 a xx 的解为 2 2 570 571 xx xx 解得 2 x 3 所以不等式的解集为 2 3 12 解 已知变量 x y 满足约束条件1 4 22 xyxy 在坐标系 中画出可行域 如图为四边形 ABCD 其中 A 3 1 1 1 ADAB kk 目标函数 zaxy 其中 0a 中的 z 表示斜率为 a 的直线系中的 截距的大小 若仅在点 3 1 处取得最大值 则斜率应小于 1 AB k 即 1a 所以a的取值范围为 1 13 答案 4 5 分析 3 222 2 2424 225555 iiiii i ii 14 答案 7 分析 画出可行域 当直线过点 1 2 时 max 1 67 z 15 答案 10 分析 2 20 212 xax a 恒成立 2 20 xaxa 恒成立 2 2 40 1 010 aaa aa 16 答案 18 分析 2004 a 和 2005 a 是方程 2 4830 xx 的两根 故有 2004 2005 1 2 3 2 a a 或 2004 2005 3 2 1 2 a a 舍 3 q D C B A 2 1 4 32 1 4 3 2 1 O y x 12 22 200620072005 3 33 18 2 aaaqq 17 答案 25 分析 所有的选法数为 4 7 C 两门都选的方法为 22 25 C C 故共有选法数为 422 725 35 1025 CC C 18 答案 8 3 3 分析 2 2 0 F 0 tan105 23 k 23 2 2 lyx 代入 4 22 yx 得 2 64 3 4 2 74 3 6032 30 xx 设 11221212 4 2 74 3 6032 3 64 364 3 P x yQ xyxxxx 又 22 12 1 2 2 1 2 2 FPkxFQkx 2 1212 1 2 2 8 6032 316 74 3 84 3 8 64 364 3 84 3 4 8 3 364 3 FPFQkx xxx 19 解 2 3 4 5 AB 1 2 5 UC 2 5 U ABC 20 解 0 lim x 0 23lim 233 x xx 又 0 fa 点在 x 0 处连续 所以 0 lim 0 x f xf 即 3a 故 2 22 3131 lim 393 x n nn 21 解 233 2 322 2 3 a 3 2 3 a 3 22 33 2 loglog 3 3 a 22 解 19 91955512 9 9 219 2 aa Saaaaaa 116512 16 16 169 16 72 222 aaaa S 23 解 设圆心 1 2 O 直线l的斜率为k 弦 AB 的中点为P PO的斜率为 op k 2 1 1 0 op k 则l PO 所 以k 1 11 op kkk 由点斜式得 1yx 24 解 111 432ABC处种 处种 处种 则底面共4 3 2 24 11 31ABBC B 分类 A 同 处种 处种 则共有3种 1 2BABA 不同 处3 处种 1C 处种 则共有3 2 6种 由分类计数原理得上底面共9种 由分步类计数原理得共有24 9 216 种 13 A B C D 25 解析 本小题主要考查三点共线问题 2 1 ABaa 32 1 BCaa 2322 210 aaaaaa 12a 舍负 26 解析 本小题主要考查椭圆的第一定义的应用 依题直线AB过椭圆的左焦点 1 F 在 2 F AB 中 22 420F AF BABa 又 22 12F AF B 8 AB 27 解析 本小题主要考查三角形中正弦定理的应用 依题由正弦定理得 3sinsin cossincosBCAAC 即 3sincossin sinBAACB 3 cos 3 A 28 解析 本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题 其关键是找出 球心 从而确定球的半径 由题意 三角形 DAC 三角形 DBC 都 是直角三角形 且有公共斜边 所以 DC 边的中点就是球心 到 D A C B 四点距离相等 所以球的半径就是线段 DC 长度的一半 29 解析 本小题主要考查二次函数问题 对称轴为 1 x 下方图像翻到x轴上方 由区间 0 3 上的最大值为 2 知 max 3 32 yft 解得 15 t 或 检验 5t 时 0 52f 不符 而 1t 时满足题意 30 解析 本小题主要考查排列组合知识 依题先排除 1 和 2 的剩余 4 个元素有 22 22 28AA 种方案 再向这排好的 4 个元素中插入 1 和 2 捆绑的整体 有 1 5 A 种插法 不同的安排方案共有 221 225 240AAA 种 31 解析 本小题主要考查线性规划的相关知识 由 1axby 恒成立知 当 0 x 时 1by 恒成立 0 1b 同理0 1a 以a b 为坐标点 P a b 所形成的平面区域是一个正方形 所以面积为 1 32 解析 3 5 5 2 155 2 2 r rrrrr r TC xC x x 所以 2r 系数为 22 5 2 40C 33 解析 由 3 4 4 3 3 R 得 3R 所以 2a 表面积为 2 624a 34 解析 抛物线的焦点为 1 0 所以圆心坐标为 0 1 2 22 2 032 310 5 r 圆 C 的方程为 22 1 10 xy 35 解析 令AB a AD b 则 1 2 2 0 1 2 3 2 ab ab ab 14 所以 3AD ACbab 36 解析 2 2 1 1 1211 111 1 3 33 nnnnn nn aaaaaaaa 所以 2 1 7 3 lim1 1 6 1 3 n n a 37 解析 由已知得 c a y x 单调递减 所以当 2 xaa 时 1 1 2 c c a ya 所以 1 1 2 2log 2 2 3 a c c a c a a c a 因为有且只有一个常数c符合题意 所以 2log 23 a 解得 2a 所以a的 取值的集合为 2 38 解 34 121xx 展开式中 2 x 项为 021120 0 3221 21 32204 343434 121121121CxCxCxCxCxCx 所求系数为 02112204 343434 2121624 126CCCCCC 故填 6 点评 此题重点考察二项展开式中指定项的系数 以及组合思想 突破 利用组合思想写出项 从而求出系数 39 解 如图可知 过原心作直线 40l xy 的垂线 则AD长即为所求 22 112Cxy 的圆心为 2 2C 半径为 2 点C到直线 40l xy 的距离为 1 14 2 2 2 d 2 222ADCDAB 故C上各点到l的距离的最小值为 2 点评 此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离 突破 数形结合 使用点C到直线l的距离距离公式 40 解 如图可知 111 3 6 cos 3 ACAC A 111 2 2ACAA 正四棱柱的体积等于 2 111 1 2 ACAA 2 点评 此题重点考察线面角 解直角三角形 以及求正四面题的体积 突破 数形结合 重视在立体几何中解直角三角形 熟记有关公式 41 解 等差数列 n a 的前n项和为 n S 且 45 10 15SS 15 41 51 4 3 410 2 5 4 515 2 Sad Sad 即 1 1 235 23 ad ad 41 411 5353 33 22 323 dd aadd aadaddd 4 53 3 2 d ad 5 362dd 1d 4 33 14ad 故 4 a 的最大值为4 应填4 点评 此题重点考察等差数列的通项公式 前n项和公式 以及不等式的变形求范围 突破 利用等差数列的前n项和公式变形不等式 利用消元思想确定d或 1 a 的范围解答本题的关键 42 解 1 1 1 1 limlim121 1 nn a a n n aa a na n 43 解 设 ABa 则 ADa 1 2AAa 222 222Raaaa 球的直径 即R a 则 OABA 是等边三角形 11 2 63 maa 在 1 AODA 中 11 3OAODa ADa 1 1 1202 3 AODna 故 1 2 m n 44 解 0a ba cabc 向量a与b c 垂直 abba 1 26 k 3k abab a b ab 构成等边三角形 a与 ab的夹角应为30 所以真命题只有 45 解 分两类 第一棒是丙有 114 124 48CCA 第一棒是甲 乙中一人有 114 214 48CCA 因此共有方案48 4896 种 46 答案 2 解析 ab 32 2 则向量 ab与向量 47 c 共线 2 7 4 32 2 47 答案 2 解析 ax aey 切线的斜率 ayk x 0 所以由 1 2 1 a 得 2 a 48 答案 3 2 2 解析 设 A 1 x 1 y B 2 x 2 y 由 016 4 1 2 2 xx xy xy 223 1 x 223 2 x 16 21 xx 由抛物线的定义知 223 22 22 224 224 1 1 2 1 x x FB FA 考点 直线与抛物线的位置关系 抛物线定义的应用 49 答案 两组相对侧面分别平行 一组相对侧面平行且全等 对角线交于一点 底面是平行四边形 注 上面给出了四个充要条件 如果考生写出其他正确答案 同样给分 50 答案 11 ln1 xx y xx 解析 本小题主要考查求反函数基本知识 求解过程要注意依据函数的定义域进行分段求解以及反函数的定义域问题 51 答案 3 2 解析 本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离 设球的半径为R 则 3 4 4 3 3 VR 3 R 设A C两点对球心张角为 则 A 3 3 3 ACR 3 3AC AC为ABC所在平面的小圆的直径 90ABC 设ABC所在平面的小圆圆心为 O 则球心到平面 ABC 的距离为 dOO 2 22 33 3 22 RBO 52 答案 5 解析 本小题主要考查二项式定理中求特定项问题 依题 3 1 nx x 对 2 8nNn 中 只有 5n 时 其展开式 既不出现常数项 也不会出现与x 2 x 乘积为常数的项 53 答案 14 3 解析 本小题主要针对考查三角函数图像对称性及周期性 依题 sin 0 363 f xxff 且 f x 在区间 6 3 有最小值 无最大值 区间 6 3 为 f x 的一个半周期的子区间 且知 f x 的图像关于 63 24 x 对称 3 2 432 kkZ 取 0K 得 14 3 54 解 由已知得 5 1 7 4 EF 则 4 1 6 2 22AE AF 55 解 32 1 1 11323 110 22 x x xx x xx 17 3 1 0 3 0 1 xx x x 56 1 3 57 解 真命题的代号是 BD 易知所盛水的容积为容器容量的一半 故 D 正确 于是 A 错误 水平放置时由容器形状的对称性知水面经过点 P 故 B 正确 C 的错误可由图 1 中容器位置向右边倾斜一些可推知点 P 将露出水面 58 答案 1 5 解析 2 111 1111 limlimlim 34 4 1 4 5 xxx xx xxxxx 59 答案 1 2 解析 2 a Mb c 5 5 2 5 eac bc 2 01 2 FM bc k ab c c 60 答案 1 2 解析 由函数 yxf x 的图象过点 1 2 得 1 1 f 即函数 yf x 过点 1 1 则其反函数过点 1 1 所以函数 1 yfxx 的图象一定过点 1 2 61 答案 3 a 01 3 解析 1 当 a 0 时 由3 0ax 得 3 x a 所以 f x 的定义域是 3 a 2 当 a 1 时 由题意知1 3a 当 0 a 1 时 为增函数 不合 当 a 0 时 f x 在区间 0 1 上是减函数 故填 01 3 62 答案 4 m nm 6 解析 11 11 1 22 4 1 1 4 1 1 mn m n mn m CCmnm P CCm mnm nmm nm 第二空可分 当 1 2 i jm 时 2 2 1 m ij m C P C 当 i j 1 2 mmn 时 1 ij P 当 1 2 im j 1 2 mmn 时 4 4 ij Pm nm m nm P P 图12图 18 所以 1 146 ij P 也可用特殊值法或 i 和 j 同时出现 6 次 63 解 由余弦定理 原式 16369936 161693661 2222 64 解 由题意知 22 29622 3 f bxb xbxaxxab 所以 2 23 4850 0fxxx 所以解集为 65 解 依题意 246810 2aaaaa 所以 13579 25 28aaaaa 1210 6 12310 22 aaa f af af af a 212310 log 6f af af af a 66 解 由观察可知当 2k 时 每一个式子的第三项的系数是成等差数列的 所以 1 12 k k a 第四项均为零 所以 2 0 k a 67 解 令 543210 11xaaaaaa 得 令 0 x 得 0 032xa 得 所以 54321 31aaaaa 68 解 圆心为 1 2 要没有公共点 根据圆心到直线的距离大于半径可得 22 3 12 4 1 34 m dr 即 55m m 0 10 69 解 依题可以构造一个正方体 其体对角线就是外接球的直径 23333r 2 49Sr 70 解 对除法如 1 2 Z 不满足 所以排除 取 3 2 Maba bQ 对乘法 333 224M A 的正确性容易推得 71 答案 1 分析 a 2 2ai 1 a 2 1 2ai 2i a 1 考点 复数的运算 易错 增根 a 1 没有舍去 72 答案 0 分析 利用数形结合知 向量 a 与 2a b 垂直 考点 向量运算的几何意义 易错 如果使用直接法 易出现计算错误 73 答案 5 10 分析 显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和 也即 n 5 将 5 拆分成 前 3 后 2 恰好出现常数项 C 2 B C A y x 1O3 4 5 6 1 2 3 4 19 2 5 10 考点 二项式 易错 课本中的典型题目 套用公式解题时 易出现计算错误 74 答案 2 2 分析 f 0 4 f 4 2 由导数的几何意义知 0 1 1 lim x fxf x 2 考点 函数的图像 导数的几何意义 易错 概念 导数的几何意义 不清 提示 在函数 三角函数 平面向量 复数 解析几何 导数范围 数形结合是最常用的手段之一 希望引起足 够重视 75 答案 分析 函数 2 cosf xxx 显然是偶函数 其导数 y 2x sinx 在 0 x 2 时 显然也大于 0 是增函数 想象 其图像 不难发现 x 的取值离对称轴越远 函数值就越大 满足这一点 当 x1 2 x2 2 时 均不成立 考点 导数 函数的图像 奇偶性 易错 忽视了函数是偶函数 76 答案 1 2 3 402 分析 T 5 2 5 1k T k 组成的数列为 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 k 1 2 3 4 一一带 入计算得 数列 n x 为 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 数列 n y 为 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 因此 第 6 棵树种在 1 2 第 2008 棵树种在 3 402 考点 数列的通项 易错 前几项的规律找错 77 解 由题知 01 2 0101 0 1 log2 xxxx且 解得 x 3 78 解 2 5 4 nan 2 3 1 a 从而 2 2 2 2 5 4 2 3 2 n n nn Sn a 2 2 1 b 则 1 2 2 lim1 1 2 2 nn n nn 79 解 如图知 ACDA 是斜边为 3 的等腰直角三角形 OECA 是直角边为 1 等腰直角三角形 区域的面积 1317 31 1 2224 ACDOEC SSS AA阴影 80 解 如图 易得 22 2 13 64BC 22 862 7BD 12CD 则此球内接长方体三条棱 C D E 20 长为 AB BC CD CD 的对边与 CD 等长 从而球外接圆的直径为 222 264 12 8R R 4 则 BC 与球心构 成的大圆如图 因为 OBC 为正三角形 则 B C 两点间的球面距离是 4 3 81 答案 3 分析 如图 过双曲线的顶点 A 焦点 F 分别向其渐近线作垂线 垂足分别为 B C 则 6 3 2 OFFCc OAABa 82 答案 1 分析 1 1 02 1 00 1 ffaa 83 答案 1 2i 分析 5 10 5 10 34 2550 12 34 34 34 25 iiii i iii 84 答案 240 分析 由题意可知有一个工厂安排 2 个班 另外三个工厂每厂一个班 共有 123 453 240 CCA 种安排方法 85 答案 i 分析 122 1 1 i1 i 1 ii 1 i z zz z A 86 答案 7 25 分析 本题只需将已知式两边平方即可 1 sincos 5 两边平方得 22 1 sin2sincoscos 25 即 1 1 sin2 25 24 sin2 25 2 cos21 sin 2 7 25 考点 同角三角函数基本关系式及二倍角公式 易错 计算出错 提示 计算能力是高考考查的能力之一 这需要在平时有针对性地加强 87 答案 0 2 分析 211211 1 211xxxxxxx 1 21 02 211 xx x xx 88 答案 266 分析 根据题意 可有以下两种情况 用 10 元钱买 2 元 1 本共有 56 5 8 C 21 用 10 元钱买 2 元 1 本的杂志 4 本和 1 元 1 本的杂志 2 本共有 210370 2 3 4 8 CC 故 210 56 266 考点 排列组合的相关知识及分析问题的能力 易错 考虑问题不全面 漏掉一些情况 提示 排列组合问题最需要注意的是不重不漏 这就要求我们在解题时要认真分析 全面考虑 89 答案 5 9 分析 a bc 成等差数列 2 bac 有 1 abc 1 11 3 Eacca 联立三式得 111 632 abc 222 1111215 1 3633329 D 90 答案 0 90 分析 设直线 OP 与平面 所成的角为 由最小角原理及 45POQ 恒成立知 只有 45 POB 作 PHAB 于 H 则PH 面 故 AB 为 0 90 考点 二面角的求法及简单的推理判断能力 易错 画不出相应的图形 从而乱判断 提示 无论解析几何还是立体几何 借助于图形是我们解决问题的一个重要的方法 它可以将问题直观化 从而有助于问题的解决 91 答案 4 0 3 分析 作图易知 设 5 0 3 4 3 4 ABC 若 0 m 不成立 故当 0m 且斜率大于等于 4 3 OC k 时方成立 92 解 1m 0u 1m 93 解 1 3BC 点B到平面 11 ACC A 的距离为 3 2 1 sin 2 30 94 解 OA 圆心 0 0 O 半径 2r OA 圆