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1 核心素养专题 四 核心素养专题 四 强化训练强化训练 1 我们学习了勾股定理后 都知道 勾三 股四 弦五 1 观察 3 4 5 5 12 13 7 24 25 发现这些勾股数的勾都是奇数 且从 3 起就没有间断过 事实上 当勾是 3 时 股和弦的算式分别是 1 2 9 1 1 2 9 1 当勾是 5 时 股和弦的算式分别是 1 2 25 1 1 2 25 1 根据你发现的规律 分别写 出当勾是 7 时 股和弦的算式 2 根据 1 的规律 请用含 n n 为奇数 且 n 3 的代数式来表示所有这些勾股数 的勾 股 弦 合情猜想它们之间的相等关系 请写出两种 并对其中一种猜想加以证明 3 继续观察 4 3 5 6 8 10 8 15 17 可以发现各组的第一个数都是偶数 且从 4 起就没有间断过 运用类似上述探索的方法 直接用含 m m 为偶数 且 m 4 的 代数式来表示勾 股 弦 2 已知正方形的边长为 1 1 如图 求一个正方形的对角线长 两个正方形并排拼成的矩形的对角线长 n 个呢 2 根据图 求证 bce bed 3 如图 在下列所给的三个结论中 通过合情推理选出一个正确的结论加以证明 bec bde 45 bec bed 45 2 bec dfe 45 3 课外小组活动时 小慧拿来一道题 原问题 和小东 小明交流 原问题 如图 已知 abc acb 90 abc 45 分别以 ab bc 为边向外作 abd 与 bce 且 da db eb ec adb bec 90 连接 de 交 ab 于点 f 探究线段 df 与 ef 的数量关系 小慧同学的思路是过点 d 作 dg ab 于点 g 构造全等三角形 通过推理使问题得解 小东同学说 我做过一道类似的题目 不同的是 abc 30 adb bec 60 小明同学经过合情推理 提出一个猜想 我们可以把问题推广到一般情况 请你参考小慧同学的思路 探究并解决这三位同学提出的问题 1 写出原问题中 df 与 ef 的数量关系 2 如图 若 abc 30 adb bec 60 原问题中的其他条件不变 你在 1 中得到的结论是否发生变化 请写出你的猜想并加以证明 3 3 如图 若 adb bec 2 abc 原问题中的其他条
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