吉林省吉大附中2014届高考数学一轮复习 平面向量单元精品训练

1 吉林大学附中吉林大学附中 20142014 届高考数学一轮复习单元精品训练 平面向量届高考数学一轮复习单元精品训练 平面向量 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知非零向量 a b 满足向量 a b 与向量 a b 的夹角为 2 那么下列结论中一定成立 的是 A ba B ba C ba D ba 答案 B 2 设O为 ABC内一点 若k R 有 OAOBkBCOAOC 则 ABC的形状 一定是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不能确定 答案 B 3 若平面内有 1 OP 2 OP 3 OP O 且 1 OP 2 OP 3 OP 则 P1P2P3一定 是 A 钝角三角形B 等边三角形C 直角三角形D 不能确定 答案 B 4 给出下列六个命题 两个向量相等 则它们的起点相同 终点相同 若 ab 则ab 若ABDC 则四边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形 ABCD 中 一定有ABDC 若mn nk 则mk a b A b c A 则a c A 其中不正确的命题的个数为 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 答案 C 5 若banbamxba 2 2 1 2 1 且nm 则 x A 2B 7 2 C 2 或 7 2 D 2 1 或 2 7 2 答案 C 6 下列各组向量中不平行的是 A 4 4 2 2 2 1 ba B 0 0 3 0 0 1 dc C 0 0 0 0 3 2 fe D 40 24 16 5 3 2 hg 答案 D 7 若向量 2 1 2 2 1 ba 且a 与b 的夹角余弦为 9 8 则 等于 A 2B 2 C 2 或 55 2 D 2或 55 2 答案 C 8 若四边形ABCD的三个顶点 0 2 A 12 B 31 C 2BCAD 求点D的 坐标 A 7 2 2 B 1 2 2 C 3 2 D 13 答案 A 9 在平面内 已知 3 2 4 1 AOBOBOA 则 OBOA A 3B 13C 19D 21 答案 B 10 已知 a 1 0 1 b 1 1 0 则向量a 与b 的夹角为 A 0B 3 C 6 D 2 答案 B 11 若 OAOBOAOB 则向量 OAOB 的关系是 A 平行B 重合C 垂直D 不确定 答案 C 12 已知 a 5 b 5 a b 3 则 a b A 23B 35C 2 11D 35 答案 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知向量 a 1 3 b 3 n 若 2a b 与 b 共线 则实数 n 的值是 答案 9 14 已知向量 a 2 1 b 1 k a 2a b 0 则 k 答案 12 3 15 设向量a b 满足 2 1 a 2 5b 且b 与a 的方向相反 则b 的坐标为 答案 4 2 16 若AB x y x 0 1 2 y 2 0 1 a 1 1 则AB 与 a 的夹角为 锐角的概率是 答案 5 9 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 已知向量 2 mcb a cos cos nAC 且mn 求角A的大小 若4AB AC 求边BC的最小值 答案 1 由已知 可得 0 cos cos 2 CAabcnm 即 0coscos 2 CaAbc 由正弦定理 得0cossin2cos sin4sin2 CARABRCR BCAACCAABsin sin cossincossincossin2 由 1cos2 0sin AB 60A 2 由已知 得460coscos cbAACABACAB 8 bc 82 222 bcbcbcbccba 即BC的最小值为22 18 如图 A B C是平面内的三个点 且A与B不重合 P是平面内任意一点 若 点C在直线AB上 试证明 存在实数 使得 1 PCPAPB 如图 设G为ABC 的重心 PQ过G点且与AB AC 或其延长线 分别交于 P Q点 若APmAB AQnAC 试探究 11 mn 的值是否为定值 若为定值 求 出这个定值 若不是定值 请说明理由 4 答案 由于 A B C三点共线 所以存在实数 使得 BCBA 即 PCPBPAPB 化简为 1 PCPAPB 结论得证 连结AG 因为G为ABC 的重心 所以 2111 3233 AGABACABAC 又因为APmAB AQnAC 所以 1111 3333 AGABACAPAQ mn 由 知 11 1 33mn 所以 11 3 mn 为定值 19 已知平面向量 13 3 1 22 ab 1 证明 ab 2 若存在不同时为零的实数k和t 使 2 3 xatb ykatb 且x y 试 求函数关系式 kf t 答案 1 baba 0 2 3 1 2 1 3 2 btax3 2 5 btaky 2 32 2 33 bttbakkttakyxyx 4 3 034 3 3 tt kttk 20 已知向量 2 3 sin 2 3 cosxxa 2 sin 2 cos xx b 且 x 0 2 I 求ba 及ba II 若 f x xbabasin3 求 f x 的最大值与最小 值 答案 ba 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos xxxx 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos xxxx 22 3 cos xx x2cos 2 ba baba 2 22 1 1 2cos2x 2 2cos2x 4cos2x x 0 2 cosx 0 ba 2cosx f x cos2x 3 2cosx sinx cos2x 3sin2x 2cos 2x 3 0 x 2 3 4 3 2 3 x 2 1 3 2cos 1 x 1 2 xf 2 min xf 当 x 3 时取得该最小值 1 max xf 当 x 0 时取得该最大值 21 在直角坐标系内 O 为坐标原点 向量 1 4 OA 5 10 OB 2 OCk 1 若点 A B C 能构成三角形 且B 为直角 求实数k的值 2 若点 A B C 能构成以 AB 为底边的等腰三角形 求ACB 的余弦值 答案 1 3 10 BCk 4 6 BA 126 10 0BC BAk 12k 2 1 4 CAk 点 A B C 能构成以 AB 为底边的等腰三角形 6 CACB 即 22 9 10 1 4 kk 23 3 k 11 1 3 CA 7 3