2011高考数学专题复习测试 第10单元《概率与统计》

用心 爱心 专心 20112011 年高考专题复习年高考专题复习 概率与统计概率与统计 1 2010 陕西文数 如图 样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体 它们的样本平均数分别 为 AB xx和 样本标准差分别为 sA 和 sB 则 A A x B x sA sB B A x B x sA sB C A x B x sA sB D A x B x sA sB 答案 B 解析 本题考查样本分析中两个特征数的作用 A x 10 B x A 的取值波动程度显然大于 B 所以 sA sB 2 2010 辽宁理数 两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为 2 3 和 3 4 两个零件是否加工为一等品相互独立 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A 1 2 B 5 12 C 1 4 D 1 6 答案 B 解析 本题考查了相互独立事件同时发生的概率 考查了有关概率的计算问题 记两个零 件中恰好有一个一等品的事件为 A 则 P A P A1 P A2 211 3 35 43412 3 2010 江西理数 一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币 国王 怀疑大臣作弊 他用两种方法来检测 方法一 在 10 箱子中各任意抽查一枚 方法二 5 箱中 各任意抽查两枚 国王用方法一 二能发现至少一枚劣币的概率分别为 1 p和 2 p 则 A 1 p 2 p B 1 p 2 p D 以上三种情况都有可能 答案 B 解析 考查不放回的抽球 重点考查二项分布的概率 本题是北师大版新课标的课堂作业 作为旧大纲的最后一年高考 本题给出一个强烈的导向信号 方法一 每箱的选中的概率为 1 10 总概率为 0010 10 1 0 1 0 9 C 同理 方法二 每箱的选中的概率为 1 5 总事件的概率 为 005 5 14 1 55 C 作差得 1 pa 的概率是 A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 答案 D 8 2010 广东理数 为了迎接 2010 年广州亚运会 某大楼安装 5 个彩灯 它们闪亮的顺 序不固定 每个彩灯彩灯闪亮只能是红 橙 黄 绿 蓝中的一种颜色 且这 5 个彩灯所闪 亮的颜色各不相同 记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁 在每个闪烁中 每秒钟有且 仅有一个彩灯闪亮 而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒 如果要实现所有不同的闪烁 那 么需要的时间至少是 A 1205 秒 B 1200 秒 C 1195 秒 D 1190 秒 答案 C 解析 每次闪烁时间 5 秒 共 5 120 600s 每两次闪烁之间的间隔为 5s 共 5 120 1 595s 总共就有 600 595 1195s 9 2010 广东理数 已知随机变量 X 服从正态分布 N 3 1 且 24 PX 0 6826 则 p X 4 A 0 1588 B 0 1587 C 0 1586 D 0 1585 答案 B 解析 1 34 24 2 PXPX 0 3413 4 0 5 24 P XPX 0 5 0 3413 0 1587 用心 爱心 专心 10 2010 四川文数 一个单位有职工 800 人 期中具有高级职称的 160 人 具有中级职 称的 320 人 具有初级职称的 200 人 其余人员 120 人 为了解职工收入情况 决定采用分 层抽样的方法 从中抽取容量为 40 的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A 12 24 15 9 B 9 12 12 7 C 8 15 12 5 D 8 16 10 6 答案 D 解析 因为 401 80020 故各层中依次抽取的人数分别是 160 8 20 320 16 20 200 10 20 120 6 20 11 2010 山东理数 某台小型晚会由 6 个节目组成 演出顺序有如下要求 节目甲必须 排在第四位 节目乙不能排在第一位 节目丙必须排在最后一位 该台晚会节目演出顺序的 编排方案共有 A 36 种B 42 种C 48 种D 54 种 答案 B 12 2010 山东理数 13 2010 湖北理数 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次 记 硬币正面向上 为 事件 A 骰子向上的点数是 3 为事件 B 则事件 A B 中至少有一件发生的概率是 A 5 12 B 1 2 C 7 12 D 3 4 用心 爱心 专心 14 2010 湖北理数 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001 002 600 采用系统 抽样方法抽取一个容量为 50 的样本 且随机抽得的号码为 003 这 600 名学生分住在三个营 区 从 001 到 300 在第 营区 从 301 到 495 住在第 营区 从 496 到 600 在第 营区 三 个营区被抽中的人数一次为 A 26 16 8 B 25 17 8 C 25 16 9 D 24 17 9 15 2010 河北邯郸一模 设 A 1 2 3 4 5 6 B 1 3 5 7 9 集合 C 是从 A B 中任取 2 个元素组成的集合 则C A B 的概率是 A 3 28 B 25 28 C 3 25 D 1 2 答案 A 解析 A B 1 2 3 4 5 6 7 9 1 3 5 AB 因此C A B 的概率是 2 3 2 8 C P C 28 3 16 2010 唐山一中质检 有五根细木棒 长度分别为 1 3 5 7 9 cm 从中任取三 根 能搭成三角形的概率是 A 3 20 B 2 5 C 1 5 D 3 10 答案 D 解析 注意到构成三角形的充要条件是两棒之和大于最长棒的长度 只有 3 5 7 3 7 9 5 7 9 三种情况 故概率为 3 5 33 10C 17 2010 南开中学四月月考 今有驱动器50个 其中一级品45个 二级品5个 从中取3个 出现二级品的概率是 A 3 50 3 5 C C B 3 50 3 5 2 5 1 5 C CCC C 1 3 50 3 45 C C D 3 50 1 45 2 5 2 45 1 5 C CCCC 用心 爱心 专心 答案 C 解析 从中选取 3 个驱动器 出现二级品的可能有 1 个 2 个 3 个 讨论起来较为烦琐 因此考虑对立事件不会出现二级品 则概率为 3 50 3 45 C C 出现二级品的概率是 1 3 50 3 45 C C 18 2010 北京朝阳区期末 利用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本 则总体中每个个体被抽到的概率是 A 1 2 B 3 1 C 6 1 D 1 4 答案 A 解析 总体个数为 N 样本容量为 M 则每一个个体被抽得的概率为 M P N 19 2010 西城区抽样测试 在四次独立重复试验中事件A出现的概率相同 若事件A至 少发生 1 次的概率是 65 81 则事件A在一次试验中出现的概率为 A 1 3 B 2 5 C 5 6 D 以上全不对 答案 A 解析 设事件A在一次试验中出现的概率为P 事件A全不发生为事件A至少发生一 次的对立事件 1 P AP A 1 4 65 1 81 P 4 16 1 81 P 2 1 3 P 即 1 3 P 20 2010 河北唐山一模 将 4 个不相同的小球放入编号为 1 2 3 的 3 个盒子中 当某 个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒 则恰有两个和谐盒的概率为 A 2 81 B 4 81 C 12 81 D 16 81 答案 D 解析 恰有两个和谐盒说明会出现两个事件 事件 A 1 2 号盒子分别有 1 2 个球 3 号 盒子有一个球 事件 B 1 3 号盒子分别有 1 3 个球 2 号盒子没球 显然事件 A 与事件 B 相互斥 12 43 4 12 381 C C P A 1 4 4 3 C P B 4 81 因此恰有两个和谐盒的概率为 16 81 PP AP B 21 2010 浙江台州市二次质检 某种电路开关闭合后 会出现红灯或绿灯闪动 已知开 关第一次闭合后 出现红灯和绿灯的概率都是 2 1 从开关第二次闭合起 若前次出现红灯 则下一次出现红灯的概率是 3 1 出现绿灯的概率是 3 2 若前一次出现绿灯 则下一次出现红 用心 爱心 专心 灯的概率是 5 3 出现绿灯的概率是 5 2 则在三次发光中 出现一次红灯两次绿灯的概率是 A 75 34 B 30 19 C 25 6 D 3 2 答案 A 解析 出现一红两绿的情况有三种 1 红 绿 绿 其概率为 15 2 5 2 3 2 2 1 2 绿 红 绿 其概念为 5 1 3 2 5 3 2 1 3 绿 绿 红 其概念为 25 3 5 3 5 2 2 1 故出现一次红灯 两次红灯的概论为 15 2 5 1 25 3 75 34 75 91510 22 2010 山东青岛二模 甲 乙两人独立地解同一问题 甲解决这个问题的概率是 1 P 乙解决这个问题的概率是 2 P 那么其中至少有一人解决这个问题的概率是 A 12 PP B 12 P P C 12 1P P D 12 1 1 1 PP 答案 D 解析 至少有 1 人能解决这个问题的对立事件是两人都不能解决 两人解决问题是相互独 立的 故所求概率为 12 1 1 1 PP 22 2010 陕西师大附中期末 甲 乙 丙 丁四人做相互传球练习 第一次甲传给其他 三人中的一人 第二次由拿球者再传给其他三人中的一人 这样共传了 4 次 则第 4 次仍传 回到甲的概率是 A 7 27 B 5 27 C 7 8 D 21 64 答案 A 解析 四个人传球四次的方法数共有 4 3种 其中第一次甲传给其他三人中的一人 第二次 由拿球者再传给其他三人中的一人 第四次仍能传回到甲 说明第三次球不能在甲的手中 这样的方法数有 1132 3332 3C CAA 2l 种 其概率为 1132 3332 4 37 327 C CAA 故选 A 23 2010 南通市三模 有甲乙二人 按下列规则掷色子 甲先掷 如果出 1 点 则下一 次还由甲掷 否则由乙掷 依此类推 设第n次是甲掷的概率为 n p 第n次是乙掷的概率为 n q 则下列结论正确的是 A 1 12 2 23 n n pn B 1 21 2 36 nn ppn C 1 121 2 232 n n pn D 12 2 23 n n pn 答案 C 用心 爱心 专心 解析 随机事件发生的概率满足01p 而题中选项 A D 的值可能为负数 选项 B 中 12 10pp 排除故选 C 24 2010 甘肃省部分重点中学联考 有一批蚕豆种子 如果每 1 粒发育的概率为 0 9 播 下 15 粒种子 那么恰有 14 粒种子发育的概率是 A 14 1 0 9 B 14 0 9 C 1414 15 0 9 0 1 C D 144 15 0 9 0 1 C 答案 D 解析 根据 n 次独立重复试验中事件发生 k 次的概率公式得 1414 1515 14 0 90 1PC 25 2010 全国第五次联考四川卷 设甲 乙两人每次射击命中目标的概率分别为 3 4 和 4 5 且各次射击相互独立 若按甲 乙 甲 乙 的次序轮流射击 直到有一人击中目标就停 止射击 则停止射击时 甲射击了两次的概率是 A 3 80 B 9 20 C 9 25 D 19 400 答案 D 解析 分两种情况来考虑 1 甲在第二次射击时命中 结束射击 2 甲在第二次射击时 未命中 乙命中结束射击 概率为 11 314 45 445 19 400 26 2010 辽宁省锦州市质量检测三 某工厂质检员每隔 10 分钟从传送带某一位置取一件 产品进行检测 这种抽样方法是 A 分层抽样 B 简单随机抽样 C 系统抽样 D 以上都不对 答案 C 解析 按照一定的规律进行抽取为系统抽样 27 2010 河北正定中学期末 某校有高一学生 300 人 高二学生 270 人 高三学生 210 人 现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取 26 名学生进行问卷调查 则下列判断正确的 是 A 高一学生被抽到的概率最大 B 高三学生被抽到的概率最大 C 高三学生被抽到的概率最小 D 每位学生被抽到的概率相等 答案 D 解析 本题考查分层抽样 被抽到的概率一样 28 2010 陕西宝鸡市第三次质检 某单位有职工 100 人 不到 35 岁的有 45 人 35 岁到 49 岁的 25 人 剩下的为 50 岁以上的人 现在抽取 20 人进行分层抽样 各年龄段人数分别 是 A 7 4 6 B 9 5 6 C 6 4 9 D 4 5 9 答案 B 解析 各年龄段所选分别为630 100 20 525 100 20 945 100 20 29 2010 河北唐山一中 3 月月考 对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本 若 每个零件被抽到的概率为 0 25 则 N 的值为 用心 爱心 专心 A 120B 200C 150D 100 答案 A 解析 因为从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 30 的样本时 每次抽取一个个体时 任一个体被抽到的概率为 N 1 在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 30 N 所以 30 N 0 25 从而有 N 120 故选 A 30 2010 石家庄市教学质量检测 二 某学校高一 高二 高三年级的人数依次是 750 人 750 人 500 人 现要用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为 60 的样本 则高 三年级应抽取的人数为 A 18 B 15C 16 D 24 答案 B 解析 该学校共有 2000 人 抽取一个容量为 60 的样本 60 5002000 x 因此15x 31 2010 北京朝阳区一模 对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本 若每个零 件被抽到的概率为 0 25 则 N 的值为 A 120B 200C 150D 100 答案 A 解析 因为从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 30 的样本时 每次抽取一个个体时 任一个体被抽到的概率为 N 1 在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 30 N 所以 30 N 0 25 从而有 N 120 故选 A 32 2010 福建省宁德三县市一中二联 设随机变量 服从正态分布N 0 1 若P 1 p 则P 1 1 p知 11 1 2pp 所以 1 10 2 pp 33 2010 长沙一中第九次月考 在对两个变量 x y 进行线性回归分析时一般有下列步骤 对所求出的回归方程作出解释 收集数据 1 2 ii x yin 求线性回归方程 求相关系数 根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可靠性要求能够判定变量 x y 具 有线性相关性 则在下列操作顺序中正确的是 A B C D 答案 选 D 用心 爱心 专心 34 2010 全国大联考届高三第五次联考四川卷 某市组织一次高三调研考试 考试后统 计的数学成绩服从正态分布 其密度函数为 2 80 200 1 210 x f xexR 则下列命题 中不正确的是 A 该市这次考试的数学平均成绩为 80 分 B 分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同 C 分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同 D 该市这次考试的数学成绩标准差为 10 答案 B 35 2010 南开中学四月月考 已知随机变量 服从正态分布 2 2 N 则 2 P A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 答案 D 解析 由题意知平均值为 2 因此 2 P 1 2 36 2010 赣州市下学期期中联考 设随机变量 服从正态分布 2 2 2 N 则 23P 可以被表示为 A 11P B 1 21 2 P C 01P D 1 1 2 P 答案 B 37 2010 内蒙古赤峰市统考 同时抛掷 5 枚均匀的硬币 80 次 设 5 枚硬币正好出现 2 枚 正面向上 3 枚反面向上的次数为 则 的数学期望是 A 20B 25C 30D 40 答案 B 解析 抛掷 次 正好出现 2 枚正面向上 3 枚反面向上的概率为 16 5 25 2 5 C 25 16 5 80 E 38 2010 辽宁抚顺一模 已知一组数据 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x的平均数是x 2 方差是 3 1 那么另一组数据 3 1 x 2 3 2 x 2 3 3 x 2 3 4 x 2 3 5 x 2 的平均数和方差分别为 A 2 3 1 B 2 1 C 4 3 1 D 4 3 答案 D 解析 因为 3 1 2 2 sx 所以39 423 22 sSxX 故选 D 39 2010 甘肃省第二次大联考 10 设随机变量 2 4 BpBp 若 5 1 9 P 用心 爱心 专心 则 2 P 的值为 A 32 81 B 11 27 C 65 81 D 16 81 答案 B 40 2010 山东省济南市一模 一个田径队 有男运动员 56 人 女运动员 42 人 比赛后 立即用分层抽样的方法 从全体队员中抽出一个容量为 28 的样本进行尿样兴奋剂检查 其 中男运动员应抽 人 A 16 B 14 C 28 D 12 答案 A 解析 运动员共计 98 人 按比例为 7 人中抽取 2 人 因此男运动员 56 人中抽取 16 人 41 2010 上海文数 从一副混合后的扑克牌 52 张 中随机抽取 2 张 则 抽出的 2 张 均为红桃 的概率为 结果用最简分数表示 答案 3 51 解析 考查等可能事件概率 抽出的 2 张均为红桃 的概率为 51 3 2 52 2 13 C C 42 2010 湖南文数 在区间 1 2 上随即取一个数 x 则 x 0 1 的概率为 答案 1 3 解析 本题考察几何概率 属容易题 43 2010 辽宁文数 三张卡片上分别写上字母 E E B 将三张卡片随机地排成一行 恰 好排成英文单词 BEE 的概率为 答案 1 3 解析 题中三张卡片随机地排成一行 共有三种情况 BEE EBE EEB 概率为 1 3 44 2010 安徽文数 某地有居民 100 000 户 其中普通家庭 99 000 户 高收入家庭 1 000 户 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽 取 l00 户进行调查 发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房 其中普通家庭 50 户 高收人家庭 70 户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有 3 套或 3 套以 上住房的家庭所占比例的合理估计是 答案 5 7 解析 本题分层抽样问题 首先根据拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占的比例 得出 100 000 户 居民中拥有 3 套或 3 套以上住房的户数 它除以 100 000 得到的值 为该地拥 有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计 该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可 以估计有 5070 9900010005700 990100 户 所以所占比例的合理估计是 5700 1000005 7 45 2010 重庆文数 加工某一零件需经过三道工序 设第一 二 三道工序的次品率分 用心 爱心 专心 别为 1 70 1 69 1 68 且各道工序互不影响 则加工出来的零件的次品率为 答案 70 3 解析 加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品 由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 70 3 68 67 69 68 70 69 1 p 46 2010 浙江文数 在如图所示的茎叶图中 甲 乙两组数据的中位数分别是 答案 45 46 47 2010 重庆理数 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同 且在两次罚球中至多 命中一次的概率为 16 25 则该队员每次罚球的命中率为 答案 5 3 解析 由 25 16 1 2 p得 5 3 p 48 2010 北京理数 从某小学随机抽取 100 名同 学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分 布直方图 如图 由图中数据可知 a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样 的方法选取 18 人参加一项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 答案 0 030 3 49 2010 福建文数 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组 绘制频率分布直方图 若第 一组至第六组数据的频率之比为 2 3 4 6 4 1 且前三组数据的频数之和等于 27 则 n 等于 答案 60 解析 本小题考查频率分布直方图的基础知识 熟练基本公式是解答好本题的关键 设第 用心 爱心 专心 一组至第六组数据的频率分别为2 3 4 6 4 xxxxx x 则234641xxxxxx 解 得 1 20 x 所以前三组数据的频率分别是 234 20 20 20 故前三组数据的频数之和等于 234 202020 nnn 27 解得 n 60 50 2010 湖北文数 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0 9 则服用这咱新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为 用数字作答 答案 0 9744 解析 分情况讨论 若共有 3 人被治愈 则 33 14 0 9 10 9 0 2916PC 若共有 4 人被 治愈 则 4 2 0 9 0 6561P 故至少有 3 人被治愈概率 12 0 9744PPP 51 2010 湖南理数 11 在区间上随机取一个数 x 则的概率为 52 2010 湖南理数 已知一种材料的最佳入量在 110g 到 210g 之间 若用 0 618 法安排 实验 则第一次试点的加入量可以是 g 53 2010 安徽理数 甲罐中有 5 个红球 2 个白球和 3 个黑球 乙罐中有 4 个红球 3 个 白球和 3 个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐 分别以 12 A A和 3 A表示由甲罐取出的 球是红球 白球和黑球的事件 再从乙罐中随机取出一球 以B表示由乙罐取出的球是红球 的事件 则下列结论中正确的是 写出所有正确结论的编号 2 5 P B 1 5 11 P B A 事件B与事件 1 A相互独立 123 A A A是两两互斥的 事件 P B的值不能确定 因为它与 123 A A A中哪一个发生有关 答案 用心 爱心 专心 解析 本题是概率的综合问题 掌握基本概念 及条件概率的基本运算是解决问题的关键 本 题 123 A A A是两两互斥的事件 事件 B 的概率转化为 123 P BP B AP B AP B A 可 知事件 B 的概率是确定的 易见 123 A A A是两两互斥的事件 而 123 5524349 10111011101122 P BP B AP B AP B A 54 2010 湖北理数 某射手射击所得环数 的分布列如下 78910 Px0 10 3y 已知 的期望 E 8 9 则 y 的值为 答案 0 4 解析 由表格可知 0 10 39 780 190 3108 9xyxy 联合解得0 4y 55 2010 福建理数 某次知识竞赛规则如下 在主办方预设的 5 个问题中 选手若能连续 正确回答出两个问题 即停止答题 晋级下一轮 假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0 8 且每个问题的回答结果相互独立 则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率 等于 答案 0 128 解析 本题考查独立重复试验的概率 考查基础知识的同时 进一步考查同学们的分析问 题 解决问题的能力 由题意知 所求概率为 2 42 5 C0 80 2 0 128 56 2010 江苏卷 盒子中有大小相同的 3 只白球 1 只黑球 若从中随机地摸出两只球 两只球颜色不同的概率是 答案 2 1 解析 考查古典概型知识 57 2010 江苏卷 某棉纺厂为了了解一批棉花的质 量 从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度 棉花纤维 的长度是棉花质量的重要指标 所得数据都在区间 5 40 中 其频率分布直方图如图所示 则其抽样的 100 根中 有 根在棉花纤维的长度小于 20mm 答案 30 解析 考查频率分布直方图的知识 100 0 001 0 001 0 004 5 30 用心 爱心 专心 58 2010 北京宣武区四月月考 曲线C的方程为 22 22 xy mn 1 其中m n是将一枚骰子先后投掷 两次所得点数 事件 A 方程 22 22 xy mn 1表示焦点在x轴上的椭圆 那么 P A 答案 12 5 解析 试验中所含基本事件个数为 36 若想表示椭圆则前后两次的骰子点数不能相同 则 去掉 6 种可能 既然椭圆焦点在x轴上 则mn 又只剩下一半情况 即 15种 因此 155 3612 P A 59 2010 湖南师大附中二模 袋中装有 4 个红球和 3 个白球 从中一次摸出 2 个球 颜 色恰好不同的概率为 答案 7 4 解析 从 7 个球中摸出 2 球的总的可能结果有 2 7 C种 一红一白的结果数为 1 3 1 4C C种 概 率为 7 4 2 7 1 3 1 4 C CC 60 2010 内蒙古赤峰二模 如图是一个正方体的纸盒的展开图 若把 1 2 3 4 5 6 分别填入小正方形后 按虚线折成正方体 则所得到的正方体相对面上的 两个数的和都相等的概率是 答案 15 1 解析 由题易知 1 6 2 5 3 4 分别填入纸盒的六个面中 有 3222 3222 AAAA 不考虑其 它条件有 6 6 A种 则概率为 3222 3222 6 6 1 15 AAAA A 61 2010 浠水一中 4 月月考 三个好朋友同时考进同一所高中 该校高一有 10 个班 则 至少有 2 人分在同一班的概率为 答案 7 25 解析 P 1 101010 3 10 A 25 7 62 2010 广东省高考调研模拟考试 如果随机变量 B n p 且4 2ED 且 则p 答案 1 2 用心 爱心 专心 解析 B n p 且4E 4np 又 2D 1 2npp 1 2 p 63 2010 兰州市二模 已知随机变量 服从二项分布 B n P 且 E 7 D 6 则 P 等于 答案 1 7 解析 由于随机变量 服从二项分布 B n P 因此Enp 1 Dnpp 因 此7np 1 6npp 解得 1 7 p 64 2010 内蒙古赤峰市统考 设随机变量 X 服从正态分布 2 1 2 N若 2 0 2 3 3 0 2 1 XPXaP 则a 答案 2 1 65 2010 上海奉贤区第一次模拟 已知随机变量 满足 E 2 则 E 2 3 答案 7 解析 根据ab EaEb 解得 E 2 3 7 66 2010 天津六校联考 某中学有高一学生 400 人 高二学生 302 人 高三学生 250 人 现在按年级分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为 190 人的样本 应该剔除 每 个年级应抽取 人 答案 2 80 60 50 解析 在高二中剔除 2 人 分别抽取为 50250 250300400 190 60300 250300400 190 80400 250300400 190 67 2010 湖南师大附中第二次月考试卷 博才实验中学共有学生 1600 名 为了调查学生 的身体健康状况 采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本 已知样本容量中女生比男生 少 10 人 则该校的女生人数是 人 答案 760 解析 设该校女生人数为x 则男生人数为 1600 x 由已知 200200 1600 10 16001600 xx 解得760 x 故该校的女生人数是 760 人 68 2010 某中学有 1000 人参加并且高考数学成绩近似地服从正态分布 2 10 100N 求 此校数学成绩在 120 分以上的考生人数 2 0 977 答案 23 解析 用 表示此中学数学高考成绩 则 10 100 2 N 120 100 120112010 023 10 PP 用心 爱心 专心 120 分以上的考生人数为 1000 0 023 23 69 2010 广西南宁市第二次适应考试 随机变量 的分布列为 P k 1 m k k k 1 2 3 10 则 m 的值是 答案 11 10 解析 因为1 1 22 33 410 11 mmmm 通过裂项求和有 10 1 11 m 因此 11 10 m 70 2010 甘肃天水一中一模 一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球 从中同 时取出 2 个球 则其中含红球个数的数学期望是 答案 6 5 解析 所取球为红球的个数的分布列为 因此期望是 63 12 1010 E 6 5 71 2010 湖南师大附中第二次月考试卷 甲 乙 丙 丁四位同学各自对 A B 两变量的 线性相关性作回归分析 分别求得相关系数 r 与残差平方和 2 如下表 甲乙丙丁 r0 820 780 690 85 2 106115124103 则这四位同学中 其中 同学的分析结果体现出 A B 两变量具有更强的线性相关性 答案 丁同学 解析 因为 2 越小表明回归方程预报精度越高 r 越大表明线性相关性越强 由表可知 应填丁同学 72 2010 浙江理数 如图 一个小球从 M 处投入 通过管道自上 而下落 A 或 B 或 C 已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性 是相等的 某商家按上述投球方式进行促销活动 若投入的小球落到 A B C 则分别设为 l 2 3 等奖 I 已知获得 l 2 3 等奖的折扣率分别为 50 70 90 记 随变量 为获得 k k 1 2 3 等奖的折扣率 求随机变量 的分布列及期望 E II 若有 3 人次 投入 l 球为 l 人次 参加促销活动 记随机变量 为获得 1 等奖或 2 等奖的 人次 求 2 P 解析 本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列 数学期望 二项分布等概念 012 P 1 10 6 10 3 10 用心 爱心 专心 同时考查抽象概括 运算求解能力和应用意识 解 由题意得 的分布列为 50 70 90 p 3 16 3 8 7 16 则 3 16 50 3 8 70 7 16 90 3 4 解 由 可知 获得 1 等奖或 2 等奖的概率为 3 16 3 8 9 16 由题意得 3 9 16 则 P 2 2 3 C 9 16 2 1 9 16 1701 4096 73 2010 全国卷 2 理数 如图 由 M 到 N 的电路中有 4 个元件 分别标为 T1 T2 T3 T4 电流能通过 T1 T2 T3的概率都是 p 电流能通过 T4的概率是 0 9 电流能 否通过各元件相互独立 已知 T1 T2 T3中至少有一个能通过电流的概率为 0 999 求 p 求电流能在 M 与 N 之间通过的概率 表示 T1 T2 T3 T4中能通过电流的元件个数 求 的期望 命题意图 本试题主要考查独立事件的概率 对立事件的概率 互斥事件的概率及数学期 望 考查分类讨论的思想方法及考生分析问题 解决问题的能力 参考答案 用心 爱心 专心 点评 概率与统计也是每年的必考题 但对考试难度有逐年加强的趋势 已经由原来解答 题的前 3 题的位置逐渐后移到第 20 题的位置 对考生分析问题的能力要求有所加强 这应 引起高度重视 74 2010 陕西文数 为了解学生身高情况 某校以 10 的比例对全校 700 名学生按性别进 行出样检查 测得身高情况的统计图如下 1 估计该校男生的人数 2 估计该校学生身高在 170 185cm 之间的概率 3 从样本中身高在 180 190cm 之间的男生中任选 2 人 求至少有 1 人身高在 185 190cm 之间的概率 解 1 样本中男生人数为 40 由分层出样比例为 10 估计全校男生人数为 400 2 由统计图知 样本中身高在 170 185cm 之间的学生有 14 13 4 3 1 35 人 样本容量为 70 所以样本中学生身高在 170 185cm 之间的频率5 0 70 35 f 故有 f 估计该校学生身高 在 170 180cm 之间的概率5 0 1 p 用心 爱心 专心 3 样本中身高在 180 185cm 之间的男生有 4 人 设其编号为 样本中身 高在 185 190cm 之间的男生有 2 人 设其编号为 从上述 6 人中任取 2 人的树状图为 故从样本中身高在 180 190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15 求至少有 1 人 身高在 185 190cm 之间的可能结果数为 9 因此 所求概率 5 3 15 9 2 p 75 2010 辽宁文数 为了比较注射 A B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积 选 200 只家 兔做实验 将这 200 只家兔随机地分成两组 每组 100 只 其中一组注射药物 A 另一组注 射药物 B 下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果 疱疹面积单位 2 mm 完成下面频率分布直方图 并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小 完成下面2 2 列联表 并回答能否有 99 9 的把握认为 注射药物 A 后的疱疹面积 与注射药物 B 后的疱疹面积有差异 附 2 2 n adbc K ab cd ac bd 用心 爱心 专心 解 图 1 是注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图 2 是注射药物 B 后皮肤疱疹面积的 频率分布直方图 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间 而注射药物 B 后的疱疹面积的中位数在 70 至 75 之间 所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药 物 B 后疱疹面积的中位数 疱疹面积小于 2 70mm疱疹面积不小于 2 70mm合计 注射药物A70a 30b 100 注射药物B35c 65d 100 合计10595200n 56 24 95105100100 30356570 200 2 2 K 由于828 10 2 K 所以有 99 9 的把握认为 注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的 疱疹面积有差异 76 2010 全国卷 2 文数 如图 由 M 到 N 的电路中有 4 个元件 分别标为 T1 T2 T3 T4 电源能通过 T1 T2 T3的概率都是 P 电源能通过 T4的概率是 0 9 电源能否通过各元件相互独立 已知 T1 T2 T3中至少有一个能通过电流的概率为 0 999 求 P 求电流能在 M 与 N 之间通过的概率 解析 本题考查了概率中的互斥事件 对立事件 及独立事件的概率 解 1 设出基本事件 将要求事件用基本事件 的来表示 将 T1 T2 T3 至少有一个能通过电流 用基本事件表示并求出概率即可求得 P 2 将 MN 之间能通过电流用基本事件表示出来 由互斥事件与独立事件的概率求得 77 2010 江西理数 某迷宫有三个通道 进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门 首次 到达此门 系统会随机 即等可能 为你打开一个通道 若是 1 号通道 则需要 1 小时走出 用心 爱心 专心 迷宫 若是 2 号 3 号通道 则分别需要 2 小时 3 小时返回智能门 再次到达智能门时 系统会随机打开一个你未到过的通道 直至走完迷宫为止 令 表示走出迷宫所需的时间 1 求 的分布列 2 求 的数学期望 解析 考查数学知识的实际背景 重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率 随机事件的数学特征和对思维能力 运算能力 实践能力的考查 解 1 必须要走到 1 号门才能走出 可能的取值为 1 3 4 6 1 1 3 P 111 3 326 P 111 4 326 P 2 2 111 6 1 323 PA 分布列为 2 11117 1346 36632 E 小时 78 2010 安徽文数 某市 2010 年 4 月 1 日 4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下 主要污染物为可吸入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 完成频率分布表 作出频率分布直方图 根据国家标准 污染指数在 0 50 之间时 空气质量为优 在 51 100 之间时 为良 在 101 150 之间时 为轻微污染 在 151 200 之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述 标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 解析 本题考查频数 频率及频率分布直方图 考查运用统计知识解决简单实际问题的能力 数据处理能力和运用意识 首先根据题目中的数据完成频率分布表 作出频率分布直方图 根 据污染指数 确定空气质量为优 良 轻微污染 轻度污染的天数 答对下述两条中的一条即可 1346 P 1 3 1 6 1 6 1 3 用心 爱心 专心 1 该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平 占当月天数的 1 15 有 26 天处于良 的水平 占当月天数的 13 15 处于优或良的天数共有 28 天 占当月天数的 14 15 说明 该市空气质量基本良好 2 轻微污染有 2 天 占当月天数的 1 15 污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 15 天 加上处于轻微污染的天数 共有 17 天 占当月天数的 17 30 超过 50 说明该市 空气质量有待进一步改善 规律总结 在频率分布表中 频数的和等于样本容量 频率的和等于 1 每一小组的频率 等于这一组的频数除以样本容量 频率分布直方图中 小矩形的高等于每一组的频率 组距 它们与频数成正比 小矩形的面积等于这一组的频率 对于开放性问题的回答 要选择适当 的数据特征进行考察 根据数据特征分析得出实际问题的结论 79 2010 重庆文数 在甲 乙等 6 个单位参加的一次 唱读讲传 演出活动中 每个单 位的节目集中安排在一起 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序 序号为 1 2 6 求 甲 乙两单位的演出序号均为偶数的概率 甲 乙两单位的演出序号不相邻的概率 80 2010 山东文数 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为 1 2 3 4 从袋中随机抽取两个球 求取出的球的编号之和不大于 4 的概率 先从袋中随机取一个球 该球的编号为 m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一个 球 该球的编号为 n 求2nm 的概率 用心 爱心 专心 81 2010 北京理数 某同学参加 3 门课程的考试 假设该同学第一门课程取得优秀成绩 的概率为 4 5 第二 第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p q p q 且不同课程是 否取得优秀成绩相互独立 记 为该生取得优秀成绩的课程数 其分布列为 0123 p 6 125 ad 24 125 求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率 求p q的值 求数学期望E 解 事件 i A表示 该生第i门课程取得优秀成绩 i 1 2 3 由题意知 1 4 5 P A 2 P Ap 3 P Aq I 由于事件 该生至少有 1 门课程取得优秀成绩 与事件 0 是对立的 所以 该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率是 6119 1 0 1 125125 P II 由题意知 123 16 0 1 1 5125 PP A A Apq 123 424 3 5125 PP A A Apq 整理得 6 125 pq 1pq 由pq 可得 3 5 p 2 5 q 用心 爱心 专心 III 由题意知 123123123 1 aPP A A AP A A AP A A A 411 1 1 1 1 555 pqpqp q 37 125 2 1 0 1 3 bPPPP 58 125 0 0 1 1 2 2 3 3 EPPPP 9 5 82 2010 四川理数 某种有奖销售的饮料 瓶盖内印有 奖励一瓶 或 谢谢购买 字 样 购买一瓶若其瓶盖内印有 奖励一瓶 字样即为中奖 中奖概率为 1 6 甲 乙 丙三位同 学每人购买了一瓶该饮料 求甲中奖且乙 丙都没有中奖的概率 求中奖人数 的分布列及数学期望 E 解 1 设甲 乙 丙中奖的事件分别为 A B C 那么 P A P B P C 1 6 P A B C P A P B P C 1525 2 66216 2 的可能值为 0 1 2 3 P k 3 3 15 66 kkk C k 0 1 2 3 所以中奖人数 的分布列为 0123 P 125 216 25 72 5 72 1 216 E 0 125 216 1 25 72 2 5 72 3 1 216 1 2 83 2010 天津文数 有编号为 1 A 2 A 10 A 的 10 个零件 测量其直径 单位 cm 得到下面数据 其中直径在区间 1 48 1 52 内的零件为一等品 从上述 10 个零件中 随机抽取一个 求这个零件为一等品的概率 用心 爱心 专心 从一等品零件中 随机抽取 2 个 用零件的编号列出所有可能的抽取结果 求这 2 个零件直径相等的概率 解析 本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础 知识 考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力 解 由所给数据可知 一等品零件共有 6 个 设 从 10 个零件中 随机抽取一个为一 等品 为事件 A 则 5 3 10 6 A P i 一等品零件的编号为 123456 A A A A A A 从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个 所有可能的结果有 121314 A AA AA A 1516 A AA A 23 A A 2425 A AA A 263435 A AA AA A 364546 A AA AA A 56 A A 共有 15 种 ii 从一等品零件中 随机抽取的 2 个零件直径相等 记为事件 B 的所有可能结果有 141646 A AA AA A 232535 A AA AA A 共有 6 种 所以 P B 62 155 84 2010 天津理数 某射手每次射击击中目标的概率是 2 3 且各次射击的结果互不影响 假设这名射手射击 5 次 求恰有 2 次击中目标的概率 假设这名射手射击 5 次 求有 3 次连续击中目标 另外 2 次未击中目标的概率 假设这名射手射击 3 次 每次射击 击中目标得 1 分 未击中目标得 0 分 在 3 次射 击中 若有 2 次连续击中 而另外 1 次未击中 则额外加 1 分 若 3 次全击中 则额外加 3 分 记 为射手射击 3 次后的总的分数 求 的分布列 解析 本小题主要考查二项分布及其概率计算公式 离散型随机变量的分布列 互斥事件 和相互独立事件等基础知识 考查运用概率知识解决实际问题的能力 解 1 设X为射手在 5 次射击中击中目标的次数 则X 2 5 3 B 在 5 次射击中 恰有 2 次击中目标的概率 22 2 5 2240 2 1 33243 P XC 设 第i次射击击中目标 为事件 1 2 3 4 5 i A i 射手在 5 次射击中 有 3 次连 续击中目标 另外 2 次未击中目标 为事件A 则 123451234512345 P AP A A A A AP A A A A AP A A A A A 用心 爱心 专心 32323 2112112 3333333 8 81 由题意可知 的所有可能取值为0 1 2 3 6 3 123 11 0 327 PP A A A 123123123 1 PP A A AP A A AP A A A 22 2