中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）（II）卷

第 1 页 共 17 页 中考数学分类汇编专题中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 IIII 卷 卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 抛物线 的顶点坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 2 2 分 已知二次函 y x2 4x 2 关于该函数在 1 x 3 的取值范围内 下列说 法正确的是 A 有最大值 1 有最小值 2 B 有最大值 0 有最小值 1 C 有最大值 7 有最小值 1 D 有最大值 7 有最小值 2 3 2 分 如图 在平面直角坐标系响 抛物线 y a x m 2 1 a 0 与 x 轴交于点 A 和点 B 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 顶点是 D 且 DAB 45 点 C 绕 O 逆时 针旋转 90 得到点 C 当 m 之时 BC 的长度范围是 第 2 页 共 17 页 A 0 BC B BC C BC D 0 BC 4 2 分 在同一平面直角坐标系中 若抛物线 y x2 2m 1 x 2m 4 与 y x2 3m n x n 关于 y 轴对称 则符合条件的 m n 的值为 A n B m 5 n 6 C m 1 n 6 D m 1 n 2 5 2 分 如图是二次函数 y ax2 bx c 过点 A 3 0 对称轴为 x 1 给出四 个结论 b2 4ac 2a b 0 a b c 0 5a b 其中正确结论是 A B C D 第 3 页 共 17 页 6 2 分 二次函数 y mx2 x 2m m 是非 0 常数 的图象与 x 轴的交点个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 1 个或 2 个 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 已知抛物线 y1 x2 2 m 2 x m 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左 侧 对称轴为直线 x 1 1 求 m 的值 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x y 2 若直线 y2 kx b 过点 B 且与抛物线交于点 P 2 3 根据图象直接写出当 x 取什么值时 y2 y1 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 如图 直线 和抛物线 都经过点 第 4 页 共 17 页 1 求 m 的值和抛物线的解析式 2 求不等式 的解集 直接写出答案 9 10 分 某网店销售一种产品 这种产品的成本价为 10 元 件 已知销售价不低 于成本价 且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元 件 市场调查发现 该产品每 天的销售量 y 件 与销售价 x 元 件 之间的函数关系如图所示 1 当 12 x 18 时 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 求每天的销售利润 w 元 与销售价 x 元 件 之问的函数关系式 并求出每件销 售价为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少 10 15 分 某服装超市购进单价为 30 元的童装若干件 物价部门规定其销售单价 不低于每件 30 元 不高于每件 60 元 销售一段时间后发现 当销售单价为 60 元时 平均 每月销售量为 80 件 而当销售单价每降低 10 元时 平均每月能多售出 20 件 同时 在销 售过程中 每月还要支付其他费用 450 元 设销售单价为 x 元 平均月销售量为 y 件 1 求出 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 当销售单价为多少元时 销售这种童装每月可获利 1800 元 第 5 页 共 17 页 3 当销售单价为多少元时 销售这种童装每月获得利润最大 最大利润是多少 11 10 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 交 x 轴正半轴于点 A M 是抛物线对称轴上的一点 过点 M 作 x 轴的平行线交抛物线于点 B 在 C 的左边 交 y 轴于点 D 连结 OB OC 1 求 OA OD 的长 2 求证 3 P 是抛物线上一点 当 时 求点 P 的坐标 12 10 分 如图在平面直角坐标系 xOy 中 O 为坐标原点 二次函数 y x2 bx c 的 图象经过点 A 3 0 点 B 0 3 顶点为 M 1 求该二次函数的解析式 2 求 OBM 的正切值 13 10 分 如图 1 以矩形 OABC 的顶点 O 为原点 OA 所在直线为 x 轴 OC 所在直 线为 y 轴 建立平面直角坐标系 顶点为点 D 的抛物线 y x2 2x 1 经过点 B 点 C 第 6 页 共 17 页 1 写出抛物线的对称轴及点 B 的坐标 2 将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 a 0 a 180 得到矩形 OA B C 当点 B 恰好落在 BA 的延长线上时 如图 2 求点 B 的坐标 在旋转过程中 直线 B C 与直线 OA 分别与抛物线的对称轴相交于点 M 点 N 若 MN DM 求点 M 的坐标 14 15 分 绿色出行 低碳健身 已成为广大市民的共识 某旅游景点新增了一 个公共自行车停车场 6 00 至 18 00 市民可在此借用自行车 也可将在各停车场借用的 自行车还于此地 林华同学统计了周六该停车场各时段的借 还自行车数 以及停车场整 点时刻的自行车总数 称为存量 情况 表格中 x 1 时的 y 值表示 7 00 时的存量 x 2 时的 y 值表示 8 00 时的存量 依此类推 他发现存量 y 辆 与 x x 为整数 满足如图 所示的一个二次函数关系 时段 x 还车数 辆 借车数 辆 存量 y 辆 6 00 7 00 1455100 第 7 页 共 17 页 7 00 8 00 24311n 根据所给图表信息 解决下列问题 1 m 解释 m 的实际意义 2 m 解释 m 的实际意义 3 求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式 4 求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式 5 已知 9 00 10 O0 这个时段的还车数比借车数的 3 倍少 4 求此时段的借车 数 6 已知 9 00 10 O0 这个时段的还车数比借车数的 3 倍少 4 求此时段的借车 数 15 15 分 已知二次函数 y 2x2 4x 6 1 用配方法将 y 2x2 4x 6 化成 y a x h 2 k 的形式 并写出对称轴和顶点 坐标 2 当 0 x 4 时 求 y 的取值范围 3 求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积 16 15 分 观察下表 我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式 例如第 1 格的 特征多项式 为 4x y 回答下列问题 序号 123 图形 x x y x x x y yx x x x 第 8 页 共 17 页 x xx x x y y x x x y y y x x x x y y y x x x x y y y x x x x 1 第 3 格的 特征多项式 为 第 4 格的 特征多项式 为 第 n 格的 特征多项式 为 2 若第 1 格的 特征多项式 的值为 10 第 2 格的 特征多项式 的值为 16 求 x y 的值 在 的条件下 第 n 格的 特征多项式 是否有最小值 若有 求出最小值和相应 的 n 值 若没有 请说明理由 第 9 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 第 10 页 共 17 页 7 2 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 9 1 9 2 第 11 页 共 17 页 10 1 10 2 10 3 11