陕西省咸阳市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

1 咸阳市咸阳市 2018 20192018 2019 学年度第一学期期末教学质量检测学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试题高一数学试题 一 选择题一 选择题 1 设集合 则 1 0 1 2a 0 1b a c ba a b c d 1 2 0 1 1 0 1 2 1 2 答案 a 解析 分析 利用补集的定义求出集合 b 的补集 利用交集的定义求出 a c ba 详解 1 0 1 2a 0 1b 1 2 a c b 1 0 1 2a a c ba 1 2 故选 a 点睛 求集合的交 并 补时 一般先化简集合 再由交 并 补的定义求解 在进行 集合的运算时要尽可能地借助 venn 图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时 用 venn 图表示 集合元素连续时用数轴表示 用数轴表示时要注意端点值的取舍 2 函数f x 的定义域为 1 1x a 0 b 1 1 c 1 d 1 答案 b 解析 分析 由分式的分母不为 0 求解的范围即得答案 x 详解 解 由 解得 10 x 1x 2 函数的定义域为 1 1 f x x 11 故选 b 点睛 本题考查函数的定义域及其求法 属于基础题 3 若 则的值是 24 a 1 log 2 a a b c d 1 01 1 2 答案 a 解析 分析 根据指数运算求出的值 然后利用对数的运算律求出的值 a 1 log 2 a 详解 所以 2 242 a 2a 1 22 11 logloglog 21 22 a 故选 a 点睛 本题考查指数运算 同时也考查了对数运算 考查计算能力 属于基础题 4 圆a x2 y2 1 与圆b x2 4x y2 5 0 的公共点个数为 a 0b 3c 2d 1 答案 d 解析 分析 根据圆心距等于两圆半径之和可得两圆外切 所以只有一个公共点 详解 解 因为圆 22 045bxxy 配成标准式可得圆 故其圆心为 半径为 1 22 2 1bxy 2 0 b 圆的圆心 半径为 1 a 0 0 a 所以圆心距为 两圆的半径之和为 2ab 1 12 所以两圆相外切 只有一个公共点 3 故选 d 点睛 本题考查了圆与圆的位置关系及其判定 属于基础题 5 正方体abcd a1b1c1d1中 已知点e f分别为棱ab与bc的中点 则直线ef与直线bc1 所成的角为 a 30 b 45 c 60 d 90 答案 c 解析 分析 由题意画出图形 数形结合得答案 详解 解 如图 连接 ac11 ac 因为 为棱 的中点 则 efabbc 11 efac 又 11 acac 为直线与直线所成的角 11 ac b ef 1 bc 连接 可得 为等边三角形 1 ab 11 abc 为 11 ac b 60 故选 c 点睛 本题考查异面直线所成角 考查数形结合的解题思想方法 属于中档题 6 已知a 0 且a 1 则函数y logax和y 1 a x的图象只可能是 4 a b c d 答案 b 解析 分析 根据函数的单调性及特殊点对其判断 详解 解 当 即时 函数单调递减 单调 10a 01a logayx 1ya x 递增 故排除 a 当 即时 此时函数单调递增 单调递减 排除 10a 1a logayx 1ya x d 中 对数函数图象不过 不正确 c 1 0 故选 b 点睛 本题考查了函数的图象及其变换 属于基础题 7 已知函数 且 则 2143fxx 6f t t a b c d 1 2 1 3 1 4 1 5 答案 a 解析 分析 用换元法求出 再解方程即可 f t 6f t 详解 则 21tx 1 2 t x 故 1 4325 2 t f tt 5 令 则 故选 a 256t 1 2 t 点睛 函数解析式的求法有 1 换元法 2 配凑法 3 待定系数法 4 函数方程法 注意针对问题的特征选择合适的方法 8 若f x 则f 1 的值为 2 21 1 f xx log xx a 0b 1c 2d 2 答案 a 解析 分析 根据函数解析式推导出 由此能求出结果 2 1 1log 1ff 详解 解 2 2 1 log 1 f xx f x x x 2 1 121log 10fff 故选 a 点睛 本题考查函数值的求法 考查函数性质等基础知识 考查运算求解能力 是基础 题 9 若a b 1 0 c 1 则下列式子中不正确的是 a b c d loglog ab cc ab cc cc ab loglog cc ab 答案 d 解析 分析 利用对数函数 指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误 详解 解 a 正确 1ab q01c 0loglog ab cc 是减函数 b 正确 x yc ab cc 为增函数 c 正确 c yx cc ab 6 是减函数 d 错误 logcyx log log0 cc ab 故选 d 点睛 本题考查了对数函数 指数函数与幂函数的单调性 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 10 某简单几何体的三视图 俯视图为等边三角形 如图所示 单位 cm 则该几何体的 体积 单位 cm3 为 a 18b c d 6 33 32 3 答案 c 解析 分析 判断三视图复原的几何体的形状 利用三视图的数据求解几何体的体积即可 详解 由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱 底面边长为 2 高为 3 所以几 何体的体积为 故选c 2 3 233 3 4 点睛 本题考查三视图求解几何体的体积 考查转化思想以及空间想象能力 11 对于a r r 直线l a 1 x y a 1 0 和圆c x2 y2 4x 12 0 则直线l与圆 c的位置关系为 a 相交b 相切 c 相离d 以上三种位置均有可能 答案 a 解析 分析 求出圆的圆心与半径 直线恒过的定点 判断点与圆的位置关系即可 详解 解 直线 1 10laxya 7 110 xaxy 解得 10 10 x xy 1 2 x y 直线 恒过定点 l 1 2 圆化成标准式为 则圆的圆心为 半径 22 4120c xyx 22 2 16xy 2 0 为 4 与的距离为 1 2 2 0 134 直线恒过的定点在圆内 直线与圆相交 故选 a 点睛 本题考查直线与圆的位置关系的判断与应用 考查计算能力 属于基础题 12 设m n l是三条不同的直线 是两个不同的平面 给出下列四个命题 其中 正确的是 若 l m 则l m 若 l m 则l m 若l l 则 若l l m l n m n 则 a b c d 答案 c 解析 分析 由空间中直线与直线 直线与平面以及平面与平面位置关系的判定逐一核对四个命题得答 案 详解 解 对于 由 得或 与相交或 与异面 l m lmlmlm 故 错误 对于 由 得或 与异面 故 错误 l m lmlm 8 对于 由 得 故 正确 l l 对于 如图 不一定垂直 故 错 l lm ln m n 误 其中正确的是 故选 c 点睛 本题考查命题的真假判断与应用 考查空间想象能力与思维能力 属于中档题 二 填空题二 填空题 13 在平面直角坐标系中 点a 2 0 b 0 t 如果直线ab的倾斜角为 45 那么 实数t的值为 答案 2 解析 分析 先求出所在直线的斜率 然后根据斜率与倾斜角的关系即可求解 ab2 t k 详解 解 点 2 0 a 0 bt 所在直线的斜率 ab 2 t k 直线的倾斜角为 ab45 即 1 1 2 t 2t 故答案为 2 点睛 本题主要考查了由两点求解直线的斜率及斜率与倾斜角的关系 属于基础试题 14 设常数a 0 且a 1 函数f x logax 若f x 的反函数图象经过点 1 2 则a 答案 2 解析 9 分析 由反函数的性质得函数的图象经过点 由此能求出 logaf xx 2 1 a 详解 解 常数且 函数 的反函数的图象经过点 0a 1a logaf xx f x 1 2 函数的图象经过点 logaf xx 2 1 log 21 a 解得 2a 故答案为 2 点睛 本题考查实数值的求法 考查函数的性质等基础知识 考查运算求解能力 考查 函数与方程思想 是基础题 15 长方体abcd a1b1c1d1中 ab 1 ad 2 若该长方体的外接球的表面积为 8 则 aa1的长为 答案 3 解析 分析 根据长方体外接球的直径为长方体的体对角线 即可求解 详解 解 设长方体的高为 则根据长方体外接球半径公式 设其半径为 则 mr 解得 2 48sr 2r 解得 2 2142 2rm 3m 故答案为 3 点睛 本题考查球的表面积 考查长方体外接球问题 属于基础题 16 若函数有两个不同的零点 则实数的取值范围是 21 x f xm m 答案 0 1 解析 详解 令 即 画出函数和的图象如图 0f x 21 x m 21 x y ym 10 由图可知 要使函数有两个不同的零点 则实数的取值范围 21 x f xm m 0 1 故答案 0 1 三 解答题三 解答题 17 已知两条直线l1 ax 2y 1 0 l2 3x a 1 y 1 0 1 若l1 l2 求实数a的值 2 若l1 l2 求实数a的值 答案 1 a 2 2 2 a 5 解析 分析 1 利用直线与直线平行的条件直接求解 2 利用直线与直线垂直的条件直接求解 详解 1 由题可知 直线l1 ax 2y 1 0 l2 3x a 1 y 1 0 若l1 l2 则 21 311 a a 解得 a 2 或 a 3 舍去 综上 则 a 2 2 由题意 若l1 l2 则 3a210a 解得 2 a 5 点睛 本题考查实数值的求法 考查直线与直线平行与垂直的性质等基础知识 考查运 算求解能力 考查函数与方程思想 是基础题 18 已知二次函数f x x2 2x c 满足f 0 2 11 1 求f x 在区间 1 2 上的最大值 2 若函数f x 在区间 a a 1 上单调 求实数a的取值范围 答案 1 5 2 0 1 解析 分析 1 将代入即可求得的值 结合二次函数的单调性即可得解 0 x c 2 依题意 或 解出即可 1a 1 1a 详解 解 1 0 2f 2 2f xxxc 2c 2 22f xxx 又函数的对称轴为 则函数在 上单调递减 在 上单调递增 1x f x 1 1 12 故 1 5 max f xf 2 若函数在区间 上单调 则或 解得或 f x a1 a 1a 1 1a 1a 0a 故实数的取值范围为 a 01 点睛 本题考查二次函数的图象及其性质 属于基础题 19 如图 在四棱锥p abcd中 ap cd ad bc ab bc 1 ad 2 e f分别为 ad pc的中点 o为ac与be的交点 求证 1 ap 平面bef 2 be 平面pac 答案 1 证明见解析 2 证明见解析 解析 分析 1 连结交于点 连结 连结 推导出四边形是平行四边形 acbeoofceabce 12 由此能证明平面 ofap apbef 2 推导出四边形为平行四边形 从而 bcde becdapbe acbe 平面 be apc 详解 证明 1 连结交于点 连结 连结 acbeoofce 1aebc adbc 四边形是平行四边形 abce 是的中点 o ac 又点为的中点 fpc ofap 平面 平面 of bef ap bef 平面 ap bef 2 adbc 1edbc 四边形为平行四边形 bcde becd apcd apbe 又四边形是平行四边形 abceabbc 四边形是菱形 abce acbe apbe apaca 平面 apac apc 平面 be apc 13 点睛 本题考查线面平行 线面垂直的证明 考查空间中线线 线面 面面间的位置关 系等基础知识 考查运算求解能力 考查数形结合思想 属于中档题 20 已知函数f x 是奇函数 1 2 2 x x a 1 求实数a的值并判断函数在定义域上的单调性 2 解关于x的不等式f lgx 0 1 3 答案 1 a 1 减函数 2 0 10 解析 分析 1 由是奇函数 得 得 得 f x fxf x 2112 212 xx xx aa 1a 2 由 得 得 根据对数函数的单调性解不等式即 1 1 3 f 1f lgxf 1lgx 可 详解 解 1 是奇函数 f x fxf x 1221 221 xx xx fx aa 2112 212 xx xx aa 212 xx aa 1 21 x aa 1a 122 1 1212 x xx f x 在定义域上单调递增 且值域为 在上单调递减 21 x y 1 2 y x 1 由复合函数的单调性可知在上是减函数 f x r 2 令 21 1 123 x 得 得 123 x 1x 14 1 1 3 f 1 0 3 f lgx 1 3 f lgx 1f lgxf 1lgx 010 x 不等式的解集为 0 10 点睛 本题考查了函数奇偶性的判断 根据定义法是解决本题的关键 本题考查了不等 式的解法 利用函数的单调性是解决本题的关键 21 如图所示 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab 2 bb1 bc 1 e为d1c1的中点 连接 ed ec eb和db 1 求证 平面edb 平面ebc 2 若m是ab的中点 求证 平面b1d1m 平面edb 答案 1 证明见解析 2 证明见解析 解析 分析 1 先通过线线垂直证得平面 进而得面面垂直 de ebc 2 需先证 与平面平行 进而得面面平行 11 b d 1 d m edb 详解 解 1 证明 由 为中点 2ab 1 1bb e 11 dc 得 2cd 1111 1ccc ed ed d 2dece 15 由勾股定理可得 dece 又由bc cd 可得 三垂线定理 bcde 平面 平面 且 ce ecbbc ecbbccec 平面 de ecb 平面 de edb 平面平面 edb ebc 2 证明 在矩形中 11 bdd b 11 b dbd 平面 平面 bd qedb11 b d edb 平面 11 b d edb 又且 1 d emb 1 d emb 四边形为平行四边形 1 mbed 1 mdbe 平面 平面 be edb1 md edb 平面 1 md edb 1111 mdb dd 平面平面 11 b d m edb 点睛 此题考查了面面垂直 面面平行的证明方法 属于中档题 16 22 如图 已