2011年高考数学 最后5天练第二天2

用心 爱心 专心 1 数学 高三名校大题数学 高三名校大题 1 等比数列 an 的前 n 项的和为 Sn 已知 S1 S3 S2成等差数列 1 求 an 的公比q 2 若 a1 a3 3 求 Sn 2 已知函数f xxxxx cossin cossin 44 2 1 求的最小正周期 f x 2 若 求的最大值 最小值 x 0 2 f x 3 已知 A B C 三点的坐标分别为 0 3 A 3 0 B 2 3 2 sin cos C 1 若的值 2 若 求角 BCAC tan1 2sinsin2 1 2 的值求 BCAC 用心 爱心 专心 2 4 本小题满分 10 分 已知等比数列记其前 n 项和为 8 3 12 83 aaan满足 n S 1 求数列的通项公式 n a n a 2 若 93nSn求 5 本小题满分 12 分 已知 O 为坐标原点 RaRxaxOBxOA 2sin3 1 1 cos2 2 OBOAxfa 若是常数 1 求函数的最小正周期和单调递减区间 xf 2 若时 函数的最小值为 2 求 a 的值 2 0 x xf 6 本小题满分 12 分 现要围建一个面积为 360m2的矩形场地 要求矩形场地的一面利用旧墙 利用旧墙 需要维修 其它三面围墙要新建 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口 如图所示 已知旧墙的维修费用为 45 元 m 新墙的造价为 180 元 m 设利用的旧墙的 长度为 x 单位 米 修建此矩形场地围墙的总费用为 y 单位 元 1 将 y 表示为 x 的函数 2 试确定 x 使修建此矩形场地围墙的总费用最小 并求出最小总费用 用心 爱心 专心 3 7 本小题满分 12 分 在中 ABC 2 27 4 3 cos 2 BCBAAAC 1 求的值 Bcos 2 求边 AC 的长 8 本小题满分 12 分 已知数列的前 n 项和为 满足 n a n S 22 NnnaS nn 1 求证 数列为等比数列 2 n a 2 若数列满足为数列的前 n 项和 求证 n b nnn Tab 2 log2 2 n n a b 2 1 n T 9 本小题满分 12 分 已知函数 22 2 1 3 1 23 bxaxaxxf 1 若处的切线方程为的解析式和单调区 1 1 fPxfy在点 2 1 xfyy 求 间 2 若上存在极值点 求实数 a 的取值范围 0 2 在xfy 用心 爱心 专心 4 10 本小题满分 12 分 已知函数 32 11 1 0 32 f xxaxaxa 1 试判断当时函数是否有极值 以及当时的单调性 4a f x04a f x 2 设是函数的两个不同的极值点 若直线 AB 的斜率不小于 1122 A xf xB xf x f x 2 求实数的取值范围 a 11 本小题满分 12 分 已知的定义域为 且满足下列条件 f x 0 1 1 对任意 总有 且 0 1x 3f x 1 4f 2 若 则有 1212 0 0 1xxxx 1212 3f xxf xf x 求 1 的值 2 求证 0 f 4f x 12 本小题满分 12 分 如图 函数y x 在x 1 1 的图象上有两点A B AB Ox轴 点 2 3 M 1 m m R 且m 是 ABC的BC边的中点 2 3 1 写出用B点横坐标t表示 ABC面积S的函数解析式S f t 2 求函数S f t 的最大值 并求出相应的C点坐标 tt A C B M o y x 用心 爱心 专心 5 13 本小题满分 14 分 已知函数 322 1 52f xxkkxx 22 1g xk xkx 其中k R I 设函数 p xf xg x 若 p x在区间 0 3 上不单调 求k的取值范围 II 设函数 0 0 g xx q x f xx 是否存在k 对任意给定的非零实数 1 x 存在惟一的 非零实数 2 x 21 xx 使得 21 q xq x 成立 若存在 求k的值 若不存在 请说 明理由 参考答案 1 解 依题意有 2 2 111111 qaqaaqaaa 由于 故0 1 a 02 2 qq 又 从而 5 分0 q 2 1 q 由已知可得3 2 1 2 11 aa 故4 1 a 用心 爱心 专心 6 从而 9 分 n n n 2 1 1 3 8 2 1 1 2 1 14 S 2 解 cos2x sin2x cos2x sin2x sin2xf xxxxx cossin cossin 44 2 cos2x sin2x 3 分2cos 2 4 x 1 T 5 分 2 5 2 444 x 12cos 2 1 4 x 9 分 maxmin 1 1f xf x 3 解 1 ACBC 化简得 2222 3cos 0sin 0cos 3sin tan1 4 分 3 22 5 4 2 1 AC BC cos3 sin cos sin3 1 A 6 分 2 sincos 3 5 2sincos 9 9 分 2 2sinsin22sincos sincos 5 2sincos 1tansincos9 4 1 设等比数列的公比为 q 则 n a 解得 4 分 8 3 12 7 18 2 13 qaa qaa 2 1 48 1 q a 所以 5 分 2 1 48 11 1 nn n qaa 2 8 分 2 1 1 96 2 1 1 2 1 1 48 1 1 1n n n n q qa S 由 10 分 5 93 2 1 1 96 93 nS n n 解得得 5 解 1 12sin32cos2sin3cos2 2 axxaxxxf 用心 爱心 专心 7 4 分1 6 2sin 2 ax 故的最小正周期为 xf 2 2 令 2 3 2 6 2 2 2Zkkxk 得 3 2 6 Zkkxk 所以的单调递减区间为 8 分 xf 3 2 6 Zkkk 2 当 9 分 6 7 6 6 2 2 0 xx时 所以有最小值为 a 所以 a 2 12 分 2 6 7 6 2xfxx时即 6 解 1 如图 设矩形的另一边长 a 米 由已知 2 分 360 360 x axa 得 则axxy2180 2 18045 2 5 分360360225 ax 所以 6 分 2 360 360 225 2 x x xy 2 108003602252 360 225 0 2 2 x xx 10 分10440360 360 225 2 x xy 当且仅当时 等号成立 x x 2 360 225 即当 x 24m 时 修建围墙的总费用最小 最小总费用是 10440 元 12 分 7 解 1 2 分 0 8 1 1cos22coscos 2 AAC 又 8 73 sin 4 7 sin 0 4 3 cos CACAABCA是锐角中故在 4 分 6 分 16 9 coscossinsin cos cos CACACAB 2 设 A B C 的对边分别为 a b c 则 8 分 24 2 27 cos 2 27 acBacBCBA 用心 爱心 专心 8 由正弦定理 10 分 2 3 sin sin sinsin A C a c A a C c 联立 解得 12 分 5 5cos2 6 4 22 ACBaccabca即 8 解 1 当 22 naSNn nn 时 则当 1 22 2 11 naSNnn nn 时 得 即 2 分222 1 nnn aaa22 1 nn aa 3 分 2 2 2 2 22 1 1 n n nn a a aa 当 n 1 时 4 分2 22 111 aaS则 为首项 2 为公比的等比数列 5 分42 2 1 aan是以 2 证明 6 分22 2242 111 n n nn n aa 8 分 1 1 22 2 1 2 12log 2 log n n nn nn n a b nab 2 1 2 3 2 2 132 n n n T 2142 2 1 22 3 2 2 2 1 nn n nn T 得 221432 2 1 2 1 1 2 1 1 4 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 n n nn n nn T 10 分 1221 2 3 2 3 2 3 4 3 2 1 2 1 2 1 4 1 n n nnn n T nn 当 0 2 1 2 2 2 3 2 11 1 nnn nn nnn TTn时 12 分 2 1 1 TTT nn 为递增数列 9 解 1 分 22 2 axaxxf 1 由已知可得 3 1 2 1 3 1 3 1 1 2 1 1 0 1 23 xxxf b a f f 4 分 此时得由0 22 xxxfxxxf 用心 爱心 专心 9 1 0 的单调递减区间为xfy 由的单调递增区间为 0 1 6 分 0 2 xfyxxxf 得 2 由已知可得方程上有根且在根的两侧值异号 02 0 xf 在 xfy 7 分 解法 1 数形结合法 当 a 0 时 不满足条件 0 2 20 xxf 8 分 当时 依题意可知 方程即方程必有两个不0 a0 xf0 22 2 axax 同的实根且在 2 0 上至少有一根 i 当方程上只有一根时 必有 0 2 0 22 2 在axax0 2 0 ff 10 分120 42 22 aaaa或 ii 当方程上有两个不同的实根时 0 2 0 22 2 在axax 则有无解 a a f f a a f f a 0 0 2 1 2 0 0 0 2 0 0 0 2 1 2 0 0 0 2 0 或 综上可得实数 a 的取值范围为 12 分 21 解法 2 参数分离法 2 2 0 22 0 22 xxaaxaxxf 当无解 8 分aax 220 2时 当 2 21 2 2 2 0 2 2 2 x x ax x axx 时且 令 t 2 x 则 9 分 4 2222 2 4 22 2 1 2 t t t t t a 任取 0 2 4 2 4 2 42 21 2121 2 2 1 121 tt tttt t t t ttt 用心 爱心 专心 10 上是增函数 故当时 4 2 4 21 在 t t a 4 2222 2 t 4 22 2 22 1 4 4 2 4 1 4 2 2 2 aa 且 11 分2 10 1 2 11 1 aa aa 或且 经检验 00 2 1 的时或xfaa 综上可得实数 a 的取值范围为 12 分 21 10 解 1 2 fxxaxa 2 4 4 aaaa 当 a 4 时 2 4 4 0aaaa 恒成立 无极值 0fx f x 当时恒成立在 R 上单调递增 04a 0 0fx f x 2 由条件知 的解为 2 0fxxaxa 1 x 2 x a a 1 x 2 x 1 x 2 x 2 12 12 12 63 AB f xf x kaa xx 2 12 2 2 04 663 4 0 aa a a a 11 解 1 由 1212 3f xxf xf x 令 又 5 分 12 0 0 3xxf 0 3 0 3ff 2 设 121221 0 1 0 1x xxxxx 则 22112111 3 f xfxxxf xxf xf x 12 解 解 1 由条件可得 A t B t t 2 3 t 2 3 由 M 1 m 为 BC 的中点 C 2 t 2m t 2 3 S f t t 2m 3t 2 3 2 3 2 2 2 1 ttmt 2 3 1 0 mt 1 0 23 2 tmtttf tt A C B M o y x 用心 爱心 专心 11 2 函数 f t 图象的对称轴 t 2 1 3 m 当时 f t 31 3 m m 32 1 max mf 此时 C 1 2m 2 3 当时 f t 1 32 1 m 3 2 3 m 3 3 2 max mm f 此时 C 2 3 3 2 mm 可知 在为不减函数 12 分 f x 0 1x 1 4f xf 13 I 因 32 1 5 1P xf xg xxkxk 因在区间上不单调 2 32 1 5 pxxkxk p x 0 3 所以在上有实数解 且无重根 由得 0px 0 3 0px 2 21 325 kxxx 2 325 3910 21 214213 xx kx xx 令有 记则在上单调递减 21 tx