福建省师范大学附属中学2020届高三数学上学期期中试题 文

1 福建省师范大学附属中学福建省师范大学附属中学 20202020 届高三数学上学期期中试题届高三数学上学期期中试题 文文 试卷说明 1 本卷共三大题 22 小题 解答写在答卷的指定位置上 考试结束后 只交答卷 2 考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目 要求的 1 已知集合 则 2 0 21 x ax xxbx a b c d 0abx x abr 1abx x ab 2 设向量 1 2 0 1 向量 与向量 3 垂直 则实数 a b 1c d 3 是 直线和直线垂直 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 4 已知等差数列的前项和为 若 则 n an n s 32 6 ss 5 s a b c d 15304060 5 设是两条不同的直线 是一个平面 以下命题正确的是 l m a 若 则b 若 则l am almal aml m c 若 则d 若 则 lml m a lm lma 6 已知函数的最小正周期为 将的图象向右平 3sincos0f xxx f x 移个 6 2 单位长度得到函数的图象 有下列四个结论 g x 在单调递增 为奇函数 1 p g x 6 3 2 p g x 的图象关于直线对称 在的值域 3 p yg x 5 6 x 4 p g x 0 2 为 1 1 其中正确的结论是 a b c d 13 p p 14 p p 23 pp 34 pp 7 已知曲线与y轴交于a b两点 p为上任意一点 22 1 430cxyy 2 10cxy 则 pa pb 的最小值为 a 2b c d 4 8 已知直线与直线互相平行且距离为 等差数列 的公差为 且 令 则 的值为 a 36 b 44 c 52 d 60 9 函数的部分图象大致为 e 2 x f x x 1 1 ox y 1 1 y xo 1 1 y xo 1 1 y xo a b c d 3 10 已知函数在区间上单调递增 则的最大值为 2sin 4 f xwx 0 8 w a b 1c 2 d 4 11 玉琮是古人祭祀的礼器 如图为西周时期的 凤鸟纹饰 玉琮 其形对称 呈扁矮方柱 状 内圆 外方 前后对穿圆孔 两端留有短射 蕴含古人 璧圆象天 琮方象地 的天地思想 该玉 琮的三 视图及尺寸数据 单位 如图所示 根据三视图可得该玉琮的体积 单位 为 cm 3 cm a b c d 256 14 256 16 25629 25622 12 定义在上的奇函数满足 且当时 r f x 2 f xfx 0 1 x 则下列结论正确的是 2cos x f xx a b 20202019 2018 32 fff 20202019 2018 32 fff c d 20192020 2018 23 fff 20192020 2018 23 fff 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 x y 满足约束条件 则 z x 2y 的最小值为 14 若直线与函数的图像相切 则的值为 1yx lnf xaxx a 4 15 已知函数 则 211 3sin 2122 x f xx x 的值为 122018 201920192019 fff 16 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上 平面 abcd oad abc90bac 若球的表面积为 则三棱锥的侧面积的最大值为 2ad o29 abcd 三 解答题 共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 数列满足 n ann n aaa n 2 21 132 n n 求的通项公式 n a 设 数列的前项和为 求满足的最小正整数 n n a b 1 n bn n s 20 9 n sn 18 本题满分 12 分 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 其中为参数 在以坐标原xoyc 2 3cos 2sin x y a 点为极点 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 点的极坐标为 直线 的极坐标oxp2 2 4 l 方程为 sin4 20 4 求直线 的直角坐标方程与曲线的普通方程 lc 若是曲线上的动点 为线段的中点 求点到直线 的距离的最大值 qcmpqml 5 19 本题满分 12 分 已知函数 35 xxxf 解关于的不等式 x1 xxf 记函数的最大值为 若 求的最小值 xfm 42 0 0 abab m abeee ab 20 本题满分 12 分 在如图所示的多面体中 面 abcd 是平行四边形 四边形 bdef 是矩形 求证 平面 aebfc 若 0 1 2 60adde addeabbda 求三棱锥的体积 faec 21 本题满分 12 分 的内角的对边分别为 已知 abc a b c a b c sinsin 2 ac aba 求 b 若为锐角三角形 且 求面积的取值范围 abc 1c abc 6 22 本题满分 12 分 已知函数 2 e 2 x a f xxxax 讨论的单调性 f x 当时 求的取值范围 1x 2 10 2 a f xxa a 7 福建师大附中 2019 2020 学年第一学期期中考试卷 高三数学 文科 参考答案 1 12 dbabd abccc dc 13 2 14 2 15 3027 16 25 5 2 4 18 解 1 直线 的极坐标方程为 即 lsin4 20 4 sincos80rqrq 由 可得直线 的直角坐标方程为 cosxrq sinyrq l80 xy 将曲线的参数方程消去参数 得曲线的普通方程为 c 2 3 2 xcos ysin ac 22 1 124 xy 2 设 点的极坐标化为直角坐标为 2 3cos 2qsinaa 0 2 p2 2 4 2 2 则 点到直线 的距离 3cos1 sin1maa ml 3cossin8 2 d aa 8 2sin8 3 2 5 2 当 即时 等号成立 点到直线 的距离的最大值为 sin1 3 5 6 p a ml5 2 19 解 1 当时 由 得 所以 当3 x135 xxx7 x3 x 时 由 得 所以 当时 由35x 135 xxx 3 1 x 1 3 3 x 5 x 得 无解 综上可知 即不等式的解集为135 xxx9 x 3 1 x1 xxf 3 1 2 因为 当即时取等 所以函83535 xxxx530 xx 3x 数的最大值 因为 所以 又 所以 xf8 m 824 abba eee8 24abba 0 0ab 当且仅当即时取等 所以ababba4424 4 428 ab abab 22 5 15 2 a b 即 所以有 又 所以0482 abab024 abab 51 2 ab0ab 即的最小值为 舍去 或 5 151 abab526 abab526 20 解 9 10 11 21 解 1 根据题意 由正弦定理得 因 sinsin 2 ac aba sinsinsinsin 2 ac aba 为 故 消去得 因为 0a sin0a sin a sinsin 2 ac b 0 b 故或者 而根据题意 故 0 2 ac 2 ac b 2 ac b abc 不成立 所以 又因为 代入得 所以 2 ac b 2 ac b abc 3b 3 b 2 因为是锐角三角形 由 1 知 得到 abc 3 b abc 2 3 ac 故 解得 又应用正弦定理 0 2 2 0 32 c c 62 c sinsin ac ac 1c 由三角形面积公式有 22 2 sin 111sin3 3 sinsinsin 222sin4sin abc c aa sacbcbcb ccc a 12 22 sincoscossin 33212313 33 sincos 4sin43 tan38 tan8 cc ccc 又因 故 故 3 tan 623 cc 33133 88 tan82c 33 82 abc s a 故 的取值范围是 abc sa 33 82 22 解法一 1 1 分 ee xx fxxaxa e 1 x a x 当时 0a x 1 1 1 fx 0 f x 极小值 所以在上单调递减 在上单调递增 2 分 f x 1 1 当时 的根为或 0a 0fx lnxa 1x 若 即 ln1a 1 e a x 1 1 1 lna lna ln a fx 0 0 f x 极大值 极小值 所以在 上单调递增 在上单调递减 3 分 f x 1 ln a 1 lna 若 即 ln1a 1 e a 在上恒成立 所以在上单调递增 无减 0fx f x 区间 4 分 若 即 ln1a 1 0 e a x lna lna ln 1a 1 1 fx 0 0 f x 极大值 极小值 所以在 上单调递增 在上单调递减 5 分 f x lna 1 ln 1a 综上 13 当时 在上单调递减 在上单调递增 0a f x 1 1 当时 在 上单调递增 在上 1 0 e a f x lna 1 ln 1a 单调递减 当时 在上单调递增 无减区间 1 e a f x 当时 在 上单调递增 在上单调 1 e a f x 1 ln a 1 lna 递减 6 分 2 因为 所以 e10 x xaxa 1 e1 x a xx 当时 恒成立 7 分1x 1 01 e 当时 8 分1x e1 1 x x a x 令 9 分 e1 1 x x g x x 2 2 e 1 1 1 x xx g x x 设 2 e 1 1 x h xxx 因为在上恒成立 e 1 2 0 x h xxx 1 x 即在上单调递增 10 分 2 e 1 1 x h xxx 1 x 又因为 所以在上单调递减 在上单 0 0h e1 1 x x g x x 1 0 0 调递增 则 所以 11 分 min 0 1g xg 1a 综上 的取值范围为 12 分a 1 解法二 1 同解法一 2 令 2 g 1 2 a xf xxa e1 x xaxa 所以 eee 1 xxx g xxaxa 当时 则在上单调递增 0a 0g x g x 1 所以 满足题意 7 分 1 1 10 e g xg 14 当时 01a 令 ee xx h xxa 因为 即在上单调递增 2ee0 xx h xx ee xx