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文档简介

3 1 2空间向量基本定理 回顾复习 2 共线向量定理 平面向量基本定理 如果是同一平面内两个不共线的向量 那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 使 思考1 空间任意向量与两个不共线的向量共面时 它们之间存在怎样的关系呢 二 共面向量 1 共面向量 能平移到同一平面内的向量 叫做共面向量 注意 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量就不一定共面的了 请证明 思考2 有平面ABC 若P点在此面内 须满足什么条件 可证明或判断四点共面 2 对空间任一点O 有 3 能转化为都以O为起点的向量吗 1 下列命题中正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 练习2 B 3 已知点M在平面ABC内 并且对空间任意一点O 则x的值为 D 4 已知A B C三点不共线 对平面外一点O 在下列条件下 点P是否与A B C共面 平面向量基本定理 这表明 平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量来线性表示 在空间向量中 我们还可以作怎样的推广呢 即空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗 能否通过平面向量基本定理来类似地推出空间向量基本定理呢 问题情境 猜想 然后证唯一性 证明思路 先证存在性 注 空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底 如 看书P83 三 空间向量基本定理 说明 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底 三个向量不共面就隐含着它们都不是零向量 零向量与任意非零向量共线 与任意两个非零向量共面 一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组 一个基向量是指基底中的某一个向量 推论 设点O A B C是不共面的四点 则对空间任一点P 都存在唯一的有序实数对x y z使 O A B C P 三 空间向量基本定理 1 已知向量是空间的一个基底 从中选哪一个向量 一定可以与向量 构成空间的另一个基底 2 如果向量与任何向量都不能构成空间的一个基底 那么之间应有什么关系 练习3 3 已知平行六面体OABC O A B C 且 用表示如下向量 1 2 点G是侧面BB C C的中心 G 4 已知空间四边形OABC 对角线OB AC M和N分别是OA BC的中点 点G在MN上 且使MG 2GN 试用基底表示向量 解 在 OMG中 小结 3 空间向量基本定理及推论 1 注意空间向量基本定理就是空间向量分解定理 即空间任一向量可分解为三个方向上的向量之和 2 介绍了空间向量基本定理的应用 选定空间不共面的三个向量作
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