浙教版2019-2020学年初中数学九年级上学期期末复习专题11图形的相似（I）卷

第 1 页 共 20 页 浙教版浙教版 2019 20202019 2020 学年初中数学九年级上学期期末复习专题学年初中数学九年级上学期期末复习专题 1111 图图 形的相似 形的相似 I I 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 3030 分分 1 3 分 一个多边形的边长为 2 3 4 5 6 另一个和它相似的多边形的最长边 为 24 则这个多边形的最短边长为 A 6 B 8 C 12 D 10 2 3 分 如果五边形 ABCDE 五边形 POGMN 且对应高之比为 3 2 那么五边形 ABCDE 和五边形 POGMN 的面积之比是 A 2 3 B 3 2 C 6 4 D 9 4 3 3 分 如图 点 P 在 ABC 的边 AC 上 要判断 ABP ACB 添加一个条件 不 正确的是 第 2 页 共 20 页 A ABP C B APB ABC C D 4 3 分 两个相似多边形的面积比是 9 16 其中小多边形的周长为 36 cm 则较 大多边形的周长为 A 48 cm B 54 cm C 56 cm D 64 cm 5 3 分 如图 点 C 在 AOB 的边 OA 上 用尺规作出了 CP OB 作图痕迹中 是 A 以点 C 为圆心 OD 的长为半径的弧 B 以点 C 为圆心 DM 的长为半径的弧 C 以点 E 为圆心 DM 的长为半径的弧 D 以点 E 为圆心 OD 的长为半径的弧 6 3 分 如图 点 D E 分别是 ABC 的边 AB AC 上的点 添加下列条件仍不能判 第 3 页 共 20 页 断 ADE 与 ABC 相似的是 A DE BC B ADE ACB C D 7 3 分 如图 为了测量一池塘的宽 DE 在岸边找到一点 C 测得 CD 30m 在 DC 的延长线上找一点 A 测得 AC 5m 过点 A 作 AB DE 交 EC 的延长线于 B 测 出 AB 8m 则池塘的宽 DE 为 A 32m B 36m C 48m D 56m 8 3 分 如图 在 ABC 中 若 DE BC DE 1 则 BC 的长是 第 4 页 共 20 页 A B C D 9 3 分 如图 CB CA ACB 90 点 D 在边 BC 上 与 B C 不重合 四边形 ADEF 为正方形 过点 F 作 FG CA 交 CA 的延长线于点 G 连接 FB 交 DE 于点 Q 给出以 下结论 AC FG S FAB S 四边形 CBFG 1 2 ABC ABF AD2 FQ AC 其中 正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 10 3 分 如果两个相似三角形对应边的比是 3 4 那么它们的对应高的比是 A 9 16 B 2 C 3 4 第 5 页 共 20 页 D 3 7 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 2424 分分 11 4 分 如图 已知 A 3 0 B 2 3 将 OAB 以点 O 为位似中心 相似比 为 2 1 放大得到 OA B 则顶点 B 的对应点 B 的坐标为 12 4 分 若 ABC A B C 且 ABC 的周长为 12 则 A B C 的周长为 13 4 分 如图 已知 ABC 中 D 为边 AC 上一点 P 为边 AB 上一点 AB 12 AC 8 AD 6 当 AP 的长度为 时 ADP 和 ABC 相似 14 4 分 如图 ABC 中 D 为 BC 上一点 BAD C AB 6 BD 4 则 CD 的 长为 15 4 分 如图 若 CD 是 Rt ABC 斜边上的高 AD 3 CD 4 则 BC 第 6 页 共 20 页 16 4 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标 2 0 ABO 是直角三角 形 AOB 60 现将 Rt ABO 绕原点 O 按顺时针方向旋转到 Rt A B O 的位置 则此 时边 OB 扫过的面积为 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 6666 分分 17 6 分 周末 小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽 测量时 他们选择河对岸边的一棵大树 将其底部作为点 在他们所在的岸边选择了点 使 得 与河岸垂直 并在 点竖起标杆 再在 的延长线上选择点 竖起标 杆 使得点 与点 共线 已知 测得 测 量示意图如图所示 请根据相关测量信息 求河宽 18 6 分 如图 已知在 Rt ABC 中 ACB 90 AB 10 tanA 4 3 点 D 是斜边 AB 上的动点 连接 CD 作 DE CD 交射线 CB 于点 E 设 AD x 1 当点 D 是边 AB 的中点时 求线段 DE 的长 2 当 BED 是等腰三角形时 求 x 的值 3 如果 y DE DB 求 y 关 于 x 的函数解析式 并写出它的定义域 第 7 页 共 20 页 19 6 分 在 4 4 的方格中 ABC 的三个顶点都在格点上 在图 1 中画出与 ABC 成轴对称且与 ABC 有公共边的格点三角形 画出一个即可 在图 2 图 3 中各作一格点 D 使得 ACD DCB 并请连结 AD CD BD 20 8 分 阅读下列材料 完成任务 自相似图形 定义 若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形 则称这个图形是自相似图形 例 如 正方形 ABCD 中 点 E F G H 分别是 AB BC CD DA 边的中点 连接 EG HF 交于 点 O 易知分割成的四个四边形 AEOH EBFO OFCG HOGD 均为正方形 且与原正方形相似 故正方形是自相似图形 任务 第 8 页 共 20 页 1 如图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中 每个正方形与原正方形的相似 比为 2 如图 2 已知 ABC 中 ACB 90 AC 4 BC 3 小明发现 ABC 也是 自相 似图形 他的思路是 过点 C 作 CD AB 于点 D 则 CD 将 ABC 分割成 2 个与它自己相似 的小直角三角形 已知 ACD ABC 则 ACD 与 ABC 的相似比为 3 现有一个矩形 ABCD 是自相似图形 其中长 AD a 宽 AB b a b 请从下列 A B 两题中任选一条作答 A 如图 3 1 若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形 且与原矩形都相似 则 a 用含 b 的式子表示 如图 3 2 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形 且与原矩形都相似 则 a 用含 n b 的式子表示 B 如图 4 1 若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形 再将剩余的部分横向分 割成 3 个全等矩形 且分割得到的矩形与原矩形都相似 则 a 用含 b 的式子表 示 如图 4 2 若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形 再将剩余的部分横向分割 成 n 个全等矩形 且分割得到的矩形与原矩形都相似 则 a 用含 m n b 的式 子表示 21 8 分 问题情境 如图 1 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 我们可以利用 第 9 页 共 20 页 ABC 与 ACD 相似证明 AC2 AD AB 这个结论我们称之为射影定理 试证明这个定理 结论运用 如图 2 正方形 ABCD 的边长为 6 点 O 是对角线 AC BD 的交点 点 E 在 CD 上 过点 C 作 CF BE 垂足为 F 连接 OF 试利用射影定理证明 BOF BED 若 DE 2CE 求 OF 的长 22 10 分 如图 在平面直角坐标系中 已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A 1 2 B 3 4 C 2 6 1 画出 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到的 A1B1C1 2 以原点 O 为位似中心 画出将 A1B1C1 三条边放大为原来的 2 倍后的 A2B2C2 23 10 分 如图 已知 BAC 90 AD BC 于 D E 是 AC 的中点 ED 的延长线交 AB 的延长线于点 F 求证 第 10 页 共 20 页 1 DFB AFD 2 AB AC DF AF 24 12 分 如图 正方形 ABCD 点 E F 分别在 AB CD 上 DG EF 于点 H 1 求证 DG EF 2 在图 的基础上连接 AH 如图 若 AH AD 试确定 DF 与 CG 的数量关系 并 说明理由 3 在 2 的条件下 作 FEK 45 点 K 在 BC 边上 如图 若 AE KG 2 求 EK 的长 第 11 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 3030 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 2424 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 20 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题