2013年九年级第一次质量预测数学参考答案（重难点题型解析版）

1 2013 年九年级第一次质量预测 数学 参考答案 一 选择题一 选择题 每小题每小题 3 分 共分 共 24 分分 题号12345678 答案ACDBCBBC 8 解题思路 几何变换有三种 平移 旋转 轴对称 由图形的变化特点可以判定 不是平移和轴对称 应该是经过旋转变化后得到 的 要根据 P 点坐标来求 P 坐标 首先找到旋转中心和旋转角度来确定 P 的位 置 根据旋转中心在对应点连线的垂直平分线上旋转中心在对应点连线的垂直平分线上 可以确定旋转中心的位置 连接 CC BB 分别过 BB CC 作垂直平分线 两条垂直平分线的交点就是旋转中 心 可以确定 旋转中心是图 1 中的红点位置 打印出来的是黑点 易知旋转 角度为 180 连接 OP OP POP 180 则 P P 关于 O 点对称 又 OP OP O 为 PP 的中点 设 P 坐标 x y 则由坐标中点公式可得 解得 P 坐标 a 2 b 1 0 22 axby P P B A B C A x y O C P P B A B C A x y O C 图 1 图 2 利用熟悉的图形变换组合解决问题 如图 2 ABC 先关于原点中心对称之后 再将图形向左平移 2 个单位之后就 可以得到 A B C 对于点 P 先关于原点中心对称 可知此时的 P 点坐标为 a b 接着向左平移 2 个单位 则 P 点坐标为 a 2 b 二 填空题二 填空题 每小题每小题 3 分 共分 共 21 分分 题号9101112131415 2 答案4 8 107 1 1 1 3 8 3 34 6 4 15 解题思路解题思路 要求坐标 先作垂线 过点 C 作 CE x 轴于点 E 则由双垂直模型可知 AOB BEC 又 AB BC AOB BEC 则 BE AO 2 OB CE 求 C 点坐标就转化为求线段 OB 或线段 CE 的长度 方法一 方法一 由 OM 注意到 AOB AMB 90 3 2 过点 M 作 MH y 轴于点 H MG x 轴与点 G 则四边形 OGMH 为矩形 又 MHAMGB HMAGMB MAMB HMA GMB HM MG HA GB 矩形 OGMH 为正方形 在等腰直角 OGM 中 由 OM 可知 OG GM 3 3 2 即正方形的边长为 3 则 HA OH OA 1 OE 3 1 2 6 CE 3 1 4 则点 C 坐标为 6 4 方法二 方法二 旋转思想解题 连接 ME 由 AOB BEC 可知 OAB EBC 又 MAB MBC 45 OAB MAB EBC MBC 即 MAO MBE 则 MAMB MAOMBE AOBE E C M D A B y Ox H GE C M D A B y Ox E C M D A B y Ox 3 OAM EBM 将 OAM 旋转至 EBM 则 OMA EMB OM ME 又 EMB OMB OMA OMB 90 OME 90 OME 为等腰直角三角形 可知 OE 6 CE OB OE BE 4 C 6 4 方法三 方法三 如图 分别过 D C E 做横平竖直的线 构造弦图 则正方形 OEPQ 与正方形 ABCD 有共同的中心 M 所以 O M P 三点共线 连接 MP 在等腰直角 OEP 当中 OP 2OM 6 2 可求出 OE EP 6 又 BE 2 CE OB 4 则 C 6 4 三 解答题 共三 解答题 共 75 分 分 16 1 等式的基本性质 2 移项未变号 3 5 6 x 17 解 1 160160 400 40 0 4 报名总人数为 400 人 2 选羽毛球的人数是400 25 100 人 选排球的人数是 100 人 100 25 400 选篮球的人数是 40 人 40 10 400 选排球 篮球的人数占报名的总人数分别是 25 和 10 3 补图 羽毛球 25 体操 40 25 排球 10 蓝球 人数 Q P E C M D A B y Ox 4 18 解 1 把 A 1 3 代入 m 1 3 3 x m y x y 3 把 A 1 代入 k 3 1 kxy 3 1 xy 3 1 联立 得 x 3 3 1 3 y x yx 点 A 在第一象限 x 3 当 x 3 时 13 3 1 y 点 A 的坐标 3 1 2 3 x3 19 解 1 30 2 证明 菱形的边 AD AB ADB AB D 又 CAC 30 ADB AB D 75 菱形的对角线 AC AC DC B C 在 ACC 中 可得 ACC AC C 75 ADB AC C 75 B D CC 由于直线 C D CB 交于点 A DC 与 CB 不平行 四边形 B CC D 是梯形 又 DC B C 四边形 B CC D 是等腰梯形 20 解 在 Rt ACM 中 tan CAM tan 45 1 AC CM AC CM 12 BC AC AB 12 4 8 5 在 Rt BCN 中 tan CBN tan60 BC CN 3 CN B C 338 MN 12 38 钓鱼岛东西两端点 MN 之间的距离为 12 海里 38 21 解 1 由题意 得 70010 60 10100 xxy 与之间的函数关系式是 yx70010 xy 2 由题意 得 70010 40 xxw 28000110010 2 xx 与之间的函数关系式是 wx28000110010 2 xxw 3 由题意 得 56 11070010 x x 5956 x 28000110010 2 xxw2250 55 10 2 xw 对称轴 55 10 2 1100 x 又 在对称轴右侧 随增大而减小 0a 5956 xwx 当时 56 x2240 7005610 40 56 最大 w 这段时间商场最多获利 2240 元 22 1 BD 2CE 证明思路 延长 CE 与 BA 的延长线交于点 M 根据 1 2 BE CM 得到 CBM 为等腰 三角形 CM 2CE 三线合一 证明 ABD ACM BD CM 2CE 2 1 M E D CB A 6 2 结论 BD 2CE 仍然成立 证明思路 此题为类比探究 按照第 1 问的思路 方法来类比着来做第 2 问 甚至字母都可以类比下来 证明 如图所示 延长 CE 与 AB 的延长线交于点 M BD 为 ABF 的角平分线 1 2 又 1 3 2 4 3 4 又 BE CM CBM 为等腰三角形 CM 2CE 三线合一 D 2 90 M 4 90 2 4 D M 又 DAB MAC 90 AB AC ABD ACM BD CM 2CE 3 2n 证明思路 按照第 1 2 问的思路 方法 来类比着来做第 3 问 甚至字母都可以类比下来 只是 ABD ACM 在 3 中变成了 ABD ACM 延长 CE 与 AB 的延长线交于点 M 根据 3 1 2 4 BE CM 得到 CBM 为等腰三角形 CM 2CE 三线合一 证明 ABD ACM 2 BDBDAB n CMCEAC 即 BD 2nCE F 4 3 2 1 M E D C B A F 4 3 2 1 M E D C B A 7 23 解 1 由题意得解得 2 5 2 5 416 0 2 5 ba ba 2 2 1 b a 2 5 2 2 1 2 xxy 2 设直线 AB 为 bkxy 则有 解得 2 5 4 0 bk bk 2 1 2 1 b k 2 1 2 1 xy 由题意可知 D m 2 5 2 2 1 2 mm CD y 轴 C m 2 1 2 1 m 2 1511 2 2222 CDmmm 2 13 2 22 mm 1 5 2 SCD 2 513 2 222 mm 2 515 5 44 mm 2 53125 4216 m 当时 S 有最大值 0 4 5 2 3 m 当时 2 3 m 4 5 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 m 点 C 4 5 2 3 3 满足条件的点 Q 有四个位置 其坐标分别为 1 5 3Q 2 1 2 2 Q 3 1 1Q 4 3 2Q 8 解题思路 由题意知 9 2 2 D 3 2 2 C 当当 DC 为平行四边形的边时为平行四边形的边时 DC PQ 且 DC PQ 设 则 11 22 Q tt 2 15 2 22 P ttt 情况一 若点 P 在点 Q 的下方 如图 则 QP 2 1115 2 2222 ttt 2 13 2 22 tt QP CD 3 3 2 13 2 22 tt t 5 或 t 2 1 5 3Q 2 1 2 2 Q 情况二 若点 P 在 Q 的上方 如图 则 PQ 2 1511 2 2222 ttt 2 13 2 22 tt PQ CD 3 3 2 13 2 22 tt t 1 或 t 2 舍 t 2 此时点 Q 和点 C 重合 t 1 3 1 1Q y x D C B O A Q1 Q2 P2 P1 9 A O