数学北师大版一年级下册变量之间的关系.doc

北师大版义务教育课程标准实验教科书 数学七年级下册第三章变量之间的关系第一节用表格表示变量之间的关系教 学 设 计 陕西宝鸡眉县常兴中学 张瑞娟 3.1用表格表示的变量间关系教学设计【教材依据】：北师大版七年级数学下册第三章第一节用表格表示的变量间关系1、 设计思路1、指导思想 在新课程标准的理念下，本着让学生经历观察、猜想、验证数学活动探索的过程，获得探索变量之间关系的体验，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新意识和能力。2、教材地位和作用 本节课是北师大七年级数学(下册)第三章变量之间的关系的第一课时，与后面知识合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式表格法、解析式法和图象法。本节课作为研究变量之间关系的第一次尝试，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。让学生感受数学和日常生活的密切的联系。同时，通过本节课内容让学生初步了解变量和变量变化的规律，为以后过渡到函数学习打下良好基础。 3、教学目标：知识与能力：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量 之间关系的体验，进一步发展符号感。在具体情境中理解什么 是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。过程与方法：借助表格，表示因变量随自变量的变化情况。情感态度价值观：初步理解并尝试用数学方法描述变量之间的关系，并能用 自己的语言描述出来。4、教学重点难点 重点：能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来。 难点：理解变量、自变量、因变量等概念。二、教学任务分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识.学生通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量，并能通过资料分析进行预测.1、教材分析本节课是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第三章变量之间的关系第一节的内容，与后面两个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式：表格法、解析式法和图象法。本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。在这一课时不仅要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法，还要做到依据表格变量之间的关系，对于已知中没有给出的量进行预测。 2、学情分析七年级学生学习基础较薄弱，学习能力还不够强，但在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。三、教学过程第一环节： 变化的世界活动内容: 观看图片，让学生关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；（出示学习目标）第二环节： 实践调查你的睡眠时间充足吗？根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！ 【设计意图】通过旧知中对于表格的认识，为本节知识点的呈现牵线搭桥，体会新旧知识的衔接，同时也为后面进一步深化知识点埋下伏笔.第三环节： 探究新知活动内容:探究一：我们在弹簧秤上不断地加上砝码，研究砝码个数与弹簧长度之间的变化情况,并记录在下表:砝码个数123读数51015回答：若砝码个数为4个，弹簧秤上的读数会是多少呢？若10个呢？n个呢？ 探究二：某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数1234座位数60646872( （1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。 探究三：利用实验器材小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表： 支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒 注：1.支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差（d）增加即可。2.参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确定试验中支撑物的起止高度。根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？3.各小组选择在第一环节中举到的容易操作的试验内容，课后分组完成。【设计意图】教材中呈现的问题一共有5问，其中第（3）问和第（4）问是难点. 我的设计是分解难度：先是通过第（1）（2）（5）问的问题，引出量（变量、常量、自变量、因变量）的名称，让学生很容易的就能掌握本节课知识点，也完成了本节课的教学重点. 剩下的两个问题，在后面会在对于表格认识的第二个知识点的挖掘中得以呈现. 体现了层层递进，由浅入深的教学理念，同时也符合学生的认知水平.第四环节： 概念介绍活动内容: 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。板书知识要点）在一个变化过程中， 自变量 变量 因变量 常量： 数值始终不变 【设计意图】由于这四个名称较为抽象，交由学生自己总结名称不合实际，因而须由老师引导学生得出，而后放给学生进行师友二人互查巩固知识，从而也顺利完成了本节课的第一个教学重点.第五环节 概念深化活动内容:七嘴八舌：生活中还有哪些例子反映了变量之间的关系呢？其中谁是自变量？谁是因变量呢？总结得出结论：常量和变量是对于某一个变化过程而言的，常量和变量并不是绝对的，同一个量在不同的问题情境中，可能是常量，也可能是变量.【设计意图】通过小车下滑探究三的演示促成了本节知识点的一个升华，探究三的作用有三：（1）对于量的深入认识.（2）前后两次的对比实验发现常量与变量并不是绝对的，要让学生学会从相对的角度看待问题.（3）体会类比的数学思想.第六环节 学以致用闯关A:(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫_，另一个叫_；(2)_量随_量的变化而变化；闯关B: 我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年1949195919691979198919992009人口数量/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？闯关C:某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如下： (1)如果用x表示花布的销售数量，y表示花布的销售收入，随着x的逐渐变大，y的变化趋势是_.(2)在这个变化过程中，自变量是_,因变量是_.(3)当花布销售数量由2米变到6米时，花布销售收入由_元变到_元.【设计意图】检测学习目标（1）（2）的达成情况.通过闯关对于表格法的深入认识，体会四个量之间的关系，前后呼应的同时也达成了学习目标1、2的学习任务. 后面的设计是为了进一步加深理解，同时也为后面函数的学习打下坚实的基础.第七环节 畅谈收获请你谈谈你的收获1、变量、自变量、因变量、常量.2、表格对于探究变量之间关系的作用.3、通过两次的实验体会类比思想是探究关系的重要方法；另外由特殊到一般也是探究新知的有效途径.设计意图:师生互相交流总结本节所学的知识,让学生体会如何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测。第八环节 布置作业A组：p64知识技能2、问题解决4B组：p63知识技能1、p64问题解决5第九环节 教师寄语阳光粲然，春暖花开；心有多大，舞台就有多大！孩子们，做一个生活的有心人，正确地面对自己的变化，自信的生活，开心的欢笑，让成功与快乐伴你成长！板书设计3.1 用表格表示变量之间的关系 一、认识概念 自变量 在一个变化过程中，变量 因变量 常量： 数值始终不变二、变量之间关系的表示方法：表格法四、教学反思1、这节课从现实生活入手， 数据来自与学生可以参与的实验过程，来自于现实生活的弹簧拉伸、电影院的座位数、人口问题，培养了学生的探究精神，而且始终贯穿对学生的德育教育.通过本节课的学习，学生可