陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）

1 陕西省咸阳市百灵中学陕西省咸阳市百灵中学 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期第二次月考学年高一数学上学期第二次月考 试题 含解析 试题 含解析 一 选择题 本小题一 选择题 本小题 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目要求 一项符合题目要求 1 圆台的所有母线的位置关系是 a 平行b 在同一平面内 c 延长后交于一点d 垂直 答案 c 解析 分析 由圆台的定义即可得到结论 详解 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥 底面与截面之间的部分叫圆台 圆台的所有母线延长后交于一点 这一点就是圆锥的顶点 故选 c 点睛 本题考查了圆台的定义 结构特征 属于基础题 2 如图 直观图 其中 所表示的平面图形是 a b c a co y b co x a 正三角形b 锐角三角形 c 钝角三角形d 直角三角形 答案 d 解析 分析 由题意画出原平面图形 结合图形即可判断原图形是直角三角形 详解 根据题意 a co y b co x 2 由斜二测法还原为平面图形后 且bc长度不变 ac长度变为原来 acoy bcox 的 2 倍 如图所示 所表示的平面图形abc是直角三角形 故选 d 点睛 本题考查了平面图形与它的直观图应用问题 是基础题 3 如图所示的图形中 是四棱锥的三视图的是 a b c d 答案 b 解析 分析 锥体的主视图 左视图都是三角形 四棱锥的俯视图是四边形 详解 棱锥的主视图 左视图都应该是三角形 所以排除选项 c 四棱锥的俯视图是连 接对角线的矩形 所以选项 b 正确 点睛 本题考查四棱锥的三视图 锥体的主视图 左视图都是三角形 圆锥的俯视图是 3 圆 三棱锥的俯视图是三角形 四棱锥的俯视图是四边形 4 下列命题中正确命题的个数是 三角形是平面图形 梯形是平面图形 四边相等的四边形是平面图形 圆是平面 图形 a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个 答案 c 解析 分析 三角形和圆都是平面图形 梯形是平面图形 四边相等的四边形有可能不是平面图形 详解 在 中 有不共线的三点确定一个平面 得三角形是一个是平面图形 故 为真 命题 在 中 梯形的概念 要求一组对边互相平行 而另一组对边不平行 根据两条平行直线确定一个平面 梯形一定是平面图形 为真命题 在 中 若这四条边不在同一平面内 例如空间四边形 则该四边形则不是平面图形 故 为假命题 在 中 圆是平面图形 为真命题 故选 c 点睛 本题考查命题真假的判断 是基础题 解题时要认真审题 注意平面的基本性质 及推论的合理运用 5 点m n是正方体的两棱与的中点 p是正方形abcd的中心 1111 abcdabc d 1 aa 11 ab 则mn与平面的位置关系是 1 pcb a 平行b 相交 c 平面d 以上三种情况都有可能 mn 1 pcb 答案 a 解析 分析 推导出mn ab1从而mn与平面pcb1的位置关系是平行 详解 点m n是正方体abcd a1b1c1d1中a1a a1b1的中点 mn ab1 p是正方形abcd的中心 延展平面pcb1即为平面ab1c 4 又ab1 平面pb1c mn 平面pb1c 所以mn 平面pb1c mn与平面pcb1的位置关系是平行 故选 a 点睛 本题考查线面关系的判断 考查空间中线线 线面 面面间的位置关系等基础知 识 考查线面平行的判定定理 是中档题 6 一条排水管的截面如图 已知排水管的截面圆半径ob是 10 cb是 8 则截面水深cd是 a 3b 4c 5d 6 答案 b 解析 分析 由题意知od ab 交ab于点c 由垂径定理可得出bc的长 在直角三角形obc中 根据 勾股定理求出oc的长 由cd odoc即可得出结论 详解 由题意知od ab 交ab于点c 在直角三角形obc中 ob是 10 cb是 8 oc 22 6obbc dc od oc 4 5 故选 b 点睛 本题考查的是垂径定理的应用 运用勾股定理列出方程是解答的关键 属于基础 题 7 已知表示直线 表示平面 则下列推理正确的是 a b a a bab b 且 a abb b c abab d abab 答案 d 解析 选项 a 中 则可能平行也可能相交 故 a 不正确 a b a b 选项 b 中 则可能且 也可能 b 在平面或内 故 b 不 a a ba ba b 正确 选项 c 中 根据面面平行的判定定理 再加上条件 abab a b a 才能得出 故 c 不正确 选项 d 为面面平行性质定理 故正确 选 d 8 若直线直线 且平面 则 a ba a b b b c d 或 b b b 答案 d 解析 6 试题分析 当时 则 当时 则 当与相 b a ab b a ab b 交时 则与不垂直 所以直线 且 所以或 故选 a abab a b b d 考点 空间中直线与平面之间的位置关系 方法点晴 本题主要考查了空间中的直线与平面之间的位置关系问题 其中解答中涉及 到直线与平面平行 直线与平面垂直 以及空间中的直线与平面位置关系的判定与证明等 知识点的考查 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力 解答时要认真审题 自习解 答 注意空间想象能力和推理能力的培养 9 正方体中与垂直的平面是 1111 abcdabc d 1 ad a 平面b 平面c 平面d 平面 11 ddc c 1 a db 1111 a b c d 11 a db 答案 d 解析 故选 d 11111111 adad abadadadb 面 10 将两个棱长为的正方体铜块熔化后铸成底面边长为的正四棱柱 则该四棱柱 10cm5cm 的高为 a 8 cmb 80 cmc 40 cmd 16 5 cm 答案 b 解析 分析 先求出两个正方体的的体积和 根据熔化前后体积相等 构造一个关于a的方程 解方程 即可求出四棱柱的高 详解 正方体的棱长为 10cm 两个正方体的体积v 2 10 10 10 2000cm3 设熔化后铸成一个正四棱柱的铜块的高为acm 则 5 5 a 2000 7 解得a 80cm 故选 b 点睛 本题考查的知识点几何体的体积问题 熔化前后体积相等 是解答本题的关键 11 如图 在四面体中 若直线和相交 则它们的交点一定 efgh a 在直线上b 在直线上 dbab c 在直线上d 都不对 cb 答案 a 解析 依题意有 由于交点在上 故在平面上 同理由于交点在上 故在平面 efabdgh 上 故交点在这两个平面的交线上 cbdbd 12 若某几何体的三视图如图所示 此几何体的体积为 a 144b 112c 114d 122 答案 a 解析 试题分析 由三视图知该几何体是一个组合体 上面是底面边长为 高为的正四棱柱 42 体积为 下面是上下底面棱长分别为和 高为的正四棱台 体积为 16 232 483 所以几何体体积为 故选 a 1 16644 83112 3 32 112144 8 考点 1 几何体的三视图 2 几何体的体积 方法点睛 本题主要考查三视图及空间几何体的体积 属于中档题 空间几何体体积问 题的常见类型及解题策略 1 求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体 则可直接利用公式求解 2 求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体 不能直接利 用公式求解 则常用转换法 分割法 补形法等进行求解 3 求以三视图为背景的几何 体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图 然后根据条件求解 二 填空题 本题共四小题 每题二 填空题 本题共四小题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 如图是一个空间几何体的三视图 则该几何体为 答案 六棱台 解析 试题分析 由题意得 正视图 侧视图得到几何体为台体 由俯视图得到的图形六棱台 考点 空间几何体的三视图 14 已知平面与平面 平面都相交 则这三个平面可能的交线有 条 答案 1 条 2 条或 3 条 解析 分析 分平面 与 平行和不平行进行讨论 并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究 即可得 到此三个平面的交线条数可能是 1 条 2 条或 3 条 详解 若平面 平面 平面 与平面 都相交 则它们有 2 条交线 且这 2 条交线互相平行 若平面 平面 a 平面 是经过直线a的平面 则三个平面只有一条交线 即直 线a 若平面 平面 a 平面 与平面 都相交 但交线与直线a不重合 则它 们有 3 条交线 9 例如棱柱或棱锥的三个侧面相交于三条直线 即三条侧棱 综上所述 这三个平面的交线的条数可能是 1 条 2 条或 3 条 故答案为 1 条 2 条或 3 条 点睛 本题给出平面 与平面 都相交 求它们交线的条数 着重考查了平面的 基本性质和空间平面与平面位置关系等知识 属于基础题 15 长方体的长 宽 高的比为 1 2 3 对角线的长为cm 则它的体积是 2 14 答案 48 解析 分析 由题意求出长方体的长 宽 高 然后利用体积公式 求出长方体的体积 详解 长方体的长 宽 高之比是 1 2 3 所以长方体的长 宽 高是x 2x 3x 对角线长是 2 14 所以 x 2 2 22 2 232 14xxx 长方体的长 宽 高是 2 4 6 长方体的体积是 2 4 6 48 故答案为 48 点睛 本题是基础题 考查长方体的结构特征 长方体的体积的计算 是基础题 16 如图 这是一个正方体的表面展开图 若把它再折回成正方体后 有下列命题 点h 与点c重合 点d m r重合 点b与点q重合 点a与点s重合 其中正确命题 的序号是 答案 解析 分析 把展开图折叠为正方体如图 即可得到正确选项 详解 把展开图折叠为正方体如图 10 容易得到正确答案 故答案为 点睛 本题是基础题 考查几何体的折叠与展开 注意折叠前后字母随平面而动 三 解答题 本题共有六个小题 共三 解答题 本题共有六个小题 共 7070 分 解答应写出证明过程或演算步骤 分 解答应写出证明过程或演算步骤 17 如图 设所给的方向为物体的正前方 试画出它的三视图 单位 cm 答案 解析 分析 按照三视图的画图法则 直接画出几何体的三视图 详解 正视图中 中间有横线 侧视图有一条虚线 俯视图没有虚线 如图 11 点睛 本题是基础题 考查三视图的画法 看到的为实线 看不到的为虚线 同时注意 长对正 宽相等 高平齐的原则 18 已知四棱锥p abcd的底面是菱形 且 若o是ac与bd的交点 c ppppabd 求证 平面abcd po 答案 见解析 解析 分析 由四棱锥p abcd的底面为菱形 pa pc pb pd o是ac与bd的交点 知 po ac po bd 由此能够证明po 面abcd 详解 四棱锥p abcd的底面为菱形 pa pc pb pd o是ac与bd的交点 bo do ao co po ac po bd 又 ac bd 0 po 面abcd 点睛 本题考查直线与平面垂直的证明 考查了空间思维能力的训练 属于基础题 19 如图 在三棱锥 v abc 中 平面 vab 平面 abc vab 为等边三角形 ac bc 且 ac bc o m 分别为 ab va 的中点 1 求证 vb 平面 moc 2 求证 平面 moc 平面 vab 答案 1 见证明 2 见证明 解析 12 分析 1 利用三角形的中位线得出om vb 利用线面平行的判定定理证明vb 平面moc 2 证明oc 平面vab 即可证明平面moc 平面vab 详解 1 o m 分别为 ab va 的中点 om vb 又 vb 平面 moc om 平面 moc vb 平面 moc 2 ac bc o 为 ab 的中点 oc ab 又平面 vab 平面 abc 且 oc 平面 abc oc 平面 vab 又 oc 平面 moc 平面 moc 平面 vab 点睛 本题考查线面平行的判定 考查平面与平面垂直的判定 考查逻辑推理能力 正 确运用线面平行 平面与平面垂直的判定定理是关键 20 已知正方体 求证 平面平面 1111 abcdabc d 11 ab d 1 c bd 答案 见解析 解析 分析 利用正方体的性质可知bd b1d1 由线面平行的判定定理可得b1d1 平面bdc1 同理ad1 平面bdc1 进而由面面平行的判定定理 可得答案 详解 在正方体中 连结ad1 ab1 b1d1 bc1 dc1 bd 则根据正方体的性质可知bd b1d1 bd 平面c1bd b1d1 平面c1bd 所以b1d1 平面c1bd 同理可证ad1 平面c1bd 13 又因为ad1 d1b1 d1 所以平面ab1d1 平面c1bd 点睛 本题主要考查了面面平行的判定定理的应用 要求熟练掌握相应的判定定理 21 已知棱长为 5 底面为正方形 各侧面均为正三角形的四棱锥 求它的表面 sabcd 积 答案 见解析 解析 分析 设e为ab的中点 则se ab 由已知条件求出s侧 4s sab 425 15 3 5 22 3 25 由此能求出它的表面积 2 5s 底 详解 四棱锥s abcd的各棱长均为 5 底面为正方形 各侧面均为正三角形 设e为ab的中点 则se ab se 2 255 3 5 42 s侧 4s sab 425 15 3 5 22 3 25 2 5s 底 它的表面积s s底 s侧 25 25 3 14 点睛 本题考查四棱锥的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意空间思维能力的