2012高一数学 1.1.1集合的含义与表示(一)学案 新人教A版必修3

用心 爱心 专心1 1 1 11 1 1 集合的含义与表示集合的含义与表示 一一 学习目标 1 体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程 了解集合的含义以及集合中元素的 特性 培养自己的抽象 概括能力 2 掌握 属于 关系的意义 知道常用数集及其记法 初步体会集合语言和符号语言 表示数学内容的简洁性和准确性 自学导引 1 元素与集合的概念 1 把研究对象 统称为元素 通常用小写拉丁字母表示 2 把一些元素组成的总体叫做集合 简称为集 通常用大写拉丁字母表示 2 集合中元素的特性 确定性 互异性 无序性 3 集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的 就说这两个集合是相等的 4 元素与集合的关系 1 如果a 是集合A的元素 就说a 属于集合A 记作a A 2 如果a 不是集合A的元素 就说a 不属于集合A 记作a A 5 实数集 有理数集 整数集 非负整数集 正整数集分别用字母 R R Q Q Z Z N N N N 或 N N 来表示 一 集合的概念 例 1 考查下列每组对象能否构成一个集合 1 著名的数学家 2 某校 2007 年在校的所有高个子同学 3 不超过 20 的非负数 4 方程x2 9 0 在实数范围内的解 5 直角坐标平面内第一象限的一些点 6 的近似值的全体 3 解 1 著名的数学家 无明确的标准 对于某个人是否 著名 无法客观地判断 因此 著名的数学家 不能构成一个集合 类似地 2 也不能构成集合 3 任给一个实 数x 可以明确地判断是不是 不超过 20 的非负数 即 0 x 20 与 x 20 或x0 时 x2 3 x3 它们分别是x x x x 当x 0 时 它们分别是x x x x 均最多表示两个 不同的数 故集合中的元素最多为 2 个 8 由下列对象组成的集体属于集合的是 填序号 不超过 的正整数 高一数学课本中所有的难题 中国的大城市 平方后等于自身的数 用心 爱心 专心4 某校高一 2 班中考成绩在 500 分以上的学生 答案 三 解答题 9 已知集合M 2 3x2 3x 4 x2 x 4 若 2 M 求x 解 当 3x2 3x 4 2 时 3x2 3x 6 0 x2 x 2 0 x 2 或x 1 经检验 x 2 x 1 均不合题意 当x2 x 4 2 时 x2 x 6 0 x 3 或 2 经检验 x 3 或x 2 均合题意 x 3 或x 2 10 设P Q为两个非空实数集合 P中含有 0 2 5 三个元素 Q中含有 1 2 6 三个元 素 定义集合P Q中的元素是a b 其中a P b Q 则P Q中元素的个数是多少 解 当a 0 时 b依次取 1 2 6 得a b的值分别为 1 2 6 当a 2 时 b依次取 1 2 6 得a b的值分别为 3 4 8 当a 5 时 b依次取 1 2 6 得a b的值分别为 6 7 11 由集合元素的互异性知P Q中元素为 1 2 3 4 6 7 8 11 共 8 个 11 设A为实数集 且满足条件 若a A 则 a 1 1 A a 1 求证 1 若 2 A 则A中必还有另外两个元素 2 集合A不可能是单元素集 证明 1 若a A 则 a 1 1 A 又 2 A 1 A 1 1 2 1 A A 1 1 1 1 2 A 2 A 1 2 1 1